2022年厦门市中考数学试题及答案.docx

2022年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学
〔试卷总分值：150分考试时间：120分钟〕
准考证号姓名座位号
本卷须知：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否那么不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题〔本大题有7小题，每题3分，共21分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕
1．－2的相反数是
A．2 B．－2 C．±2 D．－
2．以下事件中，是必然事件的是
A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上
B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上
C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上
D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上
3．图1是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是
A．圆锥B．球
C．圆柱D．三棱锥
4．某种彩票的中奖时机是1%，以下说法正确的选项是
A．买1张这种彩票一定不会中奖
B．买1张这种彩票一定会中奖
C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购置彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
5．假设二次根式有意义，那么x的取值范围是
A．x＞1B．x≥1
C．x＜1D．x≤1
6．如图2，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，
假设∠BAC＝50°，那么∠ABC等于
A．40°B．50°
C．80°D．100°
7．两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.
x
－1
0
1
y
－1
1
3
那么y与x之间的函数关系式可能是
A．y＝xB．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝
二、填空题〔本大题有10小题，每题4分，共40分〕
8．计算：3a－2a＝．
9．∠A＝40°，那么∠A的余角的度数是．
10．计算：m3÷m2＝.
11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张
卡片，那么该卡片上的数字恰好是奇数的概率是．
12．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC
与BD相交于点O，假设OB＝3，那么OC＝．
13．“x与y的和大于1”用不等式表示为.
14．如图4，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A
逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度.
15．五边形的内角和的度数是．
16．a＋b＝2，ab＝－1，那么3a＋ab＋3b＝；
a2＋b2＝.
17．如图5，∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r
的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.
请你根据题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图；
圆心O运动的路程是.
三、解答题〔本大题有9小题，共89分〕
18．〔此题总分值18分〕
〔1〕计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；
〔2〕画出函数y＝－x＋1的图象；
〔3〕：如图6，点B、F、C、E在一条直线上，
∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
求证：△ABC≌△DEF.
19．〔此题总分值7分〕解方程组：
20．〔此题总分值7分〕：如图7，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC
上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.
〔1〕求的值；
〔2〕假设BD＝10，求sin∠A的值.
21.〔此题总分值7分〕A组数据如下：
0，1，－2，－1，0，－1，3.
〔1〕求A组数据的平均数；
〔2〕从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是，请说明理由.
【注：A组数据的方差的计算式是
SA2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2＋(x5－)2＋(x6－)2＋(x7－)2]】
22．〔此题总分值9分〕工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用
x小时，乙车床需用 (x2－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时.
〔1〕单独加工完成这种零件，假设甲车床所用的时间是丙车床的，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；
〔2〕加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同请说明理由.
23．〔此题总分值9分〕：如图8，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC.
〔1〕求证：AC＝AD；
〔2〕过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，
假设∠BCF＝30°,那么结论“CF一定是⊙O的切线〞
是否正确假设正确，请证明；假设不正确，请举反例.
24．〔此题总分值10分〕如图9，在平面直角坐标系中，点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点〞．
〔1〕判断点Ｃ(，)是否是线段AB的“邻近点〞，并说明理由；
〔2〕假设点Q(m，n)是线段AB的“邻近点〞，求m的取值范围．
25．〔此题总分值10分〕□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．
〔1〕如图10，假设PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；
〔2〕假设点P是AD的中点，点F是DO的中点，
BF＝BC＋3－4，求BC的长．
26．〔此题总分值12分〕点A(1，c)和点B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝〔k2＞0〕的交点．
〔1〕过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．假设AM＝BM，求点B的坐标；
〔2〕设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝〔k2＞0〕于点N．当取最大值时，假设PN＝，求此时双曲线的解析式．
2022年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对此题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续局部而未改变此题的内容和难度，视影响的程度决定后继局部的给分，但原那么上不超过后续局部应得分数的一半；
3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为根本单位．
一、选择题〔本大题共7小题，每题3分，共21分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
C
A
D
B
C
B
二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕
8. a. 9. 50°. 10. m. 11.. 12. 3. 13. x＋y＞1. 14. 60.
