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一次函数的复习讲义

辅导讲义

授课时间：2014年 月 日
年 级：八年级
第 次课
学员姓名：
辅导科目：数学
教师姓名：黄华阳
课 题
第十四章 《一次函数》的复习
教学目标
1、理解函数、自变量和函数值的概念，会列出一些简单的函数关系式
2、掌握函数图象的画法。掌握正比例函数及一次函数解析式的求法，会用其图象和性质解决相关的问题
3、理解一次函数与方程、不等式的关系，会应用图形结合方法求方程和不等式的解
4、能用一次函数的图象性质解决简单的实际问题
重点、难点
1、正比例函数和一次函数的图象和性质
2、利用函数的观点来解方程和不等式
3、正比例函数和一次函数与实际问题
教 学 内 容
【知识要点】
一、变量与函数
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x= a 时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【典例赏析】
1、在地球某地，温度T与高度d(m)的关系可以近似T=10-米表示，其中常量为 ，变量为 。
2、下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是 ．
3、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（　　）

A B C D
4、在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的票价（元）根据此表，下列说法正确的是（ ）
（站）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（元）
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
A．是的函数 B．不是的函数 C．是的函数 D．以上说法都不对
5、x≥-1且≠0
如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　）

A B C D
6、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（　　）

A B C D
二、正比例函数
1．定义: 形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数．
注：正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．
2．正比例函数的图象与性质:
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．[来源:
一般画正比例函数的图象时常选点（0,0）（1，k）。
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
【典例赏析】
1、下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．人的体重和身高
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．单价一定，总价和数量
D．今年订阅《小学生数学报》的份数和人数
2、下列说法中不成立的是（ ）[来源:学*科*网]
A．在y=x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-中y与x成正比例
C．在y=5（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+8中y与x成正比例
3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能

4、①已知y=（k+3）x+9-k2是正比例函数，求k的值．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大．求k的值．

5、根据下列条件求函数的解析式
①y-1与x+2成正比例，且x=-3时y=2．并画出此函数的图像;
②如果y的取值为0≤y≤5，求x的取值范围。

6、在函数y=-4x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．

三、一次函数
1．定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以，正比例函数是特殊的一次函数。
2．一次函数的图象与性质：
一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）即可.

先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中的未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
3．待定系数法求函数的解析式：
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入
（1）设函数表达式为y=kx+b；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；
（3）求出k与b的值；
（4）将k、b的之带入y=kx+b，得到函数表达式。
【典例赏析】
1、已知函数y=(m-1)x+m-4，m为何值时
（1）它是一次函数（2）y随x的增大而减小（3）函数图象不过第二象限
2、已知一次函数的图象经过一、三、四象限，求的取值范围．
3、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形且以AB为腰，则满足条件的点C最多有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
Ｏ
x
y
x
y
Ｏ
x
y
Ｏ
x
y
Ｏ
Ａ．
Ｂ．
C．
D．
4、如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数（为常数，且）图象的是（　　）

5、一次函数y=x-3的图象经过P（a,b）Q（c,d）则c(a-b)-d(a-b)的值为
6、直线如图所示，化简：　　　　　．
7、已知一次函数的图象过点（2,1）和点（-1，-3）
（1）求一次函数的解析式
（2）求此一次函数与x轴，y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积

四、一次函数与方程
1. 一次函数与一元一次方程
将一次函数y＝kx＋b中的y值看作0，则kx＋b＝0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标的值。
2. 一次函数与一元一次不等式
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
3. 一次函数与二元一次方程
由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，所以，解二元一次方程组可以看作求两个一次函数的图象的交点坐标。
【典例赏析】
1、下列图像中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（   ）

2、如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），当y＞0时，x的取值范围是（   ）
A、x＞－4       B、 x＞0   C、 x＜－4     D、 x＜0
3、已知一次函数和的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、6
4、如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（　　）
A．x＜-2 B．-2＜x＜-1 C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0
5、一次函数的图象与y轴交于点（0，4），且已知y随x的增大而增大，则不等式 的解集为_______________．
6、直线与的交点在第四象限，则k的取值范围是_________________．
7、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P， 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．

8、如图，A、B两点的坐标分别为A（4，2）、B（4，7），直线与线段AB交于点C，与y轴交于点D，若四边形OACD的面积为22，求线段OD的长．

四、一次函数与实际问题
【典例赏析】
1、利润问题
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价－成本

2、租车问题
八年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，学校决定租用客车10辆其座位数（不含司机座位）与租金如下表，

大巴
中巴
座位数（单位：个/辆）
45
30
租 金（单位：元/辆）
800
500
(1) 为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？

3、调运问题
我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
收
地
运
地

C
D
总计
A
x吨

200吨
B

300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

【课后作业】
亲爱的同学，付出就有收获，认真地答题给自己一份满意的答卷。
一、认认真真选，沉着应战！
1.下列曲线中，表示不是的函数是（ ）

2.下列函数关系中表示一次函数的有 （ ）
①②③ ④⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是
A. x≠1 B.x≥-3 C. x>-3且x≠1 D. x≥-3且x≠1
4.若点A（2,　4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
　A、（0，－2）　　B、（1.5，0）　　C、（8,　20）　　D、（0.5，0.5）
5.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )

6.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg
7.如图，一次函数的图像经过A、B两点，
则解集是 （ ）
A． B．
C．＞-3 D．
8.如图，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y.下列图象中最符合故事情景的是( )

二、 仔仔细细填，记录自信！
9．写出一个图象过点(1,2),且y随x的增大而增大的一次函数解析式__________
10. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 _____ 米.

第10题 第11题
11.如图若输入的值为－5，则输出的结果__________.
12.直线y=x+1与y=–2x–k的交点在第四象限则k的取值范围是
13.已知点A在直线24上，若点A与原点及直线和x轴的交点所围成的三角形的面积为2，则点A的坐标为
14.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=________
三 耐耐心心解，无往不利！
15．已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.

16. 如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据:
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围).
(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?

17. 国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

18. 某校计划在“十·一”期间组织教师到某地参加旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠．乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

19. 2011年4月28日，世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票得种类
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元/张）
60
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 优秀 ○ 良好 ○ 一般 ○ 差 ○ 没做作业
2、 学生本次上课情况评价： ○ 优秀 ○ 良好 ○ 一般 ○ 差
教师签名：

家长签名： ___________