古扎拉蒂计量经济学.pptx

第一节计量经济学一、什么是计量经济学？计量经济学诞生于20世纪20年代末30年代初是经济学的一个分支学科20世纪20年代，挪威经济学家弗里希（R.Frish）将它定义为经济理论、统计学、数学三者的结合三、计量经济学与经济计量学计量经济学：强调它是一门经济学科，强调它的经济学内涵与外延经济计量学：强调经济计量的方法，是估计经济模型和检验经济模型四、模型与计量经济学模型语义模型：用语言描述现实如：产出量是由资本、劳动、技术等投入要素决定的物理模型：用简化的实物描述现实如：一栋楼房的模型几何模型：用图形描述现实如：一个零部件的加工图计算机模拟模型：用计算机技术描述现实如：人工神经元网络技术数学模型：用数学语言描述现实经济数学模型：用数学方法描述经济活动如数理经济模型，计量经济模型区分数理经济模型与计量经济模型区分数理经济模型与计量经济模型数理经济模型计量经济模型模型作用揭示经济活动中各个因素之间的理论关系揭示经济活动中各个因素之间的定量关系描述工具用确定性的数学方程描述用随机性的数学方程描述模型实例实例特点没有揭示因素间的定量关系，未知模型1是理论形式模型2揭示了特定问题的定量关系五、计量经济学的内容体系1、广义计量经济学和狭义计量经济学广义计量经济学：利用经济理论、数学、统计学定量研究经济现象的经济计量方法的统称。包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法，等等狭义计量经济学：以揭示经济现象的因果关系为目的，主要应用回归分析方法单方程模型：研究单一经济现象，揭示单向因果关系联立方程模型：研究一个经济系统，揭示复杂的因果关系2、初、中、高级计量经济学初级：数理统计学基础知识，经典线性单方程模型的理论与方法。中级：矩阵描述的经典线性单方程模型理论与方法，经典线性联立方程模型理论与方法，传统的应用模型。高级：非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法与应用本书属于初、中级计量经济学3、理论计量经济学和应用计量经济学理论计量经济学：以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导数学理论基础参数估计方法检验方法应用计量经济学：以建立、应用计量经济学模型为主要内容，侧重于实际问题的处理。4、经典计量经济学和非经典计量经济学经典计量经济学理论方法特征：模型类型：采用随机模型模型导向：以经济理论为导向模型结构：因果关系的线性模型数据类型：时序数据，截面数据估计方法：最小二乘法、最大或然法应用方面的特征：方法论基础：实证分析，经验分析，归纳功能：结构分析，政策评价，经济预测，理论检验与发展应用领域：生产，消费，投资，货币需求，宏观经济非经典计量经济学即现代计量经济学包括：微观计量经济学、非参数计量经济学、时间序列计量经济学、动态计量经济学参考高级计量经济学模型类型：1977年以后的半参数回归模型和无参数回归模型参数估计方法：广义矩方法数据类型：平行数据、离散数据、受限数据、持续数据本书:以经典计量经济学为主,并介绍简单的应用较多的非经典计量经济学微观计量经济学和宏观计量经济学微观计量经济学属于非经典计量经济学内容:对个人和家庭的经济行为进行经验分析微观数据:截面数据和平行(panel)数据宏观计量经济学属于经典计量经济学内容:对宏观经济进行分析、评价、预测目前研究方向：单位根检验，协整检验，动态计量经济学六、计量经济学是一门经济学科计量经济学的定义：计量经济学是定量化的经济学或经济学的定量化：是经济理论、统计学、数学三者的结合。计量经济学的地位计量经济学是严格区别于数理统计学的建立计量经济模型的全过程，都需要以经济理论为指导，以对经济现象的深入认识为基础。第二节第二节建立计量经济学模型的步骤和要建立计量经济学模型的步骤和要点点建模背景：对象:经典单方程计量经济学模型揭示客观存在的因果关系采用回归分析的方法建模步骤一、理论模型的设计目的因素变量理论模型1、确定模型所包含的变量可作为解释变量：外生经济变量，外生条件变量，外生政策变量，滞后被解释变量外生条件变量，外生政策变量，通常以虚变量形式出现因素与变量正确选择解释变量：经济学理论与经济行为规律变量数据的可得性变量之间的关系,要求相互独立2、确定模型的数学形式主要依据经济行为理论数理经济学：生产函数、消费函数、需求函数、投资函数作散点图各种形式尝试拟合3、拟定理论模型中待估参数的理论期望值依据参数的经济含义确定如：、：资本、劳动产出弹性，：技术进步速度，A：效率系数01，0 1，0 1(接近0)，A0二、样本数据的收集1、几类常用的样本数据时间序列数据样本区间经济行为的一致性如纺织业，以80年代中期作为分界线样本数据的可比性（价格）样本观测值过于集中的问题模型随机误差项序列相关的问题截面数据样本与母体的一致性模型随机误差项的异方差问题虚变量数据2、样本数据的质量完整性：各变量得到相同容量的样本观测值准确性：数据准确，且数据间相互对应可比性统计范围价格一致性：母体与样本的一致性三、模型参数的估计四、模型的检验1、经济意义检验：参数估计量与理论期望值的符号、大小、相互之间的关系是否合理？