七年级寒假预习作业..doc

七年级寒假预习作业.

射阳县海河初级中学七年级数学寒假预习导航 平面图形的认识（二）
7.1探索直线平行的条件 （1）
【学习目标】
1.会正确识别图形中的同位角。
2.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、有条理地思考和表达的能力。
一、课前导学
三线八角：两条直线AB CD与直线EF相交，交点分别为E、 F
如图,则称直线AB CD 被直线EF所截，直线EF为截线。
二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
这八个角中有对顶角：
邻补角有：
还有同位角，内错角，同旁内角。
（1）同位角：
c
b1111
a1111
a1111
b1111
a
21111
21111
1111
1111
2111
1111
b1111
c
c
c
b1111
a1111
a1111
b1111
a
21111
21111
1111
1111
2111
1111
b1111
c
如图中的同位角：
二、合作探究
c
b1111
a1111
21111
1111
c
活动一：操作引入：
（1）利用三角板和直尺画平行线：

4
8
7c
6c
5c
3c
b1111
a1111
21111
1111
c
（2）观察：∠1与∠2相等时，所画的直线a、b是否平行？
（3）探索：∠1与∠2不相等，所画的直线a、b平行吗？
定义：两条直线a、b被第三条直线所截而成的8个角中，
像∠1与∠2这样的一对角称为同位角。
（4）猜想：图中还有其它的同位角吗？
（5）结论：同位角相等，两直线平行。
活动二、知识运用
1
2
a1111
b1111
c1111
例1、如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
例2、见书例1 A B C D
例３、如图直线a.b被c所截∠1=35°，
∠2=145°。问直线a与b平行吗？
练一练：见书P7-8：1-3
三、检测反馈
1、如图（1），直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角。
(1)
2、如图（2），∠3和∠9是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角。
(2)

3、如图（3），直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是_______；直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC的同位角是________。
4、 图（4）中的角，∠5和∠4是________角，∠5和∠7是________角。

（3） （4） (5) （6）
5、如图（5），能与∠1构成同位角的角有___________个。
6、如图（6），直线AB、CD被EF、EG所截，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6
中，同位角有____________对。
7、如图，直线AB、CD相交，连结AC。
（1）∠3和∠A是直线______和______被______所截得的______角。
（2）∠1和∠C是直线______和______被______所截得的______角。

7.1探索直线平行的条件（2）
【学习目标】
1、 理解内错角、同旁内角的概念；
2、 探索并掌握直线平行的条件。
一、课前导学
(1)同位角有：
（2）内错角：
内错角有：
（3）同旁内角：
同旁内角有：
因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
二、合作探究
A
B

活动一：创设情境
如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB
如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断
木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？
活动二：探究交流课本中的“议一议”
a
b
c
5
6
4
8
1
2
3
7
a
c
1
b
2
3
图111111
1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由。

1
a
C
b
2
3
图2

3、 如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，
直线a与直线b平行吗？试说明理由。
O
D
B
A
C

活动三：通过观察、比较、认识“内错角”、“同旁内角”，
探索直线平行的条件。
由活动二、活动三，得出直线平行的条件：

三、知识运用
例1、见书例2
例2、如图，AB与CD相交于点O，∠C与∠D，AC与BD平行吗？
例3、如图，已知，，
，BE与CF平行吗？
练一练：见书P10：1-3
四、检测反馈
1．如图4，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是 （ ）
A．AB∥CD∥EF; B．CD∥EF; C．AB∥EF; D．AB∥CD∥EF，BC∥DE
2．如图2，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC中（ ）
A．三个都正确 B．只有一个正确; C．三个都不正确 D．只有一个不正确
3．如图3，在△ABC中D、E、F分别在AB、BC、AC上且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的 （）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD

（1） （2） （3）
4.如图，（1）因为，所以 ∥ ；
（2）因为，所以 ∥ ；
（3）因为，所以 ∥ 。

7.2 探索平行线的性质
【学习目标】
1．掌握平行线的三个特征（即性质定理），并能解决一些问题．
2．理解平行线的判定与性质的区别与应用
一、课前导学
1.在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交如图指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
M
A 3 1 B
7 5
C 4 2 D
8 6
N
2.将图剪成（1）（2）（3）所示的四块。分别把图中的同位角、内错角重叠你会发现什么？

A 3 1 B (1)

A 7 5 B
C 4 2 D
(2) (3)
3将图(2)、 (3)分别剪成两部分，并按图中所示拼在一起，你发现每对同旁内角有什么关系？
7 4
7
4

5 2
5
2

二、合作探究
合作交流一：看课本第13图7—10。猜一猜∠1和∠2相等吗？还有别的方法吗？
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？
是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？
[结论] 符号语言:
a1111
1
3
2
合作交流二：如图：已知a//b,那么Ð2与Ð 3相等吗？为什么？

[结论]
b1111
符号语言:

4
1
2

a1111
合作交流三：如图,已知a//b， 那么 Ð2与Ð4有什么关系呢？
b1111
[结论]
符号语言：
三、知识运用
1
3
2
4
例1如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.
变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？

变式2.如图，已知∠3 =∠4， ∠1=47°， 求∠2的度数？

B
A
D
C
四、拓展提高
1.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B = 600。
①求∠C的度数；
②由已知条件能否求得∠A的度数?

B
C
2.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
五、检测反馈
1、如图1,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是__ ____;
如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是__ ______.

2、如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
3、如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.

