电子衍射图与衍射理论.pdf

六，电子衍射运动学 原子散射因子与结构因子 晶体几何尺寸的影响 Born近似 完整晶体的衍射衬度效应 缺陷晶体的衍射衬度效应 运动学理论的适用范围1.运动学近似k0krOA运动学近似：每个散射元产生的散射波都很弱，散射波在晶体内部行进过程中遭受到的再次散射可以略去不计（单次散射近似），总的散射波振幅可以看作是各散射元产生的散射波振幅的线性叠加。散射元产生的散射波的振幅比例于：入射电子束的振幅；（设为1）散射元的静电势V(r)；与散射元的体积dr若略去比例常数，则总的散射波振幅()()exp 2()()exp 2VidVid=ourkkrrru rr运动学近似的条件满足时，散射波的振幅比例于散射体势函数的Fourier变换2.原子散射因子与结构因子设第j个原子位于rj处，晶体的势函数可以写成()()()()jjjjjjVVV=rrrrrrVj(r-rj)表示第j个原子在r处产生的静电势()()exp(2)()exp(2)exp(2)()exp(2)jjjjjjjjjVidViidfi=urru rrru ru rruu r故()()()()f xg xf X g xX dX=其中()()exp(2)jjfVid=uru rr为第j个原子的势函数Vj(r)的Fourier变换，为第j个原子的散射振幅，称为第j个原子的原子散射因子rj=rj+rL令原子在晶胞中的位置矢量晶胞的原点的位置矢量()()exp(2)exp(2)()exp(2)kkLLkLLfiiFi=uuu ru ruu rrLma+nb+pcu=u1a*+u2b*+u3c*由和123,exp(2u r)exp 2()LLm n pii u mu nu p=[phone]exp(2)exp(2)exp(2)11 exp(2)1 exp(2)1mmmmmiu miu miu miu miu m=+=+0,if exp(2iu1m)1=,if exp(2iu1m)=1123,gg(u)(u)()()()(u)(ug)(g)(ug)h k lFuhukulFF=故*当u u=k-ko等于某倒易点阵矢量g g时，在k方向上得到衍射束；*衍射束的振幅比例于结构因子，即晶胞的散射束振幅F(g)原子散射因子()()exp(2)fVid=uru rr为原子的势函数V(r)的Fourier变换1.对于非球形原子，散射振幅与u的方向有关。2.对于孤立的球形原子和离子，理论计算的原子散射因子（对非球形原子，对所有方向求平均）：421sinsin()exp()iiifabc=+系数ai，bi见：对X射线，International Tables for X-ray Crystal-lography,vol.IV,p.71；对电子，物理学报，33(6)(1984)8452.对于重原子，运动学近似不再成立，误差较大。3.晶体中，原子外层电子的波函数不同于自由原子的波函数，原子散射振幅也相应不同。结构因子()()exp(2)jjjFFfi=rggg2 sinsin2dg=1.Fg为复数；giggFF e=fj(）为实数时，|F(-g)|=|F(g)|,(-g)=-(g)运动学近似下，衍射强度比例于|F(g)|2，故(i)I(-g)=I(g),Friedel定律；(ii)由衍射强度只能得到|F(g)|，位相丢失。2.若将晶胞原点移动rc()()exp 2)exp(2)()exp(2)exp(2)()jjcjcjjjcFfiifiiF=+=rrggrg rgg rg?3.由()()()VF=FggurugF表Fourier变换1()()()exp(2)exp(2)VFidFi=Fggggruugu rug r?又exp(2)1()exp(2)1exp(2()e)xp(2)1()ViVVidFiidFVF=ggggggggg rrg rr=g rg rr=ggr?3.晶体几何尺寸的影响()()()()ucjjVVs=rrrrr()()()()exp(2)()()()ucjjVsidFS=gurrrru rruuguk-k0=u=g时，无限晶体，衍射振幅为F(g);有限晶体，衍射振幅为F(u)*S(u)a=100时xys(x)a-a104.Born近似22()()()()2eVeEm=rrrrh定态Schrdinger方程：电子电荷：-e入射电子能量：eE2222228()4()()()meEmeVhh+=rrrr其解为即2(0)28()()(,)()()meGVdh=+rrr rrrr的通解2228()()0meEh+=r2222288()()()()memeEVhh+=rrrr的特解一级Born近似：当衍射波很弱时，或者V(r)|r|时，korr-rrPOkkrrr?分母上0()kk rrrk rrk r?指数上020022exp2()()()exp(2)exp2 2()exp 2()SCmeiVidhrik rmeVidrh=k rrrrk rrrkkrr?散射波振幅：22()()exp 2mefVidh=uru rr?Mott公式定义()()exp(2)xfid=uru rr?