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七年级第九章-不等式(组)专题练习

七年级第九章 不等式（组）专题练习
专题一：确定字母取值范围的方法途径
一、逆用不等式的性质
例1 不等式ax>b的解集为x<，那么a的取值范围是（ ）
（A）a≥0 （B）a<0 （C）a≥0 （D）a>0
二、逆用不等式组解集的定义
例2 若不等式组的解集是x<2，则m的取值范围是（ ）
（A）m≥2 （B）m<2 （C）m=2 （D）m≤2
三、逆用绝对值的定义
例3 若│a-3│-3+a=0，则a的取值范围是（ ）
（A）a≤3 （B）a<3 （C）a≥3 （D）a>3
四、利用不等式组整数解的个数
例4 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
（A）-<a≤- （B）-≤a<- （C）-≤a≤- （D）--<a<-
五、利用方程组的解
例5 求使方程组的解x，y都是正数时，m的取值范围．

专题二 不等式（组）中参数如何求
一、利用性质，进行求解
例1、如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1,则a的取值范围是 。

二、借助方程，进行求解
例2、若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x +n<0的解集是_________。
三、对照解集，进行求解
例3、若关于x的不等式组的解集是－1＜x＜ 2,
则式子(a+b)2006=

例4、若关于x的不等式组 的解集为x＞6m－3,求m的取值范围。

四、借助数轴，进行求解
例5、若关于的不等式组有解，求实数的取值范围。

五、利用逆向思维，进行求解
例6、若关于x的不等式组的解集中每一x值均不在一1≤x≤4的范围中，则a的取值范围是 。

专题三 不等式（组）与方程（组）互化
一、方程（组）转化为不等式（组）
例1关于的方程的解是负数，则的取值范围是（　　）
A. ；B.且；C.；D.或.
例2如果方程组的解x、y满足x＋y>0，则k的取值范围是 .
二、不等式（组）转化为方程（组）
例3已知不等式（是常数）的解集是，求．

例4若不等式组的解是－1<x<1，则（a＋b）2006= .

专题四 不等式组与方程组的结合运用
一、根据方程组解的关系列不等式组
例1、关于x，y的方程组 的解满足x>y>0，则m的取值范围是（ ）.
(A) m>2 (B)m>－3 (C)－3<m<2 (D)m<3或m>2
二、根据不等式组解的范围列方程组
例2、如果不等式组 的解集是0≤x<1,那么a+b的值为________.
三、方程组与不等式组携手
例3、郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

专题五 列不等式（组）解应用题
一、分配问题
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？

2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？

二、积分问题
3、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？

4、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？

三、比较问题
5、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

6、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。

四、行程问题
7、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

8、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

五、车费问题
9、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

10、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？

六、增减问题
11、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

12、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？

七、销售问题
13、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

14.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

八、方案选择与设计
15．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

16.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。