2020-2021年大理大学大一高数上学期平时训练试卷.docx

大理大学大一高数上学期平时训练试卷【A4可打印】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、设函数 在点 处可导，且 >0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为 { }.
(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角
2、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
3、下列各微分式正确的是（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
4、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
5、曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A 、 B 、
C 、 D 、
6、以下结论正确的是 ( ).
(A) 若 为函数 的驻点 , 则 必为函数 的极值点 .
(B) 函数 导数不存在的点 , 一定不是函数 的极值点 .
(C) 若函数 在 处取得极值 , 且 存在 , 则必有 =0.
(D) 若函数 在 处连续 , 则 一定存在 .
7、下列曲面中为母线平行于 z 轴的柱面的是 （ C ）
A 、 B 、
C 、 D 、
8、是（ ）
（A）奇函数； （B）周期函数；（C）有界函数； （D）单调函数
9、为无穷级数 收敛的 （ B ）
A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是
10、下列各式中，极限存在的是（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、_______________.
2、不定积分 ______________________.
3、__________.
4、
5、如果 , 则 .
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、计算极限 .

2、

3、求不定积分 ；

4、求 .

5、求方程 满足初始条件 的特解 .

6、

7、设 求 .

8、已知直线 ， , 求过直线 l 1 且平行于直线 l 2 的平面方程 .

9、设函数 在 上连续，且 ， . 证明：在 内至少存在两个不同的点 ，使 （提示：设 ）

10、证明过双曲线 任何一点之切线与 二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数。