注塑模具计算机辅助设计的要求与步骤.docx

第八章 注塑成型过程
及注塑模具计算机辅助设计中的流变学问题

1． 注塑成型过程的流变分析

1．1 注塑成型过程简介

注塑成型，又称注射模塑，是热塑性塑料制品重要的成型方法。可用于生产形状结构复杂，尺寸精确，用途不同的制品，产量约占塑料制品总量的30%。近年来，热固性塑料，越来越多的橡胶制品，带有金属嵌件的塑料制品也采用注射成型法生产。精密注射成型，气辅注射成型，多台注射机共注射及注射成型过程的全自动控制等为注射成型工艺发展的新领域。

注塑成型的主要设备是柱塞式或螺杆式往复注射机，以及根据制品要求设计的注射模具。塑化好的熔体靠螺杆或柱塞的推力注入闭合的模腔内，经冷却固化定型，开模得到所需的制品（见图8-1）。

图8-1 典型注射成型设备示意图

注塑过程是循环往复、连续进行的。全部注塑过程由一个主循环和两个辅助工序组成，见图8-2。

图8-2 注塑过程循环示意图

与该过程相对应，一个循环中模腔内物料承受的压力随时间或温度的变化曲线如图8-3所示。图中各段时间的总和为一个注塑成型周期。

图8-3 典型注塑周期的程序图
1－柱塞前进时间；2－合模时间；3－开模时间；4－残余压力；
a－静置时间；b－充模时间；c－保压时间；d－倒流时间；e－封口时间；
f－封口后冷却时间

要得到令人满意的注塑制品，除掌握准确的时间程序外，还要借助于流变学理论，掌握模腔内的物料填充情况，即掌握流道和模腔内的压力变化程序和温度变化程序。
目前已经能够运用流变学和传热学理论，采用计算机辅助设计方法，数值计算模具设计中遇到的一些与流道设计、传热管路设计有关的问题，数字模拟流道和模腔内的物料填充图和压力、温度场分布图，为模具设计提供有价值的资料。
但是由于各种模具内流道形状复杂，模具温度不稳定，物料注射速度高，非牛顿流动性突出，流动过程间歇，所以对这样一个复杂的注射过程要求得其精确解几乎是不可能的。

下面首先运用流变学基本方程，结合若干经验公式，对注模过程中模腔内压力的变化进行分析，说明一些有意义的现象；然后介绍注射模具计算机辅助设计中的流变学方法。

一般螺杆式往复注射机及模具的功能区段可分为三段：塑化段，注射段，充模段。
塑化段同螺杆挤出机，物料在其中熔融、塑化、压缩并向前输送。
注射段由喷嘴、主流道、分流道、浇口组成，物料在其中的流动如同在毛细管流变仪中的流动。
充模段是关键，熔体由浇口进入模腔，发生复杂的三维流动以及不稳定传热、相变、固化等过程，流动情况十分复杂。
为简便起见，选择几何形状最简单的圆盘形模具和管式流道入口进行研究。

1．2 简化假定和基本方程

圆盘形模具和管式流道入口示意图见图8-4。设盘形模具的模腔半径为 ，厚度为Z ，壁温保持为T0 ，浇口在圆盘中心，半径为 ，温度为 的熔体从浇口注入模腔，并以辐射状从中心向四周流动。
图中取柱坐标系（r、、z），在圆盘中物料沿半径 r方向流动，故r方向为主流动方向，不同z高度流层的流速不同，故z方向为速度梯度方向，方向为中性方向。

图8-4 采用柱坐标系绘出的圆盘形模具和管式流道入口
1－温度为T1的熔体；2－＂冻结＂的聚合物皮层；3－流前；4－喷嘴；
5－浇口；6－模腔；7－初始速度分布
为讨论方便，作如下假定：

1） 设物料为不可压缩的幂律流体。因注射时物料流速很高，浇口处的剪切速率约达103～104s-1，采用幂律方程描述其结构粘性较合适。
2） 物料以蠕动方式充满模腔。设流速只有，且沿z方向的变化率远大于沿r方向的变化率，即；
3） 法向应力分量、、远小于剪切应力分量，重力、惯性力忽略不计；
4） 导热只通过模具上、下大板进行，即只在z方向进行，且熔体比热、密度、导热系数等全部为常数。

