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山东科技大学 2011-2012（一）定单 09机械工程控制基础上机考试姓名:王超班级:机设定单 09-1 班学号:0901040820考虑单位反馈系统开环传递函数模型为：)523)(102(5)()s(23sssssKsHG（）试上机完成：1）求系统的闭环传递函数，用Roth 判据判定系统稳定时K的取值范围；解：单位反馈系统H(s）=1KsKsssKKssHsGsGsGB1050)525(3213105)()(1)()(234特征方程：1+G(s)H(s)=0KsKssssD1050)525(3213)(2344s13250+10K3s1325+5K02s135391K13)1015(*13K01s135391)1015(*13)525*135391KKKK（）（000s13)1015(*13K00系统稳定时，即Roth 判据中所有数值均大于00)1015(*13)525*135391013539105K25010K50KKKK（）（6.105K2）闭环系统的稳态误差为sse=0.01,求 K值；解：由于是单位反馈系统，归一化后)523)(2.002.0502(5)(23sssssKsGK（）其增益为5K，01.05Kess500K3）当 K=1时，求闭环系统的状态方程模型，绘制系统的simulink模型图和仿真曲线，并判定系统的稳定性；解：（1）m程序代码如下：num=5 10den=1 13 32 30 60sys_tf=tf(num,den)sys_ss=ss(sys_tf)运行后：num=510den=113323060Transferfunction:5 s+10-s4+13 s3+32 s2+30 s+60a=x1x2x3x4x1-13-4-1.875-1.875x28000 x30200 x40020b=u1x11x20 x30 x40c=x1x2x3x4y1000.31250.3125d=u1y10(2)1Out15s+10s +13s +32s +30s+60432Transfer FcnStepScope1Simulink 模型图01234567891000.050.10.150.20.250.30.35仿真曲线系统是稳定的4）当 K=1时，试用时域分析脉冲响应判定闭环系统的稳定性；解：m程序代码如下：num=5 10den=1 13 32 30 60sys=tf(num,den)impulse(sys)gridon运行后：num=510den=113323060Transferfunction:5 s+10-s4+13 s3+32 s2+30 s+60020406080100120-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25Impulse ResponseTime(sec)Ampli tude脉冲响应图系统是稳定的5）当 K=1时，试用时域分析阶跃响应判定系统的稳定性，并编程和用图解法两种方法求psprMttt,，并对比结果的差异；解：（1）m程序代码如下：num=5 10den=1 13 32 30 60sys=tf(num,den)step(sys)gridon运行后：num=510den=113323060Transferfunction:5 s+10-s4+13 s3+32 s2+30 s+6002040608010012000.050.10.150.20.250.30.35Step ResponseTime(sec)Amplitude阶跃响应图系统是稳定是（2）编程法：m程序代码如下：num=5 10den=1 13 32 30 60sys=tf(num,den);finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0)y,t=step(sys)Y,k=max(y);tp=t(k)Mp=100*(Y-finalvalue)/finalvaluen=1;whiley(n)0.1*finalvalue,n=n+1;endm=1;whiley(m)0.98*finalvalue)&(y(1)1.02*finalvalue)l=l-1;endts=t(l)disp(tpMptrts)tpMp trts运行后：tpMptrtsans=2.211397.48110.6910119.9617（3）图解法m程序代码如下：num=5 10den=1 13 32 30 60sys=tf(num,den)step(sys);gridontr,y1=ginput(1);tp,ymax=ginput(1);ts,y2=ginput(1);Mp=(ymax-y1)/y1*100;disp(tpMptrts)tpMp trts运行后：num=510den=113323060Transferfunction:5 s+10-s4+13 s3+32 s2+30 s+60tpMptrtsans=2.0076-49.02962.1224111.223702040608010012000.050.10.150.20.250.30.35Step ResponseTime(sec)Amplitude编程法和图解法结果很近。（6）当 K=1时，绘制开环系统的零极点分布图和Nyquist 图判断该闭环系统的稳定性；解：当 K=1时，)523)(102(5)()s(23ssssssHG（）m程序代码如下：num=5*1 2den=conv(110,13 2 5)GH=tf(num,den)subplot(121)pzmap(GH)gridsubplot(122)nyquist(GH)grid运行后：-15-10-50-1.5-1-0.500.511.50.650.880.9450.9720.9860.9930.9980.9990.650.880.9450.9720.9860.9930.9980.9992468101214Pole-Zero MapReal AxisImaginaryAxis-2-1012-3-2-101230 dB-20 dB-10 dB-6 dB-4 dB-2 dB20 dB10 dB6 dB4 dB2 dBNyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis当 K=1时，Nyquist曲线不包围（-1，j0)点，所以系统是稳定的（7）当 K=1时，绘制开环系统的bode 图，并判断该闭环系统的稳定性；解；m程序代码如下：num=5*1 2den=conv(110,13 2 5)bode(num,den)grid运行后：-200-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-180-900Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)当 K=1时，系统是稳定。（8）当 K=1时，绘制开环系统的根轨迹图，并判断该闭环系统的稳定性。解：m程序代码如下：num=5*1 2den=conv(110,13 2 5)rlocus(num,den)grid运行后：-30-25-20-15-10-50510-20-15-10-5051015200.160.340.50.640.760.860.940.9850.160.340.50.640.760.860.940.98551015202530Root LocusReal AxisImaginaryAxis当 K=1时，系统是稳定的（9）当 K=1和 15 时，求该系统的频率特性，编写m文件，根据频率特性试绘制实部Re和虚部 Im 的图形。（10）当 K=1和 15 时，求该系统的频率特性，编写m文件，根据频率特性试绘制）（和)(L的图形w=0:0.1:10A=w.2+4B=w.4-32*w.2+60C=30*w-13*w.3D=5*sqrt(A./(B.2+C.2)subplot(211)plot(w,D,k)xlabel(omega)ylabel(L(omega)gridsubplot(212)x=atan(0.5*w)-atan(C./B)plot(w,x,k)xlabel(omega)ylabel(phi(omega)gridon01234567891000.511.52L()012345678910-10123()w=0:0.1:10A=w.2+4B=w.4-32*w.2+200C=100*w-13*w.3D=75*sqrt(A./(B.2+C.2)subplot(211)plot(w,D,k)xlabel(omega)ylabel(L(omega)gridonsubplot(212)x=atan(0.5*w)-atan(C./B)plot(w,x,k)xlabel(omega)ylabel(phi(omega)gridon0123456789100102030L()012345678910-10123()