资源描述
机械能守恒定律
（答题时间：30分钟）
1. 关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A. 重力势能是地球与物体所组成的系统共有的
B. 重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少
C. 卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小
D. 只要物体在水平面以下，其重力势能为负值
2. 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻质弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的弹性势能逐渐减少
B. 物体的机械能不变
C. 弹簧的弹性势能先增加后减少
D. 弹簧的弹性势能先减少后增加
3. 一质量为m的小球以初动能冲上倾角为θ的粗糙固定斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能与其上升高度之间的关系（以斜面底端所在平面为零重力势能面），h0表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k为常数且满足0<k<1，则由图可知，下列结论正确的是（ ）
A. 上升过程中摩擦力大小f＝kmg
B. 上升过程中摩擦力大小f＝kmgcosθ
C. 上升高度h＝h0sinθ时，小球重力势能和动能相等
D. 上升高度h＝h0时，小球重力势能和动能相等
4. 如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。现将小球沿杆拉到使弹簧处于水平位置时由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h。若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，则下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧与杆垂直时，小球速度最大
B. 弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
C. 小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh
D. 小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh
5. 如图所示，在轻质弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为（ ）
A. B.
C. D. 0
6. 取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止释放，从轨道末端O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点。以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y＝6－x2（单位：m），小球质量m＝0.4 kg，圆弧轨道半径R＝1.25 m，g取10 m/s2，求：
（1）小球对圆弧轨道末端的压力大小；
（2）小球从O点到P点所需的时间（结果可保留根号）。
8. 如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m）
1. AB 解析：重力势能是物体与地球的相互作用所具有的能量，其为负值表示物体在所选的参考面以下，不一定在水平面以下，A、B均正确，D错误；卫星由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，重力势能增加，C错误。
2. D 解析：因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误。
3. D 解析：上升过程中，重力势能是逐渐增加的，动能是逐渐减少的，所以①表示重力势能Ep随上升高度变化的关系，②表示动能Ek随上升高度变化的关系。由①知mgh0＝，根据动能定理有－mgh0－f·＝0－，得f＝kmgsinθ，选项A、B均错误；由①知Ep＝h，由②知Ek＝－h＋，由Ep＝Ek得h＝，选项D正确，C错误。
4. BD 解析：设斜杆的倾角为θ，则当弹簧与杆垂直时，小球所受的合力为mgsinθ≠0，小球继续向下加速，当小球所受的合力为零时小球速度才达到最大，选项A错误；由小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，当弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，其弹性势能最小，那么小球的动能与重力势能之和最大，选项B正确；小球下滑至最低点的过程中，动能的变化为零，根据机械能守恒定律知小球重力势能的减少量mgh等于弹簧的弹性势能的增加量，选项D正确。
5. B 解析：对弹簧和小球A组成的系统，根据机械能守恒定律得弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B组成的系统，根据机械能守恒定律有Ep＋×2mv2＝2mgh，得小球B下降h时的速度v＝，只有选项B正确。
6. B 解析：设物块抛出的初速度为v0，落地时速度为v，根据题意知，物块抛出时的机械能为mv，由机械能守恒定律，有mv＝mv2，得物块落地时的速度v＝v0，故物块落地时速度方向与水平方向的夹角为，选项B正确。
7. 解：（1）对小球，从释放到到达O点过程中
由机械能守恒：mgR＝mv2
v＝ m/s＝5 m/s
小球在圆弧轨道最低点：FN－mg＝m
FN＝mg＋m＝12 N
由牛顿第三定律，小球对轨道末端的压力FN′＝FN＝12 N。
（2）小球从O点水平抛出后满足y＝gt2
x＝vt
又有 y＝6－x2
联立得t＝s。
8. 解：（1）游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①
R＝gt2②
由①②式得vB＝③
从A到B，根据动能定理，有
mg（H－R）＋Wf＝mvB2－0④
由③④式得Wf＝－（mgH－2mgR）。⑤
（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有
mg（R－Rcos θ）＝mvP2－0⑥
过P点时，根据向心力公式，有
mgcos θ－N＝m⑦
又N＝0⑧
cos θ＝⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得
h＝R。⑩
5
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
