2020学年大理大学大一高数上学期月考试卷【可打印】.docx

大理大学大一高数上学期月考试卷【可打印】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
2、在 处连续，则 a = （ ） .
（ A ） 1 （ B ） 0 （ C ） e （ D ）
3、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
4、设 ，则常数 a , b 的值所组成的数组（ a , b ）为（ ）
（ A ） （ 1 ， 0 ） （ B ） （ 0 ， 1 ）
（ C ） （ 1 ， 1 ） （ D ） （ 1 ， -1 ）
5、曲线 上某点的切线平行于直线 , 则该点坐标是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
6、是（ ）
（A）奇函数； （B）周期函数；（C）有界函数； （D）单调函数
7、设 为连续函数 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
8、极限 的值是（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、 不存在
9、以下结论正确的是 ( ).
(A) 若 为函数 的驻点 , 则 必为函数 的极值点 .
(B) 函数 导数不存在的点 , 一定不是函数 的极值点 .
(C) 若函数 在 处取得极值 , 且 存在 , 则必有 =0.
(D) 若函数 在 处连续 , 则 一定存在 .
10、.
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 不可导 .
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、设空间两直线 与 相交于一点，则 。
2、
3、如果 , 则 .
4、微分方程 的通解是 。
5、 ；
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、设 由已知 ，求

2、计算二重积分 ，其中 D 是由 轴， 轴与单位圆 在第一象限所围的区域 .

3、

4、

5、求不定积分

6、求

7、
（1） 求 的最大值点；

（2） 证明：

8、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 ，试证明存在 （ ） 使得 。

9、

10、作出函数 的图象 .( 要求列出表格 )