孤立原子的电荷密度分布函数()()()totZ=rrr222222220220()()exp(2)1()exp(2)41exp(2)()4()()exp(2)4()4exfVidViduiVdueZidueZfu =uru rrru rru rrrrru rru?20()()()neV=rrr单位：电子数；电子的散射振幅e2/mc2单位(SI)：伏米3Mott公式一个原子的散射振幅等于f x(u)个位于原子中心的电子在同一方向的散射振幅的和在Born近似基础上定义的原子散射因子：222202()()()2BexmeffhmeZfhu=uuu0=ukkg时产生衍射，22sin4u=22202()()8sin0.02393367()sinBxxmefZfhZf=uuufB的单位：的单位：Mott公式22BFhVme=ggBFU=gg5.运动学理论的基本方程由晶体势函数的周期性：2222228()4()()()meEmeVhh+=rrrr定态Schrdinger方程：2220202()4()()4exp(2)()meEUUih+=ggrrg rr?可以写成22()()exp(2)gmeVUUih=grrg r?由运动学近似：20022meEKUh=+折射修正2222(0)002000()4()4exp(2)()4exp(2)exp(2)KUiUii+=ggggrrg rrg rK r?2222000()4()4exp2()KUi +=+ggrrKg r?解的一般形式：(0)()()()=+ggrrr不考虑衍射束间的相互作用，g应满足2222000()4()4exp2()KUi +=+gggrrKg r?设0()()exp2()ir=+ggrrKg?代入方程得：2222200004()4()4ikU+=ggggKgKg?sgg+sK0KK0Kg=K0+g+sgexeyez2200222000220002cos2cosgzgggsKssKKs+=+=+=+KgeKgKgKgKg00()(cossin)zx+=+gggKgKg?略去2g00tan2cosiUiszx+=+gggggKg得01cosBU+ggKg令又因对完整晶体，g仅随z变化，02iisz=gggg作变换exp(2)is z=ggg得0exp(2)idis z dz=ggg0exp(2)idis z dz=ggg去掉“”得：6.衍射衬度样品物镜物镜光阑选区光阑AABB明场IT=1-Ig暗场IgAlAl-Cu Cu metallization metallization layer thinned layer thinned on on SiSisubstratesubstrate柱体近似2dsin，sin-1(g/2)0.5一个晶胞宽tsinBt7.完整晶体的衍射衬度效应0exp(2)idis z dz=ggg由00exp(2)1exp(2)2tis tiiis z dzis=gggggg222sin()*()()s ttIs t=gggggg设01弯曲消光条纹当t不变，s改变：BB B BS0S0S0厚度条纹s不变，t变：222sin()()()tsIs=ggggIg1/sg8.缺陷晶体的衍射衬度效应位错bu刃位错bu螺位错u/bubBurgers矢量：1111211102fccbccFS/RH规则uFSb混合位错的b=be+bsR()()deformedundeformedVV=rrR假设晶体位移后的体积元带着它未变形时的晶体势：0()exp(2)exp(2)defVVVii=+ggrg Rg r?当R的值很小时，用Ugexp(-2ig.R)代替Ug，得011exp(2)exp(2)cosBUii=+gggg Rg RKg?于是成为0exp(2)idis z dz=ggg0exp 2()idi s zdz=+gggg R?若gR0，则对g无影响0abcAAAAAAABBBCCC101110011112121211121161121611102层错正常排列：ABCABCABCACABC层错相当于A原子层上面的一层由B位置平移到C位置，位移矢量为12116=R引起的位相变化22(2)6hkl=+=g R?023Rz0tt/2t100exp()exp(2)02tggiiisz dz=g R?10zt1tzt设011111exp(2)1 exp()exp(2)exp(2)2exp()exp()sin()sinexp2()2222gggiistiististisiitisttsists=+=+Rz0tt/2t122211sin()sin()2sincos2()sin()()22222ggtststsIst=+1.Ig随t/2-t1作周期性变化，故层错的衍衬像为平行于层错与膜面交线的条纹；2.2n时，层错条纹不可见,由此可测定R;3.s小时，Ig较大。位错1sin21 2cos2ln24(1)2(1)4(1)er=+Rbbb u对于螺位错10tan22zzx=bbRztz0bx0g设 0100exp 2tan()exp 22zziiis z dzx=gggbg?*如果 gb=0，则位错的衍衬像不可见。由此规则可以确定位错的Burgers矢量：由g1b=0g2b=0则 b/g1g2 0时，若s0,B，即(gb)s0位错的像出现在实际位置的uB一侧；若s0,B，即(gb)s g时，Ig1；这是不可能的。说明运动学理论不适用于sg很小的情况。要Igg-1或要求2 2max21ggtI=?即gt?111200220Al5566731057Si602757几个典型的g (in)