据此，得到系统的连续性方程：
（8-1）
r方向的运动方程：
（8-2）
能量方程
（8-3）

式中 为密度，为熔体定容比热， 为熔体导热系数， 为压力，T 为温度。

选用幂律方程为物料的本构方程：
（8-4）
借助于适当的边界条件，可以求出从中央浇口管的半径处到辐射状流动时的流动长度 R处（即圆盘的瞬时半径R处）的压力降为：

（8-5）

式中 Q为注射机的体积流量， Z为圆盘高度。

1．3 充模压力分析

充模过程中，模腔内的压力降，即从浇口到熔体瞬时前沿的压力降是十分重要的参数。一般希望该压力降越小越好，一则因为减少压力梯度将减少模塑制品内的冻结应力，从而提高制品的尺寸稳定性；二则可因此降低锁模压力，提高安全系数。
研究表明，尤其对冷模，由于熔体注入后冷却很快，应力松弛时间少，因此熔体中最初建立的应力大部分将作为冻结应力保留下来，降低压力降的问题尤为突出。

图8-5给出实测的在等温和非等温充模过程中模腔内压力降与体积流量Q的关系。
可以看出，在等温注模过程中（热模）， 与几乎成正比，与公式（8-5）描述的规律一致。
对于非等温注模过程（冷模），曲线上有一个最小体积流率 ，当时，熔体压力再高，也不能充模；另一方面，当 时，流率很高，瞬间充入的熔体与模壁来不及进行热交换，因此与 的关系接近于等温注模过程。

在两种极端情况之间，存在着一个恰当的流率，与之相对应的模腔压力降为极小值，这是我们感兴趣的位置。

图8-5 等温和非等温充模时模腔压力与流量的实测关系

再考虑（8-5）式中熔体流道的宽度Z。由于熔体进入冷模（如壁温为室温）后，贴近模壁的熔体很快凝固，速度锐减，形成“冷冻皮层”，因此熔体实际流道宽度小于Z。
图8-6给出熔体充满模腔之前的一瞬间，运动着的熔体前沿部分的速度分布和温度分布。可以发现，模壁附近范围内熔体速度为零，即冷冻皮层的厚度为。

图8-6 园盘形模具充满前熔体流前的速度分布和温度分布
注塑条件：注塑压力51.7Mpa，壁温30℃，熔体温度200℃

实验表明，冷冻皮层的厚度为充模时间t、模温、熔体温度、熔体凝固温度及熔体热扩散系数的函数，有经验公式为：
（8-6）
公式表明，熔体温度越低，模温越低，熔体热扩散系数越大，则冷冻皮层（）越厚。于是熔体充模时的实际有效流道宽度为

（8-7）

在采用（8-5）式计算模腔压力降时，应当用 代替Z。
充模时间t 等于模腔体积除以体积流率 Q

（8-8）
当熔体充满模腔的一瞬间，。又（8-5）式中系数，假定浇口半径 熔体圆盘半径R，代入（8-5）式，得到圆盘模腔内熔体压力降的修正公式为：
（8-9）
式中K为稠度；n 为幂指数；C 由（8-6）式定义，反映系统的热学性能。

前已述及，充模过程中希望腔内压力降越小越好。将对流量Q求导，并令 ，得到模腔内压力降极小值为：
（8-10）
式中
（8-11）

或记为 （8-12）
即模腔内压力降极小值由三项决定： 为纯数，与物料流动性有关；反映了物料的传热性能和流动性；第三项G（n）主要取决于模腔的几何参数。

在物料及模腔的几何参数确定的情况下，决定模腔内压力降的主要因素为 项，（8-10）式中也唯有项描述了系统的热性能。可以看出，欲使尽可能小，可以采取的措施有：提高熔体温度和提高模具温度，两者均可使C值降低，尤当升高后，熔体稠度K值下降，更有利于注射。从分析还可得知，对注射成型而言，选择凝固温度较低的物料和热扩散系数较小的物料，均有利于加工。

