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62 机 械 设 计 与 制 造 Ma c hi n e r y De s i g n&Ma n u f a c t u r e 第 8期 2 0 1 4年 8月 混凝土泵车臂架刚柔耦合动力学分析 张俊俊， 王基生， 王江勇， 刘罡 ( 西南科技大学 制造过程测试技术教育部重点实验室， 四J I 1 绵阳6 2 1 0 1 0 ) 摘要： 混凝土泵车臂架的柔性效应对其零件的强度、 末端运动轨迹和液压缸驱动力都产生不可忽略的影响， 因此对 其进行刚柔耦合分析是必要的。 基于有限元分析软件 A N S Y S和动力学分析软件 A D A MS ， 建立了2 7 m混凝土泵车臂架 的多刚体模型和刚柔耦合模型。分析比较了相同工况下多刚体模型和刚柔耦合模型中液压缸的受力， 研究了不同速度 和阻尼对液压缸驱动力的影响。仿真结果表明， 该方法可实现对大型机械臂的刚柔耦合分析 ， 为臂架系统的设计和优 化提供理论指导。 关键词： 臂架； 柔性体； 刚柔耦合； 液压缸 中图分类号： T H1 6 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 1 3 9 9 7 ( 2 0 1 4 ) 0 8 0 0 6 2 0 3 Ri g i d - F l e x i b l e Co u p l i n g Dy n a mi c An a l y s i s o n Co n c r e t e Pu mp Tr u c k Bo o m Z H A N G J u n - j u n ， WA N G J i s h e n g ， WA N G J i a n g - y o n g ， L I U G a n g ( K e y L a b o r a t o r y o f T e s t i n g T e c h n o l o g y f o r Ma n u f a c t u r i n g P r o c e s s o f Mi n i s t ry o f E d u c a t i o n ， S o u t h w e s t U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， S i c h u a n Mi a n y a n g 6 2 1 0 1 0 ， C h i n a ) A b s t r a c t ： T h e b o o m S fle x i b l e e ffe c t o n i t s p a r t s s t r e n g t h ， t r a j e c t o r yp r e c i s i o n a n d d r i v i n g f o r c e o ft h e h y d r a u l i c c y l i n d e r c a n n o t b e i g n o r e d ， S O i t w a s n e c e s s a r y t o d o i t s r i g i d - fl e x i b l e c o u p l i n g a n a l y s i s B a s e d o n fin i t e e l e m e n t s o f t w a r e A N S Y S a n d d y n a mic s s o fi w ar e A D AM S ， t h e m u l t i - b o d y m o d e l a n d r i gid - fle x i b l e c o u p l i n g m o d e l of2 7 m e t e r c o n c r e t e p u m p t r u c k b o o m w e r e b u i l t The a n a l y s is c o m p are d t h e f o r c e of t h e h y d r aul ic c y l i n d e r b e t w e e n t h e mu l t i - b o mo d e l a n d d- fle x i b l e c o u p l i n g mod e l u n c l e r s u l n e w o r k i n g c o ndi t io n s ， a n d t he i m p a c t ofd iff e r e n t p ara m e t e r s t o t h e d ri v i n g y o r c e oft h e h y d r a u l i c c y l i n d e r w e r e s t u d i e d The s i m u l a t i o n r e s u l ts s h o w t h at t h e me t h o d