（1） （2） （3）
4、完成下列推理过程．
（1）如图4-1，∵DA∥BC，AE∥BC（已知），
∴D、A、E在同一条直线上（ ）
（2）∵AB∥CD，CD∥EF（已知），
∴______∥_______（ ）．

4-1 4-3
（3）如图4-3，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，
证明：∵DE∥BC（ ）
∴∠1=∠B，∠2=∠C（ ）．
∵D、A、E在同一直线上（已知），
∴∠1+∠BAC+∠2=180°（ ），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（ ）．
5、下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等,两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
6、如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（ ）
A．31° B．35° C．41° D．76°
7、如图2,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
8、如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

（1） （2） （3）
9、如图,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.

7.3图形的平移（一）

【学习目标】
1通过具体实例认识平移，探索它的基本性质理解对应点连线平行且相等的性质
2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形
3．利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用
4．经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间观念，增强审美意识
一、课前导学
1.请画出将方格中的阴影部分向右平移6格再向下平移2格后的图案

2. 在平面内，将线段AB沿某个方向平移距离为a㎝，那么图形上的每个点都沿此方向移动了 ㎝，平移不改变线段的 和的
二、活动探究
活动一 ：把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△。

活动二：度量△ABC与△的边，角的大小，你发现什么呢？
解：1、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。
2、平移的对应点所连线段 。
3、如图，将△ABC经过平移得到△A′B′C′平移的方向是 或 或
平移的距离是 或 或 ；△A′B′C′的形状与此△ABC的形状大小都 。
其中BC与B′C′的关系是 （位置关系和数量关系）。
线段AB与A′B′的关系是 （位置关系和数量关系）。
若AC=5，则A′C′= ，若∠ABC=60°，则∠A′B′C′= 。
若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为 。
若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为 。
4、找到平移距离的方法是： 。
5、平移线段AB，使端点A移到点C，作出线段AB平移后的图形。

活动三：通过观察发现图形间的变化规律，再通过实际操作，进一步感悟平移的意义和平移过程中的不变因素。

在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的 。
三、知识运用
例1、如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm。你能通过平移△BDE得到其他三角形吗？若能，请画出平移方向，并说出平移的距离。

A
B
C
E
F

四、检测反馈
1、下图是一幅“水兵合唱对”图案。说一说，这幅图案是如何运用平移制作的。

2、奥运会五环旗中的5个圆可以看做是由一个圆经过平移得到的。请用圆作为“基本目形”，通过平移设计一个新的图案，并说说它所表示的意义

3、已知：在△ABC中，AB=5cm，∠B= 72°，若将△ABC向下平移7cm得到△A′B′C′，则A′B′=_______cm ，AA′=_______cm，∠B′=________°．
4、如右图,小船经过平移到了新的位置,
你发现缺少了什么吗?请补上．
5、如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．
6、先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．

7、平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。

8、已知四边形ABCD．
⑴试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB的长度；
A
B
C
D

⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．

7.3图形的平移（2）
【学习目标】
1、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质理解对应点连线平行且相等的性质。
2、能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
3、利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
4、经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间观念，增强审美意识。
一、课前导学
做一做：在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格．得到线段A’B’，再将
线段A’B’向上平移3格，得到线段A”B”。

图形经过平移后，连结各组对应点的线段
二、合作探究
活动一：画出连接对应点的线段AA与BB’，A’A”与B’B”，AA”与BB”，这些线段之间分别有什么关系?
活动二：议一议、(1)下图中的四边形A,B,C,D,是怎样由四边形ABCD平移得到的；
(2)线段AA’、BB,、CC’、DD’之间有什么关系?
(3)取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M’．连接MM’．线段MM’与线段AA,有什么关系?

结论：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段 并且
。
活动三：做一做、将三角尺沿直尺平移：
(1)三角尺的顶点A、B移动所形成的两条直线a、b是否平行?为什么?
(2)在平移过程中，AC是否始终垂直于直线a、b
活动四：做一做、如图直线a与直线b平行。
(1)在直线a上任取两点A、A’，分别过点A、A’作直线b的垂线，垂足分别为C、C’；
(2)分别度量点A、A’到直线b的距离，你发现了什么’

在右图中，仿照上面的做法再试试。
结论：如果两条直线互相平行．那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离 ，这个距离称为平行线之间的距离。
三、知识运用
例1、请将下图中的残疾人 助动车沿着北偏东80°方向平移4cm．

例2、如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的纸片．用这个纸片，通过平移你还能设计出什么图案?

练一练：
1、平移图中的线段PQ。使它的端点P移到点M的位置

第1题 第2题
2、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC试度量AB与DC、AD与BC之间的距离，并与同学交流你的做法

四、检测反馈
1、按下列要求画图：
(1)将三角形ABC向右平移8格；(2)平移所给的图形，使点A移到点A，的位置

2、用平移的方法说明怎样得出平行四边形的面积公式s=ab

3、如图，在长为48m、宽为30m的长方形地块上．修建2条宽为l m的道路，余下部分种植西红柿种植西虹柿的面积是多少？ 你能用平移的方法简单地求出种植西红柿的面积吗?试试看

4、将下列图形按箭头所指的方向平移3cm

5、如图，已知平行四边形ABCD，作DE⊥AB，垂足为E，把三角形AED沿AB方向平移AB长个长度单位.
①作出平移后的图形.②经过这样的平移后,原来的图形变成了什么图形?
③这两个图形的面积相等吗?

6、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。

7、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
8、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是 ( 　)

E
D
C
A
F
B
E
B
C
F
A
D
E
D
C
A
F
B
A
B
C
D
9、下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是 （ ）

10、将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的 （ ）

① ② ③

A．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
11、在以下现象中属于平移的是 （　　 ）
① 在挡秋千的小朋友；　　② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；　　　　　④ 传送带上，瓶装饮料的移动　
A．①②　　 　B.①③　 　C.②③　 　D.②④
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