1．4 注塑制品中的残余应力及分子取向

参看图8-3，从熔体经浇口开始注入模腔时起，模腔内的压力（反映在制品内的应力）开始建立，而后迅速增大，在保压阶段维持高压。一旦流动停止，应力开始松弛，松弛速率取决于卸载后的冷却速率、冷却时间及物料松弛时间的长短。若物料冷却速率高、冷却时间短而松弛时间较长，则冷却后有较多的应力被“冻结”在制品内，称为残余应力或内应力大，反之则残余应力较小。

研究表明，残余应力可分为三类：
① 伴随骤冷淬火而产生的“骤冷应力”。
② 由于制品几何形状所造成的各部分收缩不匀而产生的构型体积应变。上述两种残余应力均可通过热处理消除。
③ 因分子取向冻结而产生的应力，又称“冻结分子取向”。
在上述三种残余应力中以冻结分子取向最重要。

冻结分子取向产生机理：进入模腔的物料一般处于高温低剪切状态，当物料接触冷模壁后，物料冷凝，致使粘度升高，并在模壁上产生一层不流动冷冻皮层。该皮层有绝热作用，使贴近皮层的那层物料不立即凝固，在剪应力作用下继续向前流动。若高分子链一端冻结在皮层内，而另一端仍向前流动，必然造成分子链沿流动方向取向，且保压时间越长，分子链取向程度越大。在以后的冷却阶段中，这种取向被冻结下来。

由此可以理解，分子取向冻结多发生在表皮层以下的那层材料中，同图8-7所示的注射制品双折射实验结果一致。而且可以理解，分子取向多发生在剪切速率较高的浇口附近，而在熔体流动的前沿较少。

图8-7 沿注塑制品厚度方向的双折射Δn变化示意图

多数情况下，尤其对厚制品，总以分子取向少些为佳。
因为减少冻结分子取向有降低模制品内发生“银纹”的趋势，从而改善制品的尺寸热稳定性，使制品的力学性能稳定。由于冻结分子取向大部分产生于“保压”阶段，因此缩短向模腔内填充物料的时间（包括保压时间）可使冻结取向值大为减少。

分子取向对制品的物理、力学性能有重要影响，主要表现在平行于取向方向和垂直于取向方向上的各向异性效应。一般平行于取向方向上的抗拉性能、抗冲性能优于垂直于取向方向上的性能，如图8-9所示，纤维拉伸、薄膜扩张即利用高分子的取向效应而获得在特定方向的优异性能。

对于注塑厚制品来说，一般希望分子取向度低些，以避免制品存在缺陷。有时，因为厚制品表面及内部分子取向度不一致，也有利用表面分子取向以获得好的光洁度和提高表面韧性。

图8-9 分子取向对聚氯乙烯注塑制品拉伸性能的影响
虚线——伸长率；实线——拉伸强度

2． 注塑模具计算机辅助设计的一般要求及步骤

2．1 引言

要获得力学性能和表面光洁度好，尺寸精确度高的注塑制品，除去注射机，原材料及工艺条件的影响外，设计和制造一个结构精致，运动自如，控制准确的模具，并使模具与注射机的动作恰当匹配至关重要。在一个注塑成型循环过程中，模具和注射机的动作匹配见图8-10。

图8-10 注塑模具和注射机的动作匹配图

研究和生产实践表明，高质量的注塑模具首先是通过计算机辅助设计法（CAD）设计完成的。这种设计包括流变学设计、传热学设计和力学强度设计三大块。三步设计的内容相互联系，互为补充。
三步设计中，优秀的流变学设计为最重要的基础。因为通过流变设计，可以详细地计算和描绘充模过程中物料流动的速度分布图，压力分布图，完成模具填充情况的模拟过程，选择和确定浇口和熔接痕位置，由此才可进一步安排模具的温度控制系统和计算力学强度，完成全部设计任务。