符号：大小：参数之间的关系：2、统计检验拟合优度检验变量的显著性检验方程的显著性检验3、计量经济学检验随机误差项的序列相关性检验异方差性检验解释变量的多重共线性检验4、模型预测检验：参数估计量稳定性检验（超样本特性）利用扩大了的样本重新估计模型参数，检验其与原来估计值的显著性用于样本以外的实际预测，检验预测值与实际值的显著性五、计量经济学模型成功的三要素理论：经济理论，所研究的经济现象的行为理论方法：模型方法和计算方法数据：信息六、计量经济学软件EviewsSPSSSAS第三节计量经济学模型的应用一、结构分析：对经济现象中变量之间相互关系的研究弹性分析弹性：某一变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量，即变量的变化率之比乘数分析乘数：某一变量的绝对变化引起另一变量的绝对变化的度量，即变量的变化量之比，也称倍数乘数从简化式模型获得结构式模型的解释变量中可以出现内生变量简化式的解释变量中全部为外生或滞后内生变量比较静力分析：是比较经济系统的不同平衡位置之间的联系，探索经济系统从一个平衡点到另一个平衡点时变量的变化，研究系统中某个变量或参数的变化对另外变量或参数的影响。弹性分析、乘数分析都是比较静力分析的形式二、经济预测经济预测不理想的原因非稳定发展的经济过程缺乏规范行为理论的经济活动模型的建立滞后于经济现实与经济理论三、政策评价研究不同的政策对经济目标所产生的影响的差异方法：工具目标法：根据预测目标值求解政策变量值政策模拟最优控制方法：计量经济学模型与最优化方法结合四、检验和发展经济理论检验理论：根据经济理论 建立模型 以样本数据进行拟合发现和发展理论：样本数据 拟合模型 得出经济规律第二章经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型定义：定义：单方程计量经济学模型：以单一经济现象为研究对象，模型中只包括一个方程。分类：分类：1、线性模型、线性模型线性回归模型：是线性模型中的一种。用回归分析方法回归分析方法建立的线性模型，以揭示经济现象中的因果因果关系关系。2、非线性模型、非线性模型第二章第二章第一节第一节回归分析概述回归分析概述一、回归分析基本概念1、变量间的相互关系变量间的关系可分为两类：（1）确定的函数关系（确定性现象之间的关系）（2）不确定的统计相关关系（非确定性现象之间的关系）如农作物产量Y与施肥量X的关系2、相关分析与回归分析（1）相关的形式：线性相关与非线性相关（2）线性相关程度的衡量：两个变量：多个变量的线性相关程度：复相关系数，偏相关系数(3)回归分析的前提：相关密切且有因果关系二、总体回归函数 （双变量）总体回归函数是：线性总体回归函数：三、随机干扰项随机干扰项主要包括下列因素的影响：（1）代表未知的影响因素（2）代表无法获得数据的变量（3）代表众多细小影响因素（4）代表数据观测误差 （5）代表模型设定误差 （6）变量的内在随机性四、样本回归函数 总体回归函数实际上是通过样本回归函数来估计的。第二章第二章第二节第二节一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计一、一元线性回归模型的基本假设一元线性回归模型的基本假设：模型的基本假设，也就是应用普通最小二乘法的前提。对于上述模型，其基本假设是：（1）Xi是确定性变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值（2）随机误差项0均值、同方差、不存在序列相关：E(i)=0 i=1,2,n Var(i)=2 i=1,2,n Cov(i,j )=0 ij i,j=1,2,n（3）随机误差项与解释变量之间不相关：Cov(Xi,i)=0 i=1,2,n（4）随机误差项服从0均值、同方差、0协方差的正态分布：iN(0,2)i=1,2,n注意：假设(1)(2)成立,则假设(3)成立 假设(4)成立,则假设(2)成立(5)随着样本容量的增加,解释变量X的方差趋于一个有限的常数,即:(6)回归模型是正确设定的.二、参数的普通最小二乘估计二、参数的普通最小二乘估计(OLS)简称OLS（Ordinary Least Square）设所估计的直线方程为：使Q值达到最小，从而得到0和1 的估计值：OLS的判断标准(最小二乘法原则)：实际值与估计值的离差平方和达到最小。令 的求解三、参数估计的最大似然法三、参数估计的最大似然法(ML)(一)最大似然法的思路 如果已经得到了n组样本观测值，它可能来自不同的总体，在这些可供选择的总体中，哪个总体最可能产生已经得到的n组样本观测值呢？使取得n组样本观测值的联合概率为最大的那个总体。(二)最大或然法与最小二乘法的区别1、最大或然原理比最小二乘原理更本质地揭示了通过样本估计总体参数的内在机理。2、参数估计的原理不同 最小二乘法最小二乘法：离差平方和最小，使模型最好地拟合样本数据。最大似然法最大似然法：使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。(三)相关概念或然函数：样本观测值联合概率函数。极大似然法：使或然函数极大化以求得总体参数估计量的方法。