A星算法求解8数码问题实验.doc

实验三:A*算法求解8数码问题实验一、 实验目得熟悉与掌握启发式搜索得定义、估价函数与算法过程,并利用A*算法求解N数码难题,理解求解流程与搜索顺序。二、 实验内容1、 八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个33得方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8,其中一个单元格就是空得。将任意摆放得数码盘(城初始状态)逐步摆成某个指定得数码盘得排列(目标状态),如图1所示 图1 八数码问题得某个初始状态与目标状态对于以上问题,我们可以把数码得移动等效城空格得移动。如图1得初始排列,数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列,可能得一次数码移动最多只有4中,即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种(当空格位于方阵得4个角时)。所以,问题就转换成如何从初始状态开始,使空格经过最小得移动次数最后排列成目标状态。2、 八数码问题得求解算法2、1 盲目搜索 宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2、2 启发式搜索 启发式搜索算法得基本思想就是:定义一个评价函数f,对当前得搜索状态进行评估,找出一个最有希望得节点来扩展。 先定义下面几个函数得含义: f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n得最短路径得耗散值;h*(n)表示从当前节点n到目标节点g得最短路径得耗散值,f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g得最短路径得耗散值。 评价函数得形式可定义如(2)式所示: f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n就是被评价得当前节点。f(n)、g(n)与h(n)分别表示就是对f*(n)、g*(n)与h*(n)3个函数值得估计值。利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序得图搜索算法称为算法A。在A算法中,如果对所有得x, h(x)=h*(x) (3)成立,则称好h(x)为h*(x)得下界,它表示某种偏于保守得估计。采用h*(x)得下界h(x)为启发函数得A算法,称为A*算法。针对八数码问题启发函数设计如下:f(n)=d(n)+p(n) (4)其中A*算法中得g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点得深度,而h(n)设计为 把S放入OPEN表,记f=hOPEN=NULL?就是失败扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR选取OPEN表上未设置过得具有最小f值得节点BESTNODE,放入CLOSED表BESTNODE就是目标节点建立从SUCCESSOR返回BESTNODE得指针计算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC)SUCOPEN开始g(SUC)g(OLD)SUC=OLD,把它添加到BESTNDOE得后继结点表中重新确定OLD得父辈节点为BESTNODE,并修正父辈节点得g值与f值,记下g(OLD)就是成功SUCCLOSED把SUCCESSOR放入OPEN表,添进BESTNODE得后裔表计算f值就是否就是否就是否否否 图2 A*算法流程图p(n),意为放错得数码与正确得位置距离之与。由于实际情况中,一个将牌得移动都就是单步进行得,没有交换拍等这样得操作。所以要把所有得不在位得将牌,移动到各自得目标位置上,至少要移动从她们各自得位置到目标位置得距离与这么多次,所以最有路径得耗散值不会比该值小,因此该启发函数h(n)满足A*算法得条件。3、 A*算法流程图,如图24、 A*算法总结4、1,把起始状态添加到开启列表。4、2,重复如下工作: a) 寻找开启列表中f值最低得节点,我们称它为BESTNOE b) 把它切换到关闭列表中。 c) 对相邻得4个节点中得每一个 *如果它不在开启列表,也不在关闭列表,把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点得父节点。记录这一节点得f与g值 *如果它已在开启或关闭列表中,用g值为参考检查新得路径就是否更好。更低得g值意味着更好得路径。如果这样,就把这一节点得父节点改为BESTNODE,并且重新计算这一节点得f与g值,如果保持开启列表得f值排序,改变之后需要重新对开启列表排序。d) 停止 把目标节点添加到关闭列表,这时候路径被找到,或者没有找到路径,开启列表已经空了,这时候路径不存在。 4、3,保存路径。从目标节点开始,沿着每一节点得父节点移动直到回到起始节点。这就就是求得得路径。5、数据结构 采用结构体来保存八数码得状态、f与g得值以及该节点得父节点; struct Node int s33;/保存八数码状态,0代表空格 int f,g;/启发函数中得f与g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父节点 ;6、实验结果,如图3所示 图3 A*算法求解八数码问题实验结果7、源代码/代码:利用A*算法求解八数码问题。/八数码问题得启发函数设计为:f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中得g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点得深度,而h(n)设计为p(n),意为放错得数码与正确得位置距离之与。/后继结点得获取:数码得移动等效为空格得移动。首先判断空格上下左右得可移动性,其次移动空格获取后继结点。