2．2 注塑模具的主要功能及一般设计要求

注塑模具的主要作用（功能）是：1）接受熔体和分配熔体；2）成型制品；3）保压冷却；4）顶出注塑成品。
除主要功能外，一般还须完成以下辅助任务：承受锁模和注射压力；传递机械运动和引导模具内各部件的运动等。

典型注塑模具的主要部件包括：浇口；型腔；控温管路；顶出装置。另外为完成辅助任务还应有：导引装置和对中心装置；承压部件；传递斜向运动、侧向运动的部件等。
一个典型注塑模具的结构见图8-11。

图8-11 典型注塑模具的结构图

型腔是模具的核心，一个注塑制品的质量好坏首先取决于型腔的设计情况。设计型腔时要充分研究熔体的填充过程；同时要合理安排熔接痕和排气孔的位置。
2．3 注塑模具CAD设计的一般步骤

通常的设计过程有三大步骤，见图8-12。
第一步：模具设计原则的确定。主要指定性设计和定性综合，要综合考虑、确定模具的功能、主要构件，完成设计草图。
第二步：将第一步中确定的模具功能及结构组合定量化，这一步也称定量设计和定量综合。在这一步中要确定模具的三大类参数：模具的流变学参数；模具的热传导参数；模具的力学参数。完成模具的定量设计和画图。完成这一步需要深厚的设计功底。
第三步：完成设计文件，将定量设计的结果系统化，规范化。

图8-12 注塑模具设计的一般步骤

三步设计中最重要的是定量设计，即第二步方面的内容。第二步定量设计主要由流变设计、传热设计、力学设计三部分组成（见图8-12）。
流变学设计：关于型腔区域及浇口系统的定量设计主要需要流变学方面的知识，即关于高分子熔体流动性能的知识。
传热学设计：模具调温系统的定量设计需要传热学方面的知识。
力学设计：关于整个模具的结构、强度、运动设计，特别卸料系统的定量设计则需要力学和运动学方面的知识。

2．3．1 流变学设计

流变学设计的主要任务有：
先定性而后定量地确定型腔内物料的填充性能；
完成熔体分配系统（流道和管路），尤其是浇口附近的设计；
计算注射机喷嘴内的压力损失。见图8-13。

对填充过程先进行定性分析，是为了确定型腔中熔体流动的路线；同时确定熔接痕和气体杂质（排气口）的位置；确定分路连接点的种类、位置以及型件各部分壁厚和流道宽窄间的关系。

确定了熔体流动路线后，再进行定量分析。这儿关键要计算填充型腔所需要的熔体流量和压力。计算的先决条件是了解被加工物料的性能，包括粘弹性函数和热学性能参数，同时还与过程参数有关，包括理想的注射速度，材料温度和器壁温度等。设计中要给出过程参数的临界值，该临界值保证着注塑成型过程的安全性，超过临界值就可能因剪应力或摩擦热过高而造成“烧料”。
第三步设计浇口及熔体分配体系的尺寸和必要的分配变量。设计时基本是通过与第二步设计等同的模拟计算来确定分配管路的直径，同时给出分配系统中附加的压力损失，物料的温度和剪切应力等。
最后计算注射机喷嘴部分的压力损耗。由于压力是由注射机提供的，因此最终必须核算机器提供的压力是否足够完成全部充模过程。

图8-13 注塑模具流变学设计的任务和步骤

2．3．2 热力学设计

热力学设计的任务主要是进行整个模具的能量衡算；完成调温系统的粗设计和精致设计；完成模具热力学均衡性的调控。
注意在进行模具热力学设计时必须兼顾前面流变计算中提出的一些限制性条件。比如确定的熔体流量，压力损失，物料温度、腔壁温度等。然后根据物料温度、腔壁温度、环境温度以及预先设定的脱模温度就可能确定整个模具的能量恒算，决定是否需要以及如何给模具加热（或冷却），确定调温系统的功率。
通常脱模时腔壁各处的温度应定在一个较窄的范围内，以防止因温差过大造成注塑制品的翘曲变形。
调温系统的设计（粗设计和精致设计）是要确定调温回路的数目，调温管路之间以及到型腔壁的距离，调温介质的温度和流量。精致设计时要将注塑件（型腔）分成若干单元，每个单元分别考察，保证每一单元的型腔壁温（这是在流变设计中确定的）在时间和空间两方面均保持一个中值。最后为保证温度分布的均一性，还需对调温元件的分布情况统一进行均衡性调控，必要时需改移调温元件的位置。