(四)实例分析如一元线性回归模型：E(i)=0，Var(i)=2，i N(0,2)则：复习：xN(,2),那么，由于所以，计算或然函数为L()=P(Y1,Y2,Yn)四、最小二乘估计量的性质(1)线性性(2)无偏性(3)有效性估计量的小样本性质小样本性质，最佳线性无偏估计量，最佳线性无偏估计量(BLUE)(4)渐近无偏性(5)一致性(6)渐近有效性估计量的大样本或渐近性质样本或渐近性质高斯高斯马尔可夫定理马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。1、线性性、线性性线性特性是指参数估计值 分别是 的线性组合。因为：2、无偏性：、无偏性：参数估计量参数估计量 的均值（期望）等的均值（期望）等于模型参数值。即于模型参数值。即 3、有效性：、有效性：在所有线性、无偏估计量中，最在所有线性、无偏估计量中，最小二乘估计量具有最小方差。小二乘估计量具有最小方差。证明最小方差性4 4、结论、结论 普普通通最最小小二二乘乘估估计计量量具具有有线线性性性性、无无偏偏性性、最最小小方差性等优良性质。方差性等优良性质。具具有有这这些些优优良良性性质质的的估估计计量量又又称称为为最最佳佳线线性性无无偏偏估估 计计 量量，即即 BLUE估估 计计 量量（the Best Linear Unbiased Estimators）。）。显然这些优良的性质依赖于对模型的基本假设。显然这些优良的性质依赖于对模型的基本假设。Back五、参数估计量的概率分布与随五、参数估计量的概率分布与随机干扰项方差的估计机干扰项方差的估计可以证明可以证明：总体方差2s的无偏估计量无偏估计量 为 222-=neis (2.2.14)在总体方差2s的无偏估计量2s求出后，估计的参数估计的参数0b和和1b的方差和标准差的估计量的方差和标准差的估计量 分别是：1b的样本方差：1b的样本标准差：0b的样本方差：0b的样本标准差：Back第二章第三节一元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验拟合优度检验：拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度。最小二乘法所保证的最好拟合最小二乘法所保证的最好拟合与拟合优度检验拟合优度检验最小二乘法所保证的最好拟合：同一问题内部的比较（指最小二乘法比其它方法能更好地拟合）拟合优度检验：是不同问题的比较（变量的变化、增减、模型形式的改变）1、总离差平方和的分解、总离差平方和的分解回归平方和残差平方和二、变量显著性检验（t检验）变量显著性检验（变量显著性检验（t检验）的任务：检验）的任务：确保模型中的变量是对被解释变量有显著影响的变量。检验的对象：检验的对象：1、假设检验假设检验 (1)任务：(2)t统计量(1)建立t统计量的目的：用于检验1的显著性。(2)椐样本计算查表年份消费总额国内生产总值tYX1991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006330936384021469457736542745193601055611362131461595220182272163452940172490154896076716487921013311784147041646618320212802586434501471115940568498三、参数的置信区间三、参数的置信区间1、要解决的问题：总体参数1以何种置信水平何种置信水平、落入某一区域某一区域之中。2、如何缩小置信区间？年份消费总额国内生产总值tYX1991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006330936384021469457736542745193601055611362131461595220182272163452940172490154896076716487921013311784147041646618320212802586434501471115940568498第二章第二章第四节一元线性回归分析的应用一元线性回归分析的应用:预测问题预测问题第三章第三章经典单方程计量经济学模型经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型多元线性回归模型第三章第一节多元线性回归模型 一、多元线性回归模型的一般形式：写成矩阵形式为：三、多元线性回归模型的基本假定模型的基本假定，也就是应用普通最小二乘法的前提。对于上述模型，其基本假设是：假设假设：x1,x2,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)即:n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩(X)=k+1，即满秩假设假设2：随机误差项0均值、同方差及不序列相关：E(i)=0 i=1,2,n Var(i)=()=2 i=1,2,nCov(i,j)=E(ij)=0 ij i,j=1,2,n假设假设3：随机误差项与解释变量之间不相关：Cov(xji,i)=0 j=1,2,k i=1,2,n假设假设4：随机干扰项满足正态分布：iN(0,2)i=1,2,n即向量有一多维正态分布:N(0,2 I)假设假设5 5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即：假设假设6 6:模型设定正确 