is s u i t a b l e for r i gid - fle x i b l e c o u p l i n g a n a l y s i s of l ar g e s c a l e r o b o t i c n ， 1 a n d i t C an a l s o p r o v i d e t h e o r e t i c al g u i d a n c e for t h e d e s i gn and o p t i m iz at i o n oft h e b o o m s y s t e m Ke y W o r d s ： Bo o m ； F l e x i b l e Bo d y； Ri g i d - F l e x i b l e Co u p l i n g ； Hy d r a u l i c Cy l i n d e r I引言 混凝土泵车将混凝土泵安装在汽车底盘上或专用车辆上 ， 将混凝土的输送和浇灌工序综合在一起 ， 既节省时间和劳动力， 减轻工人的劳动强度， 又能保证施工质量， 减少成品混凝土的损 耗 。 其臂架是用钢板焊接而成的箱形梁结构， 长宽比大， 传统的 机械设计以静力分析为主， 既不能反映喷性对柔性体变形和受力 的影响， 也不考虑柔性变形对运动轨迹的影响。随着泵车臂架长 度不断增长， 对机构的可靠性要求不断提高 ， 静态设计已不能满 足要求。在实际工作的过程中， 臂架在运动过程中产生的振动对 自身强度、 驱动力的大小和控制策略都产生重要的影响。 基于动力学分析软件 A D A MS和有限元分析软件 A N S Y S ， 建立了 2 7 m混凝土泵车臂架系统的多刚体模型和冈 柔耦合模 型， 其结构， 如图 1 所示。 分析臂架的柔性效应对液压驱动力所产 生的影响， 为泵车臂架及液压系统的设计与优化提供参考。 图 1泵车臂架系统简图 F i g 1 Th e P u mp Tr u c k Bo o m S y s t e m Di a g r a m 2柔性体的建立 2 。 1柔性体基础理论 A D A MS中的柔性体可分为离散式和模态式两种13 1 。离散式 柔I 生 体以梁单元连接， 单元数目越多越接近真实变形情况 。 这种 柔性体可以模拟物体的非线性变形，但对较复杂的模型不适用。 来稿 日期 ： 2 0 1 4 0 1 一 O 7 基金项 目： 四川省教育厅重点项 目( 1 l z d l 1 1 0 ) 作者简介： 张俊俊 ， ( 1 9 6 1 一 ) ， 女， 内蒙古人 ， 本科 ， 教授 ， 主要研究方向 ： 机 电液系统控制研究 第8 期 张俊俊等： 混凝土泵车臂架刚柔耦合动力学分析 6 3 模态式柔性体是由外部有限元软件生成， 可以根据物体的实际结 构进行复杂建模 ， 单元的划分方式决定计算精度， 适用于线性结 构的受力变形。所研究的泵车臂架模型较为复杂， 因此采用模态 式柔性体。 在进行柔性体运动学和动力学分析时，假设物体的弹性变 形是相对于连动坐标系的微小变形。 柔性体是用有限个离散单元 节点的自由度来表示物体的无限多个自由度的 。 这些节点的弹 性变形可近似用少量模态的线性组合来表示。 如果物体坐标系的 位置用它在惯性坐标系中的笛卡尔坐标 = ( ， Y ， ) 和反映刚体方 位角的欧拉角 = ( ， ， ) 来表示 ， 模态坐标用 g = ( g 。 ， q ， ， q ) ( 为模态坐标数) 表示， 则柔性体的广义坐标可表示为： I J Y l I j 0 J 【 = 1 ， M 则柔性体中任节点的坐标( 如第i 点) 的位置向量可表示为： r i = x + A( s f q ) ( 2 ) 式中： A 物体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵 节点在物体 坐标系中未变形的位置； 对应于节点的移动自由度的 模态矩阵子块。 将式( 2 ) 对时间求导， 即得到该节点的移动速度： = 誓+ q ) = ( ； f q ) + A 寸 = i ( ； 。 q ) B + A o i f ( 3 ) 式中： 扩 物体坐标系的角速度向量； 日 _ E u l e r 角的时间导数与 角速度向量之间的转换矩阵； “ 一 ” 该向量对应的对称矩阵。 2 _ 2模态中性文件的建立 图 2臂架有 限元模 型 Fi g 2 F i n i t e E l e me n t Mo d e l o f Ar m 研究臂架 2 从水平位置向下方收回的工况中驱动液压缸 2 的受力情况， 臂架3 、 臂架4与臂架 2的相对位置保持不变。因此 综合考虑计算效率和准确性，模型只考虑臂架 2的柔性效应， 其 余部件视作刚体。 将在 S o l i d w o r k s 中建立的臂架 2的三维模型导 人有限元分析软件 A N S Y S中，根据截面特征用工作平面将其分 割为 6 部分， 划分实体单元网格， 规则部分采用扫略方式划分， 不 规则部分采用 自由划分。 