2．3．3 运动和动力学设计

主要完成模具的运动学设计；计算垂直于和平行于熔体流动方向的模具刚性；计算脱模力、惯性力及平面压力等。
首先考察模具的运动问题，因为模具的尺寸常常由于安放位置的大小而受限。运动形式确定后，再作模具构造的力学计算。由于注塑模具主要由受挤压元件所组成，故此强度计算不太重要。重要的是，模具的变形量不能超过允许值。在刚度计算方面，先计算垂直于锁模方向的变形量，给出模具的尺寸，确定模板的厚度。这种计算也与前面的流变学计算和热学计算有关，因为熔体的内压力及型腔内的几个重要尺寸，如模芯内直径，是通过流变学计算和热学计算确定的。
由此可见，整个注塑模具的设计过程是从流变学设计开始，也是以流变学设计为核心的。有了一个优秀的流变学设计，整个模具（型腔，浇口，分配系统等）就基本定型，全部填充过程得到保证，并且为后面的热力学设计和运动、动力学设计奠定了基础，提供了必要的参数和边界条件。

3． 注塑模具流变学参数的CAD设计

通常注塑模具流变设计的步骤如图8-14所示。

图8-14 注塑模具流变设计步骤

迄今已有的计算程序多是用差分法进行基本几何图形的二维计算，可以求得流道内各处详尽的有物理意义的结果。
所谓二维计算指只考虑二维的平面流动，对表中的基本几何图形，要求其中熔体流动的速度分量方向始终平行于模具器壁，流道横截面没有突然变化，主要物理量只在垂直于流动方向发生变化。

常用的有限元程序（FEM）比如有MOLDFLOW 和CADMOULD等。在型件壁厚及工艺条件适中的情况下，运用这些程序的计算结果较好。但在一些特殊情况中，如壁厚太薄、或横截面变化太大，或几股熔体流合为一股时，有时会出现失误。这些程序应用于复杂模具计算时，计算机耗时量会很大。
在一些场合为了简化程序，人们也提出许多简化算法。比如计算注射过程中的压力损失采用一种一维的非叠代计算，仅仅计算熔体流前部位的压力损失和平均温度值。注射机喷嘴处的压力损失有时也采用类似方法求解。

表8-1 基本流道形状及座标系

园盘型流道
矩型流道
园管型流道
流动方向
r
x
z
剪切方向
z
y
r
拉伸或中性方向
φ
z
φ

与表8-1对应的基本流道形状见图8-15。

图8-15 三种基本流道形式
a) 圆盘形流道 b) 矩形流道 c）圆管形流道
3． 1 差分法计算的基本方程

为计算模具填充过程中的速度场，温度场和压力场，求得填充图，采用的基本方程仍为第五章给出的输运过程三大方程：连续性方程、运动方程和能量方程。
对于图8-15中的基本流道形式，首先应该选用不同的坐标系，并对流场及其边界条件提出若干简化假定，得到其中适合的形式。

3．1．1 三种流道中的基本方程

园盘型流道：

带有拉伸流动的情形：
连续性方程 （8-13）
运动方程 （8-14）
能量方程

（8-15）
没有拉伸流动的情形：
连续性方程 （8-16）
运动方程 （8-17）
能量方程 （8-18）

矩形流道：

连续性方程 （8-19）
运动方程 （8-20）
能量方程 （8-21）
园柱型（园管型）流道：

连续性方程 （8-22）
运动方程 （8-23）
能量方程 （8-24）

从基本方程出发，结合物料的本构方程和恰当的边界条件和初始条件，可以求出各流场中的速度分布，平均速度，体积流量，压力分布及形变率分量和应力分量的分布情况。

对于剪切应力和拉伸应力的求解可以先按照牛顿型流体求解。高分子熔体为非牛顿型流体，再采用叠代法求解。
求解剪切粘度时需考虑材料性质随剪切速度、温度和压力的变化关系。
拉伸粘度可用Trouton粘度来表示，尽管高分子熔体的拉伸粘度变化十分复杂，但对于估计拉伸性质对计算的影响，采用这一定律已足够。
求解过程中，材料的导热性、导温性、比热与温度的相互关系以及材料密度与温度和压力的关系均可代入考虑。其一般规律见图8-16。