多元线性回归模型的基本假定假设假设：x1,x2,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)假设假设2：随机误差项0均值、同方差及不序列相关：假设假设3：随机误差项与解释变量之间不相关;假设假设4：随机干扰项满足正态分布：iN(0,2)i=1,2,n假设假设5 5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数假设假设6 6:模型设定正确 第三章第三章第二节第二节多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计普通最小二乘估计普通最小二乘估计在满足线性回归模型的基本假设的情况下，多在满足线性回归模型的基本假设的情况下，多元线性回归模型可以采用普通最小二乘法估计元线性回归模型可以采用普通最小二乘法估计参数。参数。如果模型的参数估计值已经得到，则有：KikiiiiXXXYbbbb22110+=L i=1,2,n Back由矩阵推导求参数值由矩阵推导求参数值(1(k+1)(k+1)n)(n1)(1n)(n(k+1)(k+1)1)复习：3、关于随机干扰项、关于随机干扰项：四、参数估计量的性质四、参数估计量的性质1、线性性2、无偏性3、有效性：即方差最小性。五、样本容量问题1、最小样本容量2、满足基本要求的样本容量（1）当nk+1时，不能得出参数估计量；（2）当nk+1时，可以得出参数估计量；但问题是:参数估计质量不高 统计检验没法进行（3）满足基本要求的样本容量：一般经验认为：n30，或者或者n3（k+1）六参数估计实例六参数估计实例例：例：年份消费总额国内生产总值前一年消费额tyx1x2199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200633093638402146945773654274519360105561136213146159522018227216345294017249015489607671648792101331178414704164661832021280258643450147111594056849829763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529第三章第六节受约束回归受约束回归：受约束回归：模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归。无约束回归：无约束回归：不加任何约束的回归，称为无约束回归。一、模型参数的线性约束第三章第三节多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验1、拟合优度检验：拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度。2、最小二乘法所保证的最好拟合最小二乘法所保证的最好拟合与拟合优度检拟合优度检验验最小二乘法所保证的最好拟合：同一问题内部的比较（指最小二乘法比其它方法能更好地拟合）拟合优度检验：是不同问题的比较（变量的变化、增减、模型形式的改变）3、总离差平方和、残差平方和、回归平方和、总离差平方和、残差平方和、回归平方和回归平方和残差平方和二、方程显著性检验（F检验）1、方程的显著性检验：方程的显著性检验：检验被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。2、方程的显著性检验方程的显著性检验与拟合优度检验拟合优度检验：(1)二者都可推测模型总体线性关系是否显著成立。(2)方程的显著性检验比拟合优度检验更能给出一个在统计上更严格的结论。(3)出发点不同:方程的显著性检验是从样本观测值出发检验模型的显著性；拟合优度检验是从已经估计的模型出发,检验模型对样本观测值的拟合程度。3、假设检验假设检验 (1)任务：4、方程显著性的F检验椐样本计算查表年份消费总额国内生产总值前一年消费额tYX1X2199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200633093638402146945773654274519360105561136213146159522018227216345294017249015489607671648792101331178414704164661832021280258643450147111594056849829763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529三、变量显著性检验（t检验）变量显著性检验（变量显著性检验（t检验）的任务：检验）的任务：确保模型中的变量都是对被解释变量有显著影响的变量。t检验的对象：检验的对象：1、t统计量(1)建立t统计量的目的：用于检验j(j=0,1,2,k)的显著性。