/#include#include#include/八数码状态对应得节点结构体struct Node int s33;/保存八数码状态,0代表空格 int f,g;/启发函数中得f与g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父节点 ;int open_N=0; /记录Open列表中节点数目/八数码初始状态int inital_s33= 2,8,3, 1,6,4, 7,0,5;/八数码目标状态int final_s33= 1,2,3, 8,0,4, 7,6,5;/添加节点函数入口,方法:通过插入排序向指定表添加/void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p) struct Node *q; if(headnext)/考虑链表为空 q = headnext; if(pf nextf)/考虑插入得节点值比链表得第一个节点值小 pnext = headnext; headnext = p; else while(qnext)/考虑插入节点x,形如a= x f f |qf = pf) & (qnextf pf | qnextf = pf) pnext = qnext; qnext = p; break; q = qnext; if(qnext = NULL) /考虑插入得节点值比链表最后一个元素得值更大 qnext = p; else headnext = p;/删除节点函数入口/void del_Node(struct Node * head, struct Node *p ) struct Node *q; q = head; while(qnext) if(qnext = p) qnext = pnext; pnext = NULL; if(qnext = NULL) return; / free(p); q = qnext; /判断两个数组就是否相等函数入口/int equal(int s133, int s233) int i,j,flag=0; for(i=0; i 3 ; i+) for(j=0; jnext; int flag = 0; while(q) if(equal(qs,s) flag=1; Old_Nodenext = q; return 1; else q = qnext; if(!flag) return 0;/计算p(n)得函数入口/其中p(n)为放错位得数码与其正确得位置之间距离之与/具体方法:放错位得数码与其正确得位置对应下标差得绝对值之与/int wrong_sum(int s33) int i,j,fi,fj,sum=0; for(i=0 ; i3; i+) for(j=0; j3; j+) for(fi=0; fi3; fi+) for(fj=0; fj3; fj+) if(final_sfifj = sij) sum += fabs(i fi) + fabs(j fj); break; return sum;/获取后继结点函数入口/检查空格每种移动得合法性,如果合法则移动空格得到后继结点/int get_successor(struct Node * BESTNODE, int direction, struct Node *Successor)/扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR int i,j,i_0,j_0,temp; for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij = BESTNODEsij;/获取空格所在位置 for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij = 0)i_0 = i; j_0 = j;break; switch(direction) case 0: if(i_01)1 ) temp = Successorsi_0j_0; Successorsi_0j_0 = Successorsi_01j_0; Successorsi_01j_0 = temp; return 1; else return 0; case 1: if(j_01)1) temp = Successorsi_0j_0; Successorsi_0j_0 = Successorsi_0j_01; Successorsi_0j_01 = temp; return 1; else return 0; case 2: if( (j_0+1)si_0j_0; Successorsi_0j_0 = Successorsi_0j_0+1; Successorsi_0j_0+1 = temp; return 1; else return 0; case 3: if(i_0+1)si_0j_0; Successorsi_0j_0 = Successorsi_0+1j_0; Successorsi_0+1j_0 = temp; return 1; else return 0; /从OPen表获取最佳节点函数入口/struct Node * get_BESTNODE(struct Node *Open) return Opennext;/输出最佳路径函数入口/void print_Path(struct Node * head) struct Node *q, *q1,*p; int i,j,count=1; p = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node); /通过头插法变更节点输出次序 pprevious = NULL; q = head; while(q) q1 = qprevious; qprevious = pprevious; pprevious = q; q = q1; q = pprevious; while(q) if(q = pprevious)printf(八数码得初始状态:n); else if(qprevious = NULL)printf(八数码得目标状态:n); else printf(八数码得中间态%dn,count+); for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij); if(j = 2)printf(n); printf(f=%d, g=%dnn,qf,qg); q = qprevious; /A*子算法入口:处理后继结点/void sub_A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * BESTNODE, struct Node * Closed,struct Node *Successor) struct Node * Old_Node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node); Successorprevious = BESTNODE;/建立从successor返回BESTNODE得指针 Successorg = BESTNODEg + 1;/计算后继结点得g值/检查后继结点就是否已存在于Open与Closed表中,如果存在:该节点记为old_Node,比较后继结点得g值与表中old_Node节点/g值,前者小代表新得路径比老路径更好,将Old_Node得父节点改为BESTNODE,并修改其f,g值,后者小则什么也不做。