图8-16 高分子材料几种材料常数的变化规律

3．1．2 材料本构方程的选择

许多软件程序在选择本构方程时愿意采用Carreau-WLF-方程，方程形式如公式8-25。该方程的特点：一方面方程在很宽的剪切速度范围内精确描写热塑性塑料的粘度曲线，比幂率方程适用的范围广。另一方面该方程考虑了温度对物料粘度的影响，引入位移因子消除这种影响。
（8-25）

式中参数a，b，c可以通过与实验曲线的对比加以确定。位移因子随温度的变化关系，可以采用WLF方程描写。
（8-26）

式中为选定的参考温度（与主曲线相关），为标准温度，为实验温度。标准温度是一个材料特征参数，一般定为比玻璃化温度高50℃。一批常用高分子材料的a，b，c及、值已经计算求得，需要时可参阅有关文献。

采用8-26式计算位移因子是相当精确的，代入8-25后得到的粘度曲线为材料在参考温度下的粘度主曲线，同时其它温度下的粘度变化规律可以通过位移因子换算出来。见图8-17。

图8-17 不同温度下粘度的换算及粘度主曲线

3．1．3 方程的求解和程序编写

对于非牛顿型流体，上述微分方程的求解采用叠代法进行。首先必须构造一个解题方案。
把待计算的模塑件分成网格结构。可以先给出一个时间格栅，因为计算是按时间进程计算的，然后通过它再由给定的体积流量得到确定的空间步距。
计算过程中连续性方程、运动方程、能量方程要联合求解。

需要指出，完成上述叠代计算，往往要消耗大量机时，于是在许多场合下人们提出一些简化算法。
比如计算注射过程中压力损失采用一种一维非叠代计算，仅计算熔体流前部位的压力损失和平均温度值。
方法如下：将注塑型件沿流动方向至少分成10段（实际计算的经验值），用第一段初始输入温度计算压力损失Δp，同时估算第一流动段终点的平均温度。该温度就是下一段计算的输入温度。最终将所有各段的压力损失求和，即得到所考察注塑型件的总压力损失。

关于注射机喷嘴处的压力损失也可以采用类似方法求解。
有些喷嘴流道横截面是变化的，求算中应当考虑由于横截面变化而引起的拉伸流动效应。按前述假定，物料的拉伸粘度可近似地从零切粘度求出：。最后求算的结果一般很好。
3．1．4 图解法确定填充图象（L/H法）

描绘物料填充模具型腔的图象十分重要。
一则通过描绘填充图可以形象地了解物料在型腔中的流动历史，判断物料填充的同时性和均衡性；
二则根据描绘图象就可由给定的浇口位置确定几股物料汇合、熔接的位置和状态；
三则填充图也是进行流变计算的前提条件，因为只有借助填充图才能将待计算的模塑型腔进行有效的恰当的分割，然后逐步计算。

介绍一种简单的一维计算方法，即采用确定流前的方法来求解填充图象。其基本物理思想与一维法计算压力损失相同，称作L/H法。

计算的基础仍然是由能量方程、运动方程和连续性方程导出的确定性方程，包括计算速度分布、平均速度、剪切速率、压力分布及体积流量的方程等。
计算目标是在不同的温度、不同几何边界条件和给定的体积流量下，确定不同填充时间点的流前位置。
确定流前位置有一个重要前提。此前提是，从浇口到流动方向上某一流前的压力损失必须相等于从同一浇口到另一个流前的压力损失。