(2)椐样本计算查表年份消费总额国内生产总值前一年消费额tYX1X2199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200633093638402146945773654274519360105561136213146159522018227216345294017249015489607671648792101331178414704164661832021280258643450147111594056849829763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529四、参数估计量的置信区间四、参数估计量的置信区间1、要解决的问题：总体参数j以何种置信水平何种置信水平、落入某某一区域一区域之中。2、如何缩小置信区间？年份消费总额国内生产总值前一年消费额tyx1x2199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200633093638402146945773654274519360105561136213146159522018227216345294017249015489607671648792101331178414704164661832021280258643450147111594056849829763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529第三章第三章第四节第四节多元线性回归模型的预测实际值预测值的点估计值第三章第五节可化为线性的多元非线性回归模型一、模型的类型与变换1、倒数模型2、多项式模型3、变量的直接置换法4、幂函数模型如著名的Cobb-Dauglas生产函数：6、复杂函数模型与级数展开法如著名的CES生产函数：第四章第四章 经典单方程计量经济经典单方程计量经济学模型学模型:放宽基本假定的模型放宽基本假定的模型回回归归分分析析，是是在在对对线线性性回回归归模模型型提提出出若若干干基基本本假假设设的的条条件件下下，应应用用普普通通最最小小二二乘乘法法得得到到了无偏的、有效的参数估计量。了无偏的、有效的参数估计量。但但是是，在在实实际际的的计计量量经经济济学学问问题题中中，完完全全满足这些基本假设的情况并不多见。满足这些基本假设的情况并不多见。如如果果违违背背了了某某一一项项基基本本假假设设，那那么么应应用用普普通通最最小小二二乘乘法法估估计计模模型型就就不不能能得得到到无无偏偏的的、有有效效的的参参数数估估计计量量，OLSOLS法法失失效效，这这就就需需要要发发展新的方法估计模型。展新的方法估计模型。说说 明明基本假定违背基本假定违背,主要包括:(1)随机干扰项序列存在异方差性;(2)随机干扰项序列存在序列相关性;(3)解释变量之间存在多重共线性;(4)解释变量是随机变量且与随机干扰项相关第四章第四章第一节异方差性多元线性回归模型的基本假定假设假设：x1,x2,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)假设假设2：随机误差项0均值、同方差及不序列相关：假设假设3：随机误差项与解释变量之间不相关;假设假设4：随机干扰项满足正态分布：iN(0,2)i=1,2,n假设假设5 5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数假设假设6 6:模型设定正确 一、异方差的概念一、异方差的概念 1 1、异方差的概念、异方差的概念即即对对于于不不同同的的样样本本点点，随随机机误误差差项项的的方方差差不不再再是是常数，则认为出现了常数，则认为出现了异方差性异方差性。2 2、异方差的类型、异方差的类型 同方差性假定的意义是指每个i围绕其零平均值的变差，并不随解释变量X的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i的方差保持相同，即 i2=常数 在异方差的情况下，i2已不是常数，它随X的变化而变化，即 i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：异方差一般可归结为三种类型：（1）单调递增型：i2随X的增大而增大；（2）单调递减型：i2随X的增大而减小;（3）复 杂 型：i2与X的变化呈复杂形式。Back二、实际经济问题中的异方差性二、实际经济问题中的异方差性例例1：在截面资料下研究居民家庭的储蓄形为在截面资料下研究居民家庭的储蓄形为 Yi=0+1Xi+i Yi和和Xi分别为第分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。个家庭的储蓄额和可支配收入。在该模型中，在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际的同方差假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。特定目的而储蓄），差异较小。因此，因此，i的方差往往随的方差往往随Xi的增加而增加，呈的增加而增加，呈单调递增型变化。单调递增型变化。一一般般情情况况下下：居居民民收收入入服服从从正正态态分分布布，处处于于中中等等收收入入组组中中的的人人数数最最多多，处处于于两两端端收收入入组组中中的的人人数数最最少少。而而人人数数多多的的组组平平均均数数的的误误差差小小，人人数数少少的的组组平平均均数数的的误误差差大大。所所以以样样本本观观测测值值的的观观测测误误差差随随着着解解释释变变量量观观测值的增大而测值的增大而先减后增先减后增。