电工学题解：第十章 集成运算放大器修改.doc

第十章 集成运算放大器
10.1 基本要求
1．了解集成运算放大器的基本组成、功能特点和主要技术参数。
2．理解理想运算放大器的构成条件及其电压传输特性。
3．能熟练地运用理想运算放大器的两条基本特征分析由运算放大器组成的线性电路。
4．掌握比例、加法、减法、微分和积分等运算放大器基本应用电路的工作原理。
5．掌握电压比较器等工作在非线性状态的运算放大器电路。
10.2 基本内容
1．运算放大器是具有高开环电压放大倍数、高输入电阻和低输出电阻的多级直接耦合集成放大电路。其结构上的特点主要是（1）采用差分放大电路作为输入级以提高输入电阻和抑制零点漂移；（2）采用射极输出器或互补对称电路作为输出级以减小输出电阻，提高带负载能力；（3）采用各放大级直接耦合方式以改善电路的频率响应。
2．电路图中的运算放大器通常只有三个引脚，即同相输入端、反相输入端和输出端。由于与分析和设计应用电路无关，其它引脚通常不画出来。但应该记住运算放大器还有电源（正、负）引脚，有的还有调零端，这些在实际应用中是必须考虑的。
3．集成运算放大器既可以工作在线性区，也可以工作在非线性区（饱和区）由于开环电压放大倍数非常高，必须引入深度负反馈才能使运算放大器工作在线性区。即运算放大器必须是闭环的。一旦运算放大器工作在饱和区，则它必然是开环的。
4．集成运算放大器的理想化模型可以大大简化运算放大器的分析。其构成条件是（1）开环电压放大倍数；（2）输入电阻；（3）输出电阻；（4）共模抑制比。由此可得出工作在线性区时理想运算放大器的两个基本特征：（1）两个输入端之间的电压等于零，
，
因为

故
（2）两输入端的输入电流等于零，

这两个基本特征是运算放大器电路的基本分析手段，必须能熟练地应用。
5．运算放大器工作在线性区时，由于引入了深度负反馈，输入与输出间的运算关系取决于反馈电路的结构和参数，而与运算放大器本身的参数无关。
6．运算放大器的基本运算电路及其运算运算关系式列于下表中：

电路
传输关系
说明

反相比例运算电路

①反相端输入
②若，则
（反相器）

同相比例运算电路

同相端输入

电压跟随器

uo
D
ui
R
¥
+
+

① 同上
②

反相加法运算电路

① 反相多端输入
② 若
则

差分减法运算电路

① 差分输入
② 若则

积分运算电路

反相端输入

微分运算电路

同上

过零比较器

反相端输入，开环状态

10.3 重点和难点
1．运算放大器工作在线性区时的特征是具有负反馈结构，反馈信号从输出端引回反相输入端，即运算放大之输出端与反相输入端之间不能开路（但可以短路）。
2．运算放大器工作在线性区时，其基本运算电路包括：①反（同）相比例运算；②加法运算；③减法（差分）运算。对于复杂的运算放大器电路，可以将其分解为上述简单的运算电路，再进行综合。
3．运算放大器工作在非线性区（饱和区）的特征是无负反馈结构，即输入端与反相输入端之间通常是断开的（有时也引入很弱的负反馈），有时也引入弱的正反馈：把输出信号引回同相输入端。
4．运算放大器工作在非线性区时，不再成立，即，也没有虚地的概念。其输出反处于两种极限状态：①正的最大值②负娄最大值，其分析依据是：
(1)，[正饱和状态，等于正饱和电压（即正电源）]
(2)，[负饱和状态，等于负饱和电压（即负电源）]

10.4 例题与习题
10.4.1例题
例1：证明图10-1所示电路的。
uO
∞
+
+
_
∞
+
_
uO1
uO2
ui1
ui2
_
ui
R
R
R
R

图10-1

证：
………………(1)
………………(2)
则………(3)
……………(4)
(1)(2)代入(3)(4)得：

即
所以
（证毕）
例2：按下列各运算关系式设计电路，并计算各电阻的阻值。括号中的或是给定值。
（1）
解：（1）因与同相，可采用两级反相比例运算。如图10-2所示。

图10-2

解（2）：

图10-2(a)

（2）
解：这是减法运算，可令减法运算电路中的，∥，并使（断开），如图10-2（b）所示。

图10-2（b）

（3）（）
解：方法一：
因
ui1
ui2
Cf
R4
R3
Rf1
∞
+
+
_
R5∥R4∥R5
R1
R
∞
+
+
_
100K
R2
R
∞
+
+
_
100K
Cf
R5
R5∥Rf2
Rf2
uO
∞
+
+
_
10K
10K
10K
100K
20K
故可先积分再求和，如图10-2（c）所示。

图10-2（c）

方法二：
ui1
ui2
Cf
R4
R3
Rf
∞
+
+
_
R5
R1
R
∞
+
+
_
100K
R2
R
∞
+
+
_
100K
Cf
uO
10K
140K
20K
10K
先积分，然后直接采用同相输入求和，如图10-2（d）所示的电路。