下面简述确定流前的方法。
选择第i条流线进行计算。
设在该流线上由浇口到当前的流前由M个单元组成，所需的注射压力应该由先后填入的一系列单元所需的压力之和组成：

（8-27）
对于园柱体型流道，该压力损失由下式计算：

（8-28）
式中：为在第i个流道上填入第M+1个单元的压力损失；为该单元的流动长度；系数等于
； （8-29）
为第j个单元的体积流量。
这儿再强调一下，确定流前的前提是：对每条被考察的流线，在任一时间段，从开始点（浇口）到流前的压力损失都必须与其他相邻的流线（属同一流动方向的）相同。
计算的目标量为每根流线上的流动长度增量（填充量、新流前位置）。

若只需近似描写填充图象，上述关系式可简化。
设被考察的流体为幂律流体，流道为矩形流道。则压力公式为：
（8-30）
利用平均速度公式 ，得到
（8-31）

如果从浇口起考察一个填充过程，因为在一个确定时间段中，对所有方向的压力增值都相等（该压力增值即是物料向前流动的原因），所以对于具有不同壁厚（设为H1，H2）的两个流动方向有：

即 =

假定在两个流动方向的温度相同（等温流动），物料常数K也相同。通过约简，得到：

再代入平均速度，并注意到对两个流动方向，流动时间也相同，则得到

最后得到：
（8-31）

由此可见，熔体向前流动的长度仅仅取决于流道的几何尺寸，而与物料种类无关。
对矩形流道来说，流动长度仅与其相关的壁厚有关，两者成正比。这是L/H法描绘填充图象的基本依据。
借助于这一简单公式，描绘填充图象的图解法变得十分简单。
基本步骤是，把流前上的每一点都看作是一个半径为ΔL的中心流的起点，ΔL的长度与该处流道厚度有关。包涵所有中心流的包络线即为经过时间段的新的流前。
注意，这种填充图一般都是展开来画的，见图8-19。

图8-19 矩形塑料箱的填充图象（L/H法）

注意L/H法不属于有限元法，但这一简单的关系式（L/H=常数）在其他许多注射模型中也同样有效。

另外我们指出，不论采用何种方法描绘填充图象，必须明确使用该种方法的限制条件，而且要把每一步描绘都与整个系统联系起来，包括浇口和机器喷嘴，以免导致失误。

4． 有限元法绘制填充图象

图解法只能对模具填充过程给出一个近似的图象。如果要精确地，而且把填充图用计算机绘图系统自动地表达出来，必须考察模塑型件填充问题的二维解，方法为二维有限元法。只要二维就足够了，因为多数热塑性塑料模塑型件的结构是薄壳型的。个别情况下也需涉及三维问题。

4． 1 有限元法绘制填充图的主要步骤

用有限元法求解填充图的步骤大致如下：
1， 建造有限元网络；确定浇口位置；确定初始流前的位置。
2， 计算填充下一个网络单元所需的压力。计算时将这一小时间段的流动视为稳态流动。
3， 计算在当前流前上（所有各点）的流速。
4， 根据流前速度确定新的流前位置。
5， 计算的流前可能发生“扭曲”（由于计算的流前可能与事先分割的有限网络不尽符合），用近似法圆滑新的流前。
6， 重复上述计算，直至全部型腔充满为止。

图8-20给出了计算过程的流程图。

图8-20 有限元法求解填充图象的计算流程图

4． 2 编制有限元程序的基本方程

根据上述步骤，将每一时间段中物料的填充过程均视为短暂的稳态流动，因此可以将材料参数视为常数。也就是说，在小时间段内，物料可视为不可压缩的牛顿型流体，每一个流体元都有常数的粘度和密度。
对不可压缩流体的二维流动（设运动方向为x，y），有运动方程为：
（8-32）

式中u，v分别为物料在x，y方向的速度分量。
因为注射型件的壁厚一般远小于其平面尺寸（长和宽），所以物料的剪切，即速度梯度主要发生在厚度（z）方向，于是上面的方程简化为：
（8-34）
（8-35）
设坐标原点z = 0 在型腔流道的中线上，h为型腔壁厚（即流道高度）。对方程积分两次得到物料沿x方向的速度分布：
（8-36）
同时得到平均速度：
（8-37）
同样y方向有：
（8-38）
式中出现负号是因为压力梯度为负值；物料粘度取粘度沿壁厚方向的平均值。
由于流量和与平均速度相关，
； （8-39）
所以连续性方程（）对于平均速度也有效。综合上述方程，得到：
（8-40）
简写为： （8-41）
此方程为编制有限元程序的基本微分方程（Poisson 微分方程）。注意方程中h和η不能省略掉，因为对不同的流道区域，这些量可能不同。