如如果果样样本本观观测测值值的的观观测测误误差差构构成成随随机机误误差差项项的的主主要要部部分分，那那么么对对于于不不同同的的样样本本点点，随随机机误误差差项项的的方方差差随随着着解解释释变变量量观观测测值值的的增增大大而而先先减减后后增增，出出现现了了异异方方差差性。性。例例2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据作样本建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+i 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。例例3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3eI产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，为复杂型的一量观测值的变化而呈规律性变化，为复杂型的一种。种。Back三、异方差性的后果三、异方差性的后果1 1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性仍然具有无偏性，但不具有有效性不具有有效性。因为在有效性证明中利用了 E(NN)=2I P64 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性,但仍仍然不具有渐近有效性然不具有渐近有效性。2 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义在该统计量中包含有随机误差项共同的方差，并且有t统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布。如果出现了异方差性，t检验就失去意义。其它检验也类似。3 3、模型的预测失效、模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差2。P73,(3.4.1)(3.4.2)所以，当模型出现异方差性时，仍然使用OLS估计值，将导致预测区间偏大或偏小，预测功能失效。Back四、异方差性的检验四、异方差性的检验检验方法的共同思路检验方法的共同思路 由于由于异方差性异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。解释变量观测值之间的相关性。问题在于用什么来表示随机误差项的方差问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法：一般的处理方法：OLSiiiYYe)(-=VarEeiii()()mm=22 (4.1.2)即用ei2来表示随机误差项的方差。检验方法检验方法（1 1）图示检验法）图示检验法（2 2）等级相关系数法）等级相关系数法（3 3）戈里瑟检验）戈里瑟检验（4 4）巴特列特检验）巴特列特检验（5 5）戈德菲尔特）戈德菲尔特-夸特检验夸特检验 Back1 1、图示检验法、图示检验法（1）用）用Y-X的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或复杂型趋复杂型趋势势（即不在一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线看是否形成一斜率为零的直线五、异方差的修正五、异方差的修正:加权最小二乘法加权最小二乘法(WLS)Weighted Least SquaresWeighted Least Squares1 1、加权最小二乘法的基本思想、加权最小二乘法的基本思想如果模型存在异方差性，则需要发展新的方法如果模型存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。其参数。2 2、一个例子、一个例子例如，如果在检验过程中已经知道：3 3、一般情况、一般情况:WLS估计模型参数估计模型参数4 4、加权最小二乘法具体步骤、加权最小二乘法具体步骤5、注意、注意 在实际建模过程中，尤其是截面数据作样本时，在实际建模过程中，尤其是截面数据作样本时，人们通常人们通常并不对原模型进行异方差性检验，而是直并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。本时。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。于普通最小二乘法。