在臂架 2与其余构件铰接的中心建立关 键点( k e y p o i n t ) ， 用 Ma s s 2 1 单元对关键点划分网格， 作为柔性体 与其他部件连接的外接点。 外接点单元与周围网格单元采用刚性 区域连接。臂架 2的有限元模型局部， 如图 2所示。 选择输出臂架的前 1 2阶模态( 包括前 6阶刚性模态) ， 生成 臂架 2的模态中性文件( MN F ) 。模态中性文件是一个二进制文 件， 包含了构件的几何参数、 节点质量和惯量、 模态 、 模态质量和 模态刚度等信息， 具有平台无关陛， 可在各系统中交换 。 3液压系统驱动下刚柔耦合动力学分析 首先在 S o l i d w o r k s 中建立泵车臂架的装配体模型， 为了提高 仿真计算速度， 忽略了销轴、 螺栓等连接件。 将建立的装配体模型 导人动力学分析软件 A D A M S中。 设置单位为 MK S ( 长度 m， 质量 ，力N， 时间s ， 度数 d e g ) ， 重力加速度为 9 8 m s z 。臂架的材料为 某型号进口钢板， 密度为 7 8 5 0 k g m ， 杨氏模量为 2 1 E l 1 P a ， 泊松 比为 0 3 。定义材料后， 各构件的质量和惯量确定。 在臂架的各铰接处添加旋转副，在液压缸和活塞杆之间添 加滑移副， 对滑移副和转台的旋转副施加驱动 ， 即建立了泵车臂 架系统的多刚体模型。该模型包括 1 9 个构件， 2 2 个旋转副， 4 个 移动副， 因此共有 5 个 自由度。通过 A D A MS中 R i g i dt o fl e x 模块 将 A N S Y S生成的臂架 2的模态中性文件导入 AD A MS ，替换多 刚体模型中的臂架 2的模型， 使二者质心重合 ， 即生成臂架系统 的刚柔耦合模型。 3 1多刚体模型与刚柔耦合模型受力比较 假设液压缸 2的速度为 0 0 6 ， 首先是 4 s 匀加速过程 ， 然后 保持匀速运动，运动时间为 1 5 s 。因此液压缸的驱动函数为 s t e p ( t i m e ， 0 ， 0 ， 4 ， 一 0 0 6 ) + s t e p ( t i me ， 5 ， 0 ， 1 5 ， 0 ) 。 设置仿真时间为 1 5 s ， 仿真步数为 1 2 0 0步。多刚体模型中液压缸 2的受力，如图 3 所 示。 结果表明： ( 0 1 0 2 ) s ， 液压缸受压力 ， 最大压力为 1 5 9 4 4 0 N， 压 力随着臂架位置的改变逐渐减小； ( 1 0 2 1 5 ) S ，液压缸受拉力 ， 拉 力值逐渐增大， 最大值为 1 2 5 0 0 0 N 。 0 图 3多刚体模型液压缸受力 Fi g 3 Hy d r a u l i c Cy l i n d e r F o r c e o f Mu l t i - Bo d y Mo d e l 在刚柔耦合模型中，仿真时间和仿真步数和多刚体模型设 置一致。臂架 2 柔性体的阻尼设置为 0 2 ， 测得液压缸 2的受力， 如图 4 所示。 可以看出， 受力曲线的基本趋势保持不变， 但发生了较大的 波动， 尤其在启动的时候， 由于系统惯性较大， 波动范围最大， 液 压缸最大受力达到 3 0 0 0 0 0 N左右。结果表明，与多刚体模型相 比， 由于考虑了臂架 2的柔性效应， 系统产生振动， 液压缸的受力 机 械 设 计 与 制 造 No 8 Au g 2 01 4 发生抖动， 对液压系统产生冲击。这是与实际情况相符的， 说明 A D A MS中刚柔耦合模型是有效的。 薰 f ( s ) 图4刚柔耦合模型液压缸受力 F i g 4 Hy d r a u l i c Cy l i n d e r Fo r c e o f Ri g i d - F l e x i b l e Co u p l i n g Mo d e l 3 2不同阻尼下液压缸的受力分析 不同的柔性臂阻尼会对于柔性臂的动力学响应产生影响， 驱动液压缸的受力也会发生相应变化。 液压缸的驱动速度保持不 变， 均为 0 0 6 m s ， 前 4 s 为匀加速过程。分别设置柔胜臂的阻尼分 别为 0 1 ， 0 2 ， 0 4 ， 比较不同阻尼下液压缸的受力变化特点。阻尼 为 O 1 、 0 2 、 0 4 下得液压缸 2的驱动力变化情况 ， 如图5所示。 由仿真结果可知 ， 速度相同， 阻尼不同， 液压缸的受力波动 的中心和频率基本一致， 但随着阻尼的增大和时间的增长 ， 波动 幅度明显减小， 并逐渐趋于稳定。 J n 川 I j I n l1 J 川 V 1 V it I f n I J l l J f V V1 I f l 儿 1 J l l f l 蛐 。