图10-2（d）

方法三：
因
故可将加法电路与积分电路合并成如图10-2（e）所示的电路。

图10-2（e）

例3：图10-3所示的是一基准电压电路，可作基准电压用，试计算的调节范围。
解
+
_
∞
+
+
-
uO
240KW
UZ
+30V
240KW
1KW
240KW
6V
R2
R3
R4
R1
图中运算放大器接成同相跟随器电路，故输出电压的大小由可变
电阻滑动端位置决定。
当滑动端处于最高位置时，为最大，即

图10-3
当滑动端处于最低位置时，为最小，即

例4：试证明图10-4所示运放电路的输出电压可以表示为如下关系：
。
R2
R3
R1
ui1
∞
+
+
_
R1
R4
R2
ui2
uO
∞
+
+
_
R
I1
I3
I2
I4
I5
A1
A2

图10-4

解：由理想运算放大器工作在线性区的分析依据可知

根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知

对第一级，第二级的反相输入端分别列写结点电流方程

将上述各电流代入可得

整理可得：
例5：求图图10-5电路中的
图10-5

解：第一级：

第二级：
得

解得：
例6：某积分电路如图10-6所示，已知基准电压，试求：
（1）当开关S接通时，输出电压由0下降到-5V所需要的时间。
（2）当开关S接通被测电压时，测得输出电压从0V下降到-5V所需要的时间是2s，求被测电压值。
图10-6

解：（1）当开关S接通时，有

当由0下降到-5V时，有

则
（2）当开关S接通被测电压时，有

当时，所需电压是2s，则

所以
10.4.2 习题解答
10-1：在图10-7所示的运放电路中分别计算开关S断开和闭合时的电压放大倍数，已知。

解：由理想运算放大器的两个特征：
图10-7题10-1
可知
（1）S断开：

所以 即

（上述解题思路是求解运算放大器的基本思路。）
（2）S闭合：
因
故与开关S串联的R1和端的 R1相当于并联。
所以

10-2：在图10-8中，已知，求值。
解：
图10-8题10-2

10-3：在图10-9中，已知，，，，求值。
解：
方法一：
解得： 图10-9题10-3
方法二：
将电路看成差动运算（减法运算）电路，则：

本电路中：

10-4：在图10-10的电路中，已知，，试推导与的关系及平衡电阻。
解：（1）与的关系
因
且，
图10-10题10-4
故
又因
故
代入和得

所以
（2）平衡电阻
由∥∥及，可得

所以
10-5：推导图10-11所示电路中与和的关系。

图10-11题10-5

解：设第一级输出为
由于
故对第一级有

整理得
而对第二级有：

整理得

10-6：图10-12所示电路为同相端输入加法电路，已知，，求与和的关系。
解：方法一：（叠加原理）
（1）单独作用（端接地）可得
图10-12题10-6

所以代入得

（2）单独作用（端接地）可得

所以代入得

所以

方法二：（戴维宁定理）
求运算放大器同相端的戴维宁定理等效电路（图10-12(a)）

∥
图10-12(a)
等效后的运算放大器电路如图10-12(b)所示，

图10-12(b)

易知：

整理得
10-7：在图10-13中，求输出电压与输入电压的关系。
图10-13题10-7

解：方法一
同相输入端：用节点电压法求，得：
反相输入端：
解得：
方法二：
用分组叠加原理求解：
设： 则电路为反相加法运算形式

设： 则电路为同反相加法运算形式

由方法一已求得

=

10-8：在图10-14中，已知C=1pF, ，，求与和的关系。
解：

图10-14题10-8

10-9：在图10-15中，已知R=100kΩ，C=1μF。求与和的关系。
解：对反向输入端：

对同相输入端：
又因：
图10-15题10-9
联立上述三式可解得：
=10
10-10：图10-16所示的电路均为电压比较器，已知其中的，运放的饱和电压为，图（c）和图（d）中的。分别画出各比较器的输出-输入传输特性曲线。

图10-16题10-10

解：各传输特性曲线如图10-16-1所示。
图10-16-1

关于图（d）的说明：
（1）当输出时，
解不等式，即可得
当时，
（2）同理，当输出时，
解不等式，即可得
当时，
10-11：求图10-17所示电路的输出。

图10-17题10-11

解：设第一级放大器的输出为
第二级放大器的输出为
（1）对第一级：

即
所以
（2）对第二级：
即
所以
求得
10-12：证明图10-18所示运放电路的电压放大倍数为。

图10-18题10-12

证：将电路改化成图10-18(a)所示，

图10-18(a)

因
故与相当于并联，
即：

代入整理得

证毕。
10-13：在图10-19为电压—电流转换电路，试求与的关系。

图10-19题10-13

解：

10-14：在图10-10中，已知，求，，。

解：（1）求
因
故
求得
（2）求
图10-20题10-14
因
故
求得
所以
10-15：设，设计电路使。
解：
属差分减法运算电路
即

电路图如图10-21：

图10-21
10-16：已知C=0.1μF，设计电路使
。
解：此为积分运算电路，由公式：

可知：
解得：
电路如右图10-22 图10-22