15. 540°. 16. 5； 6. 17.；2πr.
三、解答题〔本大题共9小题，共89分〕
18．〔此题总分值18分〕
〔1〕解：4÷(－2)＋(－1)2×40
＝－2＋1×1 4分
＝－2＋1 5分
＝－1.6分
〔2〕解：正确画出坐标系8分
正确写出两点坐标10分
画出直线12分
〔3〕证明：∵AC∥DF，……13分
∴∠ACB＝∠DFE.……15分
又∵∠A＝∠D，……16分
AC＝DF，……17分
∴△ABC≌△EDF. ……18分
19．〔此题总分值7分〕
解1：
①＋②，得1分
5x＝5，2分
x＝1.4分
将x＝1代入①，得
3＋y＝4，5分
y＝1．6分
∴7分
解2：由①得 y＝4－3x． ③1分
将③代入②，得
2x－(4－3x) ＝1．2分
得x＝1.4分
将x＝1代入③，得
y＝4－3×15分
＝1．6分
∴7分
20．〔此题总分值7分〕
〔1〕解：∵DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC.……1分
∴＝.……2分
∴＝. ……3分
〔2〕解1：∵＝，BD＝10，
∴＝4分
∴AD＝55分
经检验，符合题意. ∴AB＝15.
在Rt△ABC中，6分
sin∠A＝＝. 7分
解2：∵＝，BD＝10，
∴＝4分
∴AD＝55分
经检验，符合题意.
∵DE∥BC，∠C＝90°
∴∠AED＝90°
在Rt△AED中，6分
sin∠A＝＝. 7分
解3：过点D作DG⊥BC，垂足为G.∴DG∥AC.
∴∠A＝∠BDG.4分
又∵DE∥BC，∴四边形ECGD是平行四边形.
∴DE＝CG.5分
∴BG＝6.
在Rt△DGB中，6分
∴sin∠BDG＝＝. 7分
∴sin∠A＝.
21．〔此题总分值7分〕
〔1〕解：A组数据的平均数是1分
＝0.3分
〔2〕解1：选取的B组数据：0，－2，0，－1，3. 4分
∵B组数据的平均数是0.5分
∴B组数据的平均数与A组数据的平均数相同.
∴SB2＝ ，SA2＝.6分
∴＞.7分
∴B组数据：0，－2，0，－1，3.
解2：B组数据：1，－2，－1，－1，3.4分
∵B组数据的平均数是0.5分
∴B组数据的平均数与A组数据的平均数相同.
∵SA2＝, SB2＝ . 6分
∴＞7分
∴B组数据：1，－2，－1，－1，3.
22．〔此题总分值9分〕
〔1〕解:由题意得,
x＝(2x－2)1分
∴x＝4.2分
∴x2－1＝16－1＝15(小时).3分
答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. 4分
〔2〕解1：不相同.5分
假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,6分
＝ . 7分
∴＝.
∴x＝1. 8分
经检验，x＝1不是原方程的解. ∴原方程无解.9分
答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.
解2：不相同.5分
假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,6分
x2－1＝2x－2.7分
解得，x＝1.8分
此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意.9分
答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.
23．〔此题总分值9分〕
〔1〕证明1：∵∠BCD＝∠BAC，
∴＝. ……1分
∵AB为⊙O的直径，
∴AB⊥CD，……2分
CE＝DE. ……3分
∴AC＝AD .……4分
证明2：∵∠BCD＝∠BAC，
∴＝.1分
∵AB为⊙O的直径，∴＝.2分
∴＝.3分
∴AC＝AD .4分
证明3：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.1分
∴∠BCD+∠DCA＝90°,∠BAC+∠CBA＝90°
∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠CBA2分
∴＝. 3分
∴AC＝AD .4分
〔2〕解1：不正确. 5分
连结OC.