Back序号储蓄y(万元)居民收入x(万元)序号储蓄y(万元)居民收入x(万元)12345678910111213141516264105901311221074065034315888989507798191222170287779210995410508109791191212747134991426915522167301766318575196352116322880171819202122232425262728293031157816541400182922002017210516002250242025701720190021002300241272560426500276702830027430295602815032100325003525033500360003620038200第四章第四章第二节序列相关性 一、序列相关性一、序列相关性多元线性回归模型的基本假定多元线性回归模型的基本假定假设假设：x1,x2,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)假设假设2：随机误差项0均值、同方差及不序不序列相关列相关：假设假设3：随机误差项与解释变量之间不相关;假设假设4：随机干扰项满足正态分布：iN(0,2)i=1,2,n假设假设5 5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数假设假设6 6:模型设定正确 对于模型对于模型 ikikiiiXXXYmbbbb+=L22110 i=1,2,n随机误差项互相独立的基本假设表现为：随机误差项互相独立的基本假设表现为：Covij(,)m m=0 ij，i,j=1,2,n 即即对对于于不不同同的的样样本本点点，随随机机误误差差项项之之间间不不再再是是完完全全互互相相独独立立，而而是是存存在在某某种种相相关关性性，则则认认为为出出现现了了序序列相关性列相关性。如果仅存在 Eii()mm+10 i=1,2,n-1 称为一阶序列相关一阶序列相关，或自相关自相关。这是最常见的一种序列相关问题。自相关自相关往往可写成如下形式：ttter mm+=-1 11-r 其中：被称为一阶自相关系数一阶自相关系数Back 二、实际经济问题中的二、实际经济问题中的序列相关性序列相关性为什么会出现序列相关性？原因主要有三个方面为什么会出现序列相关性？原因主要有三个方面:1、经济变量固有的惯性、经济变量固有的惯性例如，建立行业生产函数模型，以产出量为被解释变例如，建立行业生产函数模型，以产出量为被解释变量，资本、劳动、技术为解释变量，选择时间序列数量，资本、劳动、技术为解释变量，选择时间序列数据作为样本观测值。于是有：据作为样本观测值。于是有：t=1,2,n在该模型中，政策因素等，没有包括在解释变量中，在该模型中，政策因素等，没有包括在解释变量中，但它们对产出量是有影响的，该影响被包含在随机误但它们对产出量是有影响的，该影响被包含在随机误差项中。如果该影响构成随机误差项的主要部分，则差项中。如果该影响构成随机误差项的主要部分，则可能出现序列相关性。可能出现序列相关性。如果政策因素对前一年产出量的影响是正的，后一年如果政策因素对前一年产出量的影响是正的，后一年的该影响往往也是正的。于是在不同的样本点之间，的该影响往往也是正的。于是在不同的样本点之间，随机误差项出现了相关性，这就产生了序列相关性。随机误差项出现了相关性，这就产生了序列相关性。back三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果1 1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 OLS参数估计量仍具无偏性参数估计量仍具无偏性 OLS估计量不具有有效性（估计量不具有有效性（P64）在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义 在关于变量的显著性检验中，当存在序列相在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时，估计的参数方差关时，估计的参数方差 出现偏误，出现偏误，t 检验检验就失去意义。就失去意义。采用其它检验也是如此。采用其它检验也是如此。3、模型的预测失效模型的预测失效 区区间间预预测测与与参参数数估估计计量量的的方方差差有有关关，在在方方差差有有偏偏误误的的情情况况下下，使使得得预预测测估估计计不不准准确确，预预测测精精度度降降低低。所所以以，当当模模型型出出现现序序列相关性时，它的预测功能失效。列相关性时，它的预测功能失效。back四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验基本思路基本思路序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的。同的。首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的机误差项的“近似估计量近似估计量”：然后，通过分析这些然后，通过分析这些“近似估计量近似估计量”之间的相关之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。的目的。1 1、图示法、图示法2 2、回归检验法回归检验法 具体应用时需要反复试算。具体应用时需要反复试算。回归检验法的优点是：回归检验法的优点是：一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式；知道了相关的形式；它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。对各方程估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。3 3、D.W.D.W.检验检验 D.W.检验是杜宾（检验是杜宾（J.Du