2021学年大理大学大一高数上学期达标试卷(不含答案).docx

大理大学大一高数上学期达标试卷(不含答案)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、下列曲面中为母线平行于 z 轴的柱面的是 （ C ）
A 、 B 、
C 、 D 、
2、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
3、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
4、（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
5、下列各组函数中 , 是相同函数的是 ( ).
(A) 和 (B) 和
(C) 和 (D) 和
6、曲线 上某点的切线平行于直线 , 则该点坐标是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
7、函数 在 处连续，则 （ ） .
（ A ） 0 （ B ） （ C ） 1 （ D ） 2
8、（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
9、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
10、设 为连续函数，则 等于（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、函数 的定义域为 ________________________.
2、函数 在区间 的最大值是 ，最小值是 ；
3、
4、已知曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 .
5、曲线 绕 z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 . 证明：存在 （ ）使得 。

2、已知 ，求 。

3、

4、计算

5、设函数 连续， ，且 ， 为常数 . 求 并讨论 在 处的连续性 .

6、已知上半平面内一曲线 ，过点 ，且曲线上任一点 处切线斜率数值上等于此曲线与 轴、 轴、直线 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .

7、

8、

9、求抛物线 与 所围成的平面图形的面积 .

10、求 的导数；