I f J U I V I f l I I I 1 儿 I I I V f l 1 l 【I l II l l J 1 V I I l Y I l _ - 1 ， ， v ， ， v U 、 J t f l l l f f V I I n l I n I I J 【 f 1 I J J V V V l J f l l l l J l I J 1 I U I I V lJ f 1 U U J l V U U 1 ， 3 0 4 5 6 0 7 5 9 U 1 0 5 l 2 0 l 3 5 l 5 U t ( s ) ( C ) r = O 4 图 5不同阻尼下液压缸 的受力 Fi g 5 Hy d r a u l i c Cy l i n d e r F o r c e Un d e r Di f f e r e n t Da mp i n g Ra t i o 3 3不同驱动速度下液压缸的受力分析 在泵车臂架的工作过程中，不同的运行速度下液压缸的驱 动力也会发生变化 ， 从而对液压系统产生影响。假设液压缸驱动 速度不同， 加速时间和液压缸的总行程相同。设定液压缸的速度 分别为 0 0 2 m s 和 O 0 4 m s ， 对应的参数设置 ， 如表 1 所示。 仿真结 果 ， 如 图 6所示 。 表 1驱动参数设置 Ta b 1 Th e S e t t i n g s o f Dr i v in g P a r a me t er s O O t ( s) ( b ) 图 6不 同速度下液压缸 的受力 Fi g 6 Hy d r a u l i c Cy l i n d e r F o r c e Un d e r Di f f e r e n t Ve l o c i t y 由图可知： 系统的振动频率由其固有频率决定， 不随着驱动 速度发生变化； 不同的驱动速度下， 液压缸的驱动力有明显变化， 在相同的行程下 ， 速度较小的工况液压缸受力比较平缓， 且波动 也比较小， 并随着时间逐渐趋于稳定。 4结论 基于动力学分析软件 A D A M S和有限元软件 A N S Y S建立 了混凝土泵车臂架的刚柔耦合模型， 有效分析了不同参数对液压 缸受力的影响， 该方法可对大型柔性机械臂的设计提供参考。刚 柔耦合模型不仅可以分析驱动力随时间的变化 ， 也可以研究零件 应力随时间历程的变化， 为零部件疲劳设计奠定基础。 参考文献 1 张国忠 现代混凝土泵车及施 工应用技 术 M 北京 ： 中国建材工业 出 版社 ， 2 0 0 4 ( 1 6 ) ( 下转 第 6 8页) O O O 9 5 7 印 a 5 ( O 0 O O 5 3 O 2 CJ m 0 9 5 7 2 O 鲫 b 5 ( 4 O 3 5 O O 6 8 机械 设 计 与制 造 No 8 Aug 2 01 4 转速下进行试验分析。如图 5 所示， 是输出的平均流量随时间变 化曲线图。由图可知， 当凸轮泵工作稳定时， 在不同转速的工况 下， 试验值都略低于数值模拟数值， 这是由于在数值模拟过程中， 没有考虑密封和泄露等因素造成的， 这也说明了通过数值模拟凸 轮泵工作的方法是可行的。 6结论 ( 1 ) 构建了两种能够实现全啮合的凸轮泵转子的型线， 分析 了各个型线的啮合特性， 并分析型线生成原理和几何关系， 得出 凸轮泵转子型线方程。 ( 2 ) 采用动网格数值模拟技术可知， 二叶的凸轮泵转子要比 三叶的效率高， 输出量大， 但在出口处会产生剧烈的“ 脉动” 现象； 而三叶的凸轮泵在运输过程中较为平稳。 ( 3 ) 针对与两叶的凸轮泵， 叶谷为圆弧、 叶峰为共轭曲线组 成的转子型线在工作过程中输出速度较大， 要比叶峰为圆弧的转 子型线更优； 而对与三叶的凸轮泵， 两种型线没有明显的差异。 参考文献 1 唐善华， 郑竞成 容积式凸轮泵的设计与应用 J 中国油脂， 2 0 0 7 ， 3 2 ( 5 ) ： 6 5 6 7 ( T a n g S h a n h u a ， Z h e n gJ i n g - c h e n g D e s i g n a n d a p p l i c a t i o n o f l o b e p u m p J C h i n a O i l s a n d F a t s ， 2 0 0 7 ， 3 2 ( 5 ) ： 6 5 - 6 7 ) 2 杜旭明转子泵转子型线的设计研究 D 兰州： 兰州理工大学， 2 0 1 2 ( D u X u - m i n g R e s e a r c h a n d d e s i gn o n r o t o r t y p e l i n e o f r o t o r p u m p D L a n z h o u ： L a n z h o u U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y 。 2 0 1 2 ) 3 张铁柱， 张洪信， 赵红 非接触式转子泵理论型线与实际型线设计 J 机械工程学报 ， 2 0 0 2 ， 3 8 ( 1 1 ) ： 1 5 2 1 5 5 ( Z h a n g T i e - z h u ， Z h a n g Ho n g - x i n ， Z h a o Ho n g D e s i gn o f t h e o r e t i c a l a n d a c t u al r o t o r c u r v e o f u n - c o n t a c t p u m p J C h i n e s e J o u r n al o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 2 ， 3 8 ( 1 1 ) ： 1 5 2 1 5 5 ) 4 王君， 刘凯， 郑川 罗茨泵风机的全啮合转子型线构建 J 流体机械， 2 0 1 2 ， 4 0 ( 5 ) ： 3 0 - 3 3 ( Wan g J u n 。 