2022年广东省梅州市中考数学试卷(含答案).docx

广东省梅州市2022届初中毕业考试数学试卷
一、选择题〔每题3分，共15分〕
1、以下各数中，最大的是〔 B 〕
A、0B、2C、－2D、－
2、以下事件中是必然事件是〔 C 〕
A、明天太阳从西边升起B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C、实心铁球投入水中会沉入水底D、抛出一枚硬币，落地后正面向上
3、以下电视台的台标中，是中心对称图形的是〔 A 〕
A、B、 C、D、
4、假设x>y，那么以下式子中错误的选项是〔 D 〕

5、如图1，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是〔 C 〕
A、15°B、20°C、25°D、30°
二、填空题
6、4的平方根是±2 。
7、a+b=4，a－b=3，那么a2－b2= 12 。
8、内角和与外角和相等的多边形的边数是 4 。
9、梅龙调整是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资59.57亿元。那么数据5 957 000 000用科学记数法表示是 5.957×109。
10、写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 正方体 。
11、如图2，把⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到⊿A’B’C，A’B’交AC于点D，假设∠A’DC=90°，那么∠A= 55°。
12、直线y=kx+b，假设k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第 一 象限。
13、如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn。那么点P2的坐标是 (8，3) ，点P2022的坐标是 (3，0) 。
三、解答题〔有10小题，共81分〕
14、此题总分值7分。计算：(π－1)0+－()－1+ 。
解：原式＝1+2+－3+2
＝
15、此题总分值7分。反比例函数y= 的图象经过点M(2，1)。
〔1〕求该函数的表达式；
〔2〕当2<x<4时，求y的取值范围。〔直接写出结果〕。
解：〔1〕把点M代入得k=2×1=2
∴y=
〔2〕<y<1
16、此题总分值7分。如图，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE。
〔1〕∠ADE= 90 °；
〔2〕AE=CE〔填“>、<、=〞〕
〔3〕AB=3、AC=5时，⊿ABE的周长是 4 。
北京初中数学周老师的博客：beijingstudy
17、此题总分值7分。某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种球类运动的喜爱情况〔每人只能选一种〕，对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图〔尚不完整〕。
请根据以上信息答复：
〔1〕本次参加抽样调查的学生有 600 人；
〔2〕假设全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球〔D〕运动的人数是 240 人；
〔3〕在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球〔C〕运动的概率是 20% 。

〔1〕求证：AB与⊙O相切；

〔1〕证明：连接OC，

〔2〕∵C是边AB的中点，AB=4
∴BC=2
∵OA=OB，C是边AB的中点
∴中线OC可以表示高和∠AOB的平分线
∴在Rt⊿BOC中，∠BOC=60°，即有OC==2
S⊙O=4π
北京初中数学周老师的博客：
19、此题总分值8分。关于x的方程x2+ax+a－2=0。
〔1〕当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
〔2〕求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
〔1〕解：设方程的另一根为x1；
解得：a=，x1＝－
〔2〕证明：⊿＝a2－4×(a－2)= (a－2)2+4
∵(a－2)2≥0
∴⊿>0
∴不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
20、此题总分值8分。某校为美化校园，方案对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。
〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2
〔2〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天
解：〔1〕设乙队每天绿化x m2，那么：

解得：x=50，2x=100
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。
〔2〕设至少应安排甲队工作y天，那么：
0.4y+×0.25≤8
y≥10
21、此题总分值8分。如图6，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
〔1〕求证：CE=CF；
〔2〕假设点G在AD上，且∠GCE=45°，那么GE=BE+GD成立吗为什么
〔1〕证明：
⇒⊿BCE≌⊿DCF⇒ CE=CF
北京初中数学周老师的博客：
〔2〕解：GE=BE+GD成立，理由是：7
⇒GE=BE+GD
22、此题总分值10分。如图7，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y。
〔1〕求y与x的函数关系式；
〔2〕当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
〔3〕当是⊿FED直角三角形时，求x的值。
解：〔1〕∵∠B=90°，AC=60，AB=30
∴∠C=30°
∴y=sin30°CD=
〔2〕当四边形AEFD为菱形时，有AD=DF
∴AC－CD=DF，即60－x=
∴x=40
〔3〕当是⊿FED直角三角形时，只能是∠FDE=90°，如图6-2
由DF⊥BC得∠2=90°，即有DE//BC，所以四边形AEFD为平行四边形，显然AE=DF；
再由DE//BC可得：∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°
在Rt⊿BOC中，sin∠4==
∴AC－CD=2DF，即60－x=x

23、此题总分值11分。如图8，抛物线y= x2－ x－3与x轴的交点为A、D〔A在D的右侧〕，与y轴的交点为C。
〔1〕直接写出A、D、C三点的坐标；
〔2〕在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；
〔3〕设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。
解：〔1〕A(4，0) 、D(－2，0)、C(0，－3)
〔2〕连接AC，与抛物线的对称轴交点M即为所求，直线AC的解析式y=－3，
对称轴是直线x==1，把x=1代入y=－3得y=－
`∴M(1，－)
〔3〕如以下列图，当点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(－2，0)；
直线AB的解析式为y=，过点C作CP1//AB，与抛物线交于点P1，