2022长宁区初三数学二模卷(含答案).docx

2022年初三数学教学质量检测试卷
(测试时间:100分钟,总分值:150分)
考生注意：
1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,总分值24分)
1.的计算结果是( )
A. B. C. D.
2.是同类二次根式,实数a的值可以是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.反比例函数的图像在直角坐标平面的( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
4.以下列图案,其中为轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5.把2456000保存3个有效数字,得到的近似数是( )
A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106 D. 2.46×106
6.以下命题中,真命题的个数有( )
①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,总分值48分)
7.分解素因数：12 =▼ .
8.函数的定义域是▼ .
9.方程的解是▼ .
10.计算：=▼ .
11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是▼ .
12.不等式组的解集是▼ .
13.数据的平均数是a,那么数据的平均数是 ▼(结果用a表示) .
14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x,列出关于x的方程▼ .
15.一斜坡的坡比,坡角为,那么▼ .
16.如图, AB是⊙O的直径,弦CE⊥AB,垂足为D点,假设AB=4,,那么CE=▼ .
17.点G是等边△ABC的中心, 设，,用向量、表示▼ .
18.如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处,假设∠FPH=,PF=8,PH=6, 那么图中阴影局部的面积为▼ .
第16题图
第18题图

三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,总分值78分)
19.计算：.
20.解方程组：
21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC的顶点A在第一象限, B(2,0),C(4,0),△ABC的面积是3.
(1)假设x轴表示水平方向,设从原点O观测点A的仰角为,
求的值；
(2)求过O、A、C三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.
22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,效劳社会〞的活动.九年级1班全体同学分为三组参加清扫绿化带、去敬老院效劳和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：
(1)九年级1班共有▼名学生;
(2)去敬老院效劳的学生占九年级1班学生的百分比是▼；
(3)补全条形统计图的空缺局部.
九年级1班参加“学习雷锋,效劳社会〞
活动人数条形统计图
九年级1班参加“学习雷锋,效劳社会〞
活动人数扇形统计图

23.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AB = DC, AC⊥BD,垂足为点O,过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证: △BDE是等腰直角三角形；
(2),求AD:BE的值.
24.在Rt△ABC中, AB=BC=4,∠B=,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.
(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE=▼时,△PEC是等腰三角形；
(2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE；
(3)如图(3),假设将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM : MC=m: n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.
图〔1〕
图〔2〕
图〔3〕

25.如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6), B(8,0).点P从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.
P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t>0)秒.
(1)在点P、Q的运动过程中,假设△POQ与△AOB相似,求t的值；
(2)如图(2),当直线PQ与线段AB交于点M,且时,求直线PQ的解析式；
图〔1〕
图〔2〕
(备用图)
(3)以点O为圆心,OP长为半径画⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围.
2022年初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,总分值24分)
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,总分值48分)
7. 2×2×3 8. 9. 0 ; 1 10. 11. 12.
13. 2a14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,总分值78分)
19.解：原式=
〔原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分〕
20.解：由① 得 或 〔2分〕
由②得 或 〔2分〕
分别联立得 〔2分〕
解得 〔4分〕
21. 解：〔1〕作AH⊥BC，垂足为H. 〔1分〕
∵△ABC是等腰三角形 ∴H是BC中点
∵B(2,0),C(4,0) ∴H〔3,0〕〔1分〕
∴AH=3A(3,3)
〔2分〕
〔2〕据题意，设抛物线解析式为〔1分〕
A(3,3) B(4,0) 代入得 解得 〔2分〕
所求解析式为 〔1分〕
对称轴直线 ，顶点〔2,4〕 〔2分〕
22.〔1〕〔3分〕50 ； 〔2〕〔3分〕20% ； 〔3〕〔4分〕10〔图略〕
23. 〔1〕证:∵AD//BE 且BE//AC
∴ACED是平行四边形 ∴AC=DE 〔2分〕
∵等腰梯形ABCD∴AC=BD∴BD=DE 〔2分〕
∵AC⊥BD∴∠BOC=90°
∵AC//DE∴∠BOC=∠BDE=90°
∴△BDE是等腰直角三角形. 〔2分〕
〔2〕解：∵AD//BC∴∴
∵等腰梯形ABCD∴AC=BD∴OC=OB OA=OD 〔2分〕
∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴
在Rt△DCO中，设OD=k，DC=k (k>0)，那么OC= 〔2分〕
∵平行四边形ACDE∴AD= CE
∴∴∴ 〔2分〕
24.解：〔1〕BE = 0 、2 、 ； 4分〔每个结果1分〕
〔2〕证：联结BP.
∵AB=BC 且∠ABC=90°∴∠C=90°
又∵P是AC中点 ∴BP⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP=45°
∴∠CPE + ∠EPB=90°
∵DP⊥PE∴∠BPD + ∠EPB=90°
∴∠BPD = ∠CPE
在△DPB和△EPC中 ∴△DPB≌△EPC 〔3分〕
∴PD=PE 〔1分〕
〔3〕解：过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H.
由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90°
又 ∵∠B = 90°∴∠GMH = 90°
∴∠GMD + ∠DMH =90°
∵∠DMH + ∠HME=90°∴∠GMD = ∠HME
∴△MGD∽△MHE ∴① 〔1分〕
∵∴
∵∠MGA = ∠B =90°∴GM//BC∴ 即②
同理 ∵AB=BC ∴③ 〔2分〕
②③代入①得 〔1分〕
25. 〔1〕据题意，t秒时 AP=2t BQ= t
OP=OQ= 8+t 〔1分〕
假设△POQ∽△AOB 那么 当时 即 解得，〔舍〕
当时 即 解得，〔舍〕 〔3分〕
∴当或25时 △POQ∽△AOB.
〔2〕过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G. 〔1分〕
据题意PO//MN∴
∵∴∴
∴MN=1 同理
∵OQ= 8+t∴
Rt△MNQ中
Rt△MNQ中
∴ 解得 t=0〔舍〕
∴P〔0，〕 〔3分〕
设PQ直线解析式：
代入 解得
∴PQ直线解析式： 〔1分〕
〔3〕当且t≠3时 两圆外离 ； 当时 两圆外切；
当时 两圆相交； 当时 两圆内切；
当时 两圆内含. 〔每个结果1分，共5分〕