I J i uK a i Z h e n g C h u a n C o n s t r u c t i o n o f p e r f e c t me s h i n gp rofi l e o f r o t o rsf o r r o o t s b l o w e r J F l u i d M a c h i n e r y ， 2 0 1 2 ， 4 0 ( 5 ) ： 3 0-3 3 ) 5 S h i h Hi s T o n g ， D ani e l C HYa n g R o t o r p r o fi l e s s y n t h e s i s f o r l o b e p u mp s w i t h g i v e n fl o w r a t e f u n c t i o n s J J o u rnal o f M e c h a n i c a l D e s i gn， 2 0 0 5 ( 1 2 7 ) ： 2 8 7 2 9 4 6 H u n g C h e n g L i u ， S h i h - H i s T o n g ， D ani e l C H Y a n g T r a p p i n g - f r e e r o t o r s f o r h i g h - s w al i n g l o b e p u m p s J d o u rnal o f M e c h a n i c a l D e s i g n ， 2 0 0 0 ( 1 2 2 ) ： 5 3 6 - 5 4 2 7 D ani e l C H Y a n g ， J i a Y a n ， S h i h H i s T o n g F l o w r a t e f o r m u l a t i o n o f d e v i a t i o n f u n c t i o n b ase d g e n e r a t o r p u m p s J J o u r n a l o f Me c h a n i c a l D e s i gn 。 2 0 1 0 ( 1 3 2 ) ： 0 6 4 5 0 3 - 1 5 8 张雯， 李东升， 李树一 多微通道式气体静压节能器性能研究 J _ 机械 设计与制造 ， 2 0 1 3 ( 1 ) ： 2 6 1 2 6 4 ( Z h a n g We n ， L i D o n g - s h e n g 。 L i S h u - y i R e s e a r c h o n t h e p e r f o rm a n c e s o f a e ro s t a t i c r e s t ri c t o r w i t h m u l t i - m i c ro c h ann e l s J M a c h i n e ry D e s i gn Ma n u f a c t u r e ， 2 0 1 3 ( 1 ) ： 2 6 1 2 6 4 ) 9 吕亚国， 刘振侠， 黄健_ 夕 啮合齿轮泵内部两相流动的数值模拟 J _润 滑与密封 ， 2 0 1 2 ， 3 7 ( 1 ) ： 1 7 2 1 ( L v Ya - gno ， L i u Z h e n - x i a ， H u a n g J i an N u m e ri c al s i mu l a t i o n o f t h e t w o p h a s e fl o w i n e x t e r n al g e ar p u mp J L u b r i c a t i o n E n gi n e e ri n g ， 2 0 1 2， 3 7 ( 1 ) ： 1 7 2 1 ( 上接第 6 4页) ( Z h a n g G u o- z h o n g Mode r n C o n c r e t e P u m p T r u c k and C o n s t r u c t i o n A p p l i c a t i o n T e c h n o l o gy M B e ij i n g ： C h i n a B u i l d i n g I n d u s t ryP r e s s ， 2 0 0 4 ( 1 6 ) ) 2 竺菁 ， 宋德朝 基于虚拟样机技术的混凝土泵车臂架的伸展油缸仿真 研究 J 机械设计与制造 ， 2 0 1 2 ( 3 ) ： 