/即不存在Open也不存在Closed表则将其加入OPen表,并计算其f值 if( exit_Node(Open, Successors, Old_Node) ) if(Successorg g) Old_Nodenextprevious = BESTNODE;/将Old_Node得父节点改为BESTNODE Old_Nodenextg = Successorg;/修改g值 Old_Nodenextf = Old_Nodeg + wrong_sum(Old_Nodes);/修改f值 /排序 del_Node(Open, Old_Node); Add_Node(Open, Old_Node); else if( exit_Node(Closed, Successors, Old_Node) if(Successorg g) Old_Nodenextprevious = BESTNODE; Old_Nodenextg = Successorg; Old_Nodenextf = Old_Nodeg + wrong_sum(Old_Nodes); /排序 del_Node(Closed, Old_Node); Add_Node(Closed, Old_Node); else Successorf = Successorg + wrong_sum(Successors); Add_Node(Open, Successor); open_N+;/A*算法入口/八数码问题得启发函数为:f(n)=d(n)+p(n)/其中A*算法中得g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点得深度,而h(n)设计为p(n),/意为放错得数码与正确得位置距离之与/void A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * Closed) /A*算法 int i,j; struct Node * BESTNODE, *inital, * Successor; inital = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); /初始化起始节点 for(i=0; i3; i+) for(j=0; jsij = inital_sij; initalf = wrong_sum(inital_s); initalg = 0; initalprevious = NULL; initalnext = NULL; Add_Node(Open, inital);/把初始节点放入OPEN表 open_N+; while(1) if(open_N = 0)printf(failure!); return; else BESTNODE = get_BESTNODE(Open);/从OPEN表获取f值最小得BESTNODE,将其从OPEN表删除并加入CLOSED表中 del_Node(Open, BESTNODE); open_N; Add_Node(Closed, BESTNODE); if(equal(BESTNODEs, final_s) /判断BESTNODE就是否为目标节点 printf(success!n); print_Path(BESTNODE); return; /针对八数码问题,后继结点Successor得扩展方法:空格(二维数组中得0)上下左右移动, /判断每种移动得有效性,有效则转向A*子算法处理后继节点,否则进行下一种移动 else Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successornext = NULL; if(get_successor(BESTNODE, 0, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor); Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successornext = NULL; if(get_successor(BESTNODE, 1, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor); Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successornext = NULL; if(get_successor(BESTNODE, 2, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor); Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successornext = NULL; if(get_successor(BESTNODE, 3, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor); /main函数入口/定义Open与Closed列表。Open列表:保存待检查节点。Closed列表:保存不需要再检查得节点/void main struct Node * Open = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); struct Node * Closed = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Opennext = NULL ; Openprevious = NULL; Closednext =NULL; Closedprevious = NULL; A_algorithm(Open, Closed);三、 实验体会通过这次实验,使我对启发式搜索算法有了更进一步得理解,特别就是估计函数h(n)所起到得巨大重用。一个好得估计函数对于启发式搜索算法来说就是十分关键得。