当 ∠CAB＝20°时，6分
∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.
∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°.7分
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，8分
∴CO与FC不垂直.9分
∴此时CF不是⊙O的切线.
解2：不正确.5分
连结OC.
当 ∠CAB＝20°时，6分
∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.
∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°.7分
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，8分
在线段FC的延长线上取一点G，如下列图，使得∠COG＝20°.
在△OCG中，∵∠GCO＝80°， ∴∠CGO＝80°.
∴OG＝OC. 即OG是⊙O的半径.
∴ 点G在⊙O上. 即直线CF与圆有两个交点.9分
∴此时CF不是⊙O的切线.
解3：不正确.5分
连结OC.
当 ∠CBA＝70°时，6分
∴∠OCB＝70°.7分
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，8分
∴CO与FC不垂直.9分
∴此时CF不是⊙O的切线.
24．〔此题总分值10分〕
〔1〕解：点Ｃ(，) 是线段AB的“邻近点〞.1分
∵－1＝，∴点Ｃ(，)在直线y＝x－1上.2分
∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，
∴AB∥x轴.3分
∴Ｃ(，) 到线段AB的距离是3－，
∵3－＝＜1，4分
∴Ｃ(，)是线段AB的“邻近点〞.
〔2〕解1：∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点〞，
∴点Q(m，n)在直线y＝x－1上，
∴n＝m－1.5分
① 当m≥4时，6分
有n＝m－1≥3.
又AB∥x轴，
∴ 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n－3.7分
∴0≤n－3＜1.
∴4≤m＜5.8分
② 当m≤4时，9分
有n＝m－1≤3.
又AB∥x轴，
∴ 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3－n.
∴0≤3－n＜1.
∴3＜m≤4.10分
综上所述， 3＜m＜5.
解2：∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点〞，
∴点Q(m，n)在直线y＝x－1上，
∴n＝m－1.5分
又AB∥x轴，
∴Q(m，n)到直线AB的距离是n－3或3－n，6分
① 当0≤n－3＜1时，7分
即 当0≤m－1－3＜1时，
得 4≤m＜5.8分
② 当0≤3－n＜1时，9分
有0≤3－(m－1)＜1时，
得 3＜m≤4.10分
综上所述，3＜m＜5.
25．〔此题总分值10分〕
〔1〕解1：连结PO,
∵PE＝PF，PO＝PO，
PE⊥AC、PF⊥BD，
∴Rt△PEO≌Rt△PFO.
∴∠EPO＝∠FPO. ……1分
在Rt△PEO中，……2分
tan∠EPO＝＝，……3分
∴∠EPO＝30°.
∴∠EPF＝60°.4分
解2：连结PO,
在Rt△PEO中，1分
PO＝＝2.
∴ sin∠EPO＝＝.2分
∴∠EPO＝30°. 3分
在Rt△PFO中，cos∠FPO＝＝，∴∠FPO＝30°.
∴∠EPF＝60°. 4分
解3：连结PO,
∵PE＝PF，PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，
∴OP是∠EOF的平分线.
∴∠EOP＝∠FOP.1分
在Rt△PEO中，2分
tan∠EOP＝＝3分
∴∠EOP＝60°，∴∠EOF＝120°.
又∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF＝60°. 4分
〔2〕解1：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.
又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴∠OAD＝∠ODA.
∴OA＝OD.5分
∴AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.6分
∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，
∴AO∥PF.7分
∵PF⊥BD，∴AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形.8分
∴□ABCD是正方形.9分
∴BD＝BC.
∵BF＝BD，∴BC＋3－4＝BC.
解得，BC＝4.10分
解2：∵点P是AD的中点，点F是DO的中点，
∴AO∥PF.5分
∵PF⊥BD，∴AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形.6分
∵PE⊥AC，∴PE∥OD.
∴△AEP∽△AOD.
∴＝＝.
∴DO＝2PE.
∵PF是△DAO的中位线，
∴ AO＝2PF.