4． 3 有限元程序

设计有限元程序从基本微分方程（Poisson微分方程）的泛函形式出发：

（8-42）

这儿相应于一个能量，需要通过变分使其极小化，求得过程的一个可能解。
对于求一个有限元单元内各点的压力p，可以选择下述方法来进行求解。设
（8-43）
或

这儿是该单元各节点上的压力，是x , y的形状函数。[N]，{p}e相当于两个矢量。
求变分的计算是通过对节点压力求导而进行的，因为要求极小值，所以有：
（8-44）

对和求导分别得到：
（8-45）
（8-46）

展开来写，变为：

写成矩阵形式，则有：
（8-47）
展开来写，即为：

（8-48）
矩阵称为有限元的单元刚性矩阵，其分量分别为：
（8-49）

问题的进一步求解就是经典的有限元（FEM）法的应用。需要选择好一个有限单元及其相关的形状函数；通过坐标变换的规定构造出一个总体的刚性矩阵；然后再引入边界条件等等。
有关的详细内容，特别是偏数学方面的问题，有兴趣者可参考有关文献。

4． 4 应用举例

图8-21，8-22给出应用有限元法（MOLDFLOW）绘制填充图象的一些实例。
图8-21是对一个胶带纸切割器进行有限分割及其填充过程模拟的示意图。
图8-22是注塑成型一个厚薄不匀的薄板时，因浇口位置不同所形成的流前和流线的对比。其中每条流线表示相等的流量，流线间的距离代表通过型件中相应区域的流量。
图中可见，浇口设在左端时（a图），熔体熔接痕很长，且熔接痕出现在薄板最薄处和最大的工作面上。对制品的强度和外观都十分不利。
当改变浇口位置到薄板下侧边（b图），熔体的流线和流前发生明显变化。尤其这时的熔接痕很短，而且出现在厚度较大处。显然这种浇口安排要比第一种情况优秀得多。

图8-21 对胶带纸切割器的有限分割及填充过程模拟

图8-22 浇口不同所引起的不同流线分布

有限元法也可以用于注塑模具温度场的模拟计算，具体方法因超出本书范畴暂略。
这儿仅举两例加以说明。图8-23给出一个制品横截面为“T”型的注塑模具的控温管路安排及温度场分布情形。其中小圆圈代表控温管路，内通传热介质；虚线为等温线。同样地，图8-24给出一个制品横截面为正方形的注塑模具的四分之一中的控温管路安排及温度场分布情形。

图8-23 “T”型注塑模具中控温管路安排及温度场分布的比较
有限元网络：80x80；步长：2mm；熔体温度：200℃；介质温度：25℃；
环境温度：20℃；控温管路：5-6条

图8-24 正方形注塑模具中控温管路安排及温度场分布的比较
有限元网络：50x50；步长：2mm；熔体温度：200℃；介质温度：25℃；
环境温度：20℃；控温管路：5条

与L/H法比较，有限元法的优点在于，既不需要展开型件，也不需要先给出填充图就可以进行流变计算。而且有限元法计算的物料填充性能是逐点逐步得到的，所以其提供的数据比其他方法多得多。如图8-22中物料填充过程中任一点的速度分量的方向和大小均可知晓。

总之，通过有限元法设计模具，可以用很小的代价，方便地修改和完善设计方案，避免了通常设计中的经验性和盲目性，调动了设计师的能动性，使注塑模具的设计最优化。这种称为计算机实验的实验手段，十分方便、快捷、成本低、效率高，已在诸多领域中得到应用。当然采用计算机设计的最终方案，仍然需要在实践中检验和完善。至今还没有任何一种软件，可以“一劳永逸”地完成全部设计任务。