8 2 8 4 ( Z h u J i n g ， S o n g a n al y s i s o f t h e e x t e n d i n g c y l i n d e r o f c o n c r e t e p u m p s a l l n b a s e d o n v i r t u a l p ro t o t y p e t e c h n o l o gy J M a c h i n e r y D e s i gn&Ma n u f a c t u r e ， 2 0 1 2 ( 3 ) ： 8 2 8 4 ) 3 郑建荣A D A M S 一 虚拟样机技术人门与提高 M 北京 ： 机械工业出版 社 ， 2 0 0 8 ： 1 2 5 1 2 6 ( Z h e n J i a n - r o n g A D AMS I n t r o d u c t i o n and I m p rov e me n t o f V i rt u al P rot - o t y p e T e c h n o l o g y M B e i j i n g ： C h i n a Ma c h i n e P r e s s ， 2 0 0 8 ： 1 2 5 1 2 6 ) 4 张爱莲 ， 陈书剑 A D AMS柔性体建模技 术研究 J j _ 煤矿机械 ， 2 0 1 1 ， 3 2 ( 6 ) ： 9 5 9 7 ( Z h a n g A i l i a n ，C h e n S h u - - j i an R e s e a r c h b ase d o n AD A MS fl e x i b l e b o d y m ode l i n g J C o a l Mi n e M a c h i n e ry， 2 0 1 1 ， 3 2 ( 6 ) ：9 5 9 7 ) 5 肖 正懿， 郑荣 一种多软件联合仿真分析方法 J 机床与液压， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 6) ： 1 0 7 1 0 9 ( Xi a o Z h e n g - y i ， Z h e n Ro n g A k i n d o f c o - s mi u l a t i o n t e c h n o l o gy b a s e d o n mu l t i - s o f t w a r e J Ma c h i n e T o o l H y d r a u l i c s ， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 6 ) ： 1 0 7 1 0 9 ) 6 谢向荣， 俞翔， 朱石坚 基于A D A M S 的柔性基础振动系统隔振性能分 析 J 振动与冲击 ， 2 0 1 0 。 2 9 ( 3 ) ： 1 8 5 1 8 8 ( X i e Xi a n g r o n g ， Y u Xi a n g ， Z h u S h i- j i a n An a l y s i s o f i s o l a t i o n p e r f o rm an c e o f v i b r a t i o n s y s t e m o n fl e x i b l e f o u n d a t i o n b ase d o n ADAMS J J o u rnalo f V i b r a t i o n a n d S h o c k ， 2 0 1 0 ， 2 9 ( 3 ) ： 1 8 5 1 8 8 ) 7 程颖， 孙善超基于 M S C A D A M S的车辆传动系统扭振分析 J 机械设 计 ， 2 0 0 6 ( 2 3 ) ： 3 0 3 - 3 0 4 ( C h e n Y i n g ， S u n S h an - c h a o T h e T o r t i o n a l v i b r a t i o n analy s i s o f v e h i c l e t r a n s m i s s i o n b a s e d O N M S C A D A MS J J o u r n a l o f M a c h i n e D e s i gn， 2 0 0 6 ( 2 3 ) ： 3 0 3 3 0 4 ) 8 赵希芳 A D A M S 中的柔性体分析 J 电子机械工程， 2 0 0 6 ， 2 2 ( 3 ) ： 6 2 6 4 ( Z h a o X i - f a n g A n al y s i s o f fl e x i b l e b o d y i n A D A MS J E l e c t r o - M e c h ani c al E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 6 ， 2 2 ( 3 ) ： 6 2 - 64 )