∵PF＝PE，
∴AO＝OD.7分
∴AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.8分
∴□ABCD是正方形.9分
∴BD＝BC.
∵BF＝BD，∴BC＋3－4＝BC.
解得，BC＝4.10分
解3：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.
又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴∠OAD＝∠ODA.
∴OA＝OD.5分
∴AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.6分
∵点P是AD的中点，点O是BD的中点，连结PO.
∴PO是△ABD的中位线，
∴AB＝2PO.7分
∵PF⊥OD，点F是OD的中点，
∴PO＝PD.
∴AD＝2PO.
∴AB＝AD. 8分
∴□ABCD是正方形.9分
∴BD＝BC.
∵BF＝BD，∴BC＋3－4＝BC.
解得，BC＝4.10分
解4：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.
又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴∠OAD＝∠ODA.
∴OA＝OD.5分
∴AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.6分
∵PF⊥OD，点F是OD的中点，连结PO.
∴PF是线段OD的中垂线，
又∵点P是AD的中点，
∴PO＝PD＝BD7分
∴△AOD是直角三角形, ∠AOD＝90°.8分
∴□ABCD是正方形.9分
∴BD＝BC.
∵BF＝BD，∴BC＋3－4＝BC.
解得，BC＝4.10分
26．〔此题总分值12分〕
〔1〕解：∵点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y＝〔k2＞0〕上，
∴c＝k2＝3d1分
∵k2＞0，∴c＞0，d＞0.
A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限.
∴AM＝3d.2分
过点B作BT⊥AM，垂足为T.
∴BT＝2.3分
TM＝d.
∵AM＝BM，∴BM＝3d.
在Rt△BTM中，TM 2＋BT2＝BM2，
∴d2＋4＝9d2，∴d＝.
点B(3，) . 4分
〔2〕解1：∵ 点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝〔k2＞0〕的交点，
∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b.5分
∴k1＝－k2，b＝k2.
∵A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P在第一象限.
∴＝
＝x2＋x
＝－x2＋x. 6分
∵ 当x＝1，3时，＝1；
又∵当x＝2时，的最大值是.
∴1≤≤. 7分
∴PE≥NE.8分
∴＝－1＝－x2＋x－1.9分
∴ 当x＝2时，
的最大值是.10分
由题意，此时PN＝，
∴NE＝.11分
∴ 点N(2，) . ∴k2＝3.
∴y＝.12分
解2：∵A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P在第一象限.
∵＝＝x2＋x，
当点P与点A、B重合时，＝1，
即当x＝1或3时，＝1.
∴ 有 ＋＝－1，＋＝－1. 5分
解得，k1＝－k2，b＝k2.
∴＝－x2＋x.6分
∵k2＝－3k1，k2＞0，∴k1＜0.
∵PE－NE＝k1x＋b－＝k1x－4k1＋
＝k1()＝ ，7分
又∵当1≤x≤3时，
(x－1)(x－3)≤0，
∴k1()≥0.
∴PE－NE≥0.8分
∴＝－1
＝－x2＋x－1.9分
∴ 当x＝2时，的最大值是.10分
由题意，此时PN＝，
∴NE＝. 11分
∴ 点N(2，) . ∴k2＝3.
∴y＝.12分
解3：∵ 点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝〔k2＞0〕的交点，
∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b.5分
k2＝3d，k1＝－d，b＝4d.
∴直线y＝－dx＋4d，双曲线y＝.
∵A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P在第一象限.
∴PN＝PE－NE＝－dx＋4d－
＝－d()＝－ ，6分
又∵当1≤x≤3时，(x－1)(x－3)≤0，
∴－≥0.
∴PN＝PE－NE≥0.7分
∴＝8分
＝－x2＋x－1.9分
∴ 当x＝2时，的最大值是.10分
由题意，此时PN＝，
∴NE＝.11分
∴ 点N(2，) .
∴k2＝3.
∴y＝.12分