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浅析数学教学中空间想象能力的培养

　　摘要：数学中的空间想象能力，是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。培养学生的空间想象能力是整个中学阶段数学教学的基本任务，也是运用数学知识来分析和解决实际问题的需要。
关键词：空间想象能力；培养；数学教学
　　培养空间想象能力，一般有以下四方面的要求：一是能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；二是能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；三是能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；四是能够根据条件做出或画出图形。以上几点，怎样才能做到呢？本文就其培养途径逐一论述。
　　一、加强基础知识的教学
　　无论是再现想象还是创造想象，都需要以一定的知识经验为基础。学好基础知识的过程，也是逐步形成空间观念、发展空间想象力的过程。理解并掌握有关的数学概念、数学命题和数学方法，有助于在头脑中清晰地再现有关的空间形式，也有助于这种空间形式正确地用几何语言(即几何图形)表述出来。例如，关于直线与圆的位置关系，通过直观图形学生在头脑中开始获得初步形象，只有当学生理解并掌握了“直线与圆的位置关系取决于圆心到直线的距离与圆的半径的度量关系”的理论知识，认识了直线与圆位置关系的实质之后，才真正发展了关于直线与圆位置关系的想象力。“皮之不存，毛将焉附”，因此，不能离开基础知识空谈空间想象力。
　　二、借助实物模型进行直观教学
　　空间形式和空间观念，可以通过实物模型，使之直观形象化。指导学生观察、剖析、制作、测量实物模型，有助于学生逐步形成空间观念，并使空间形式在学生头脑中具体化、形象化，这样日积月累，逐步做到离开实物、模型、图形，也能进行空间形式的思考。借助实物模型，进行直观教学时应让学生随时加以“演示”、“操作”，这样可以通过眼看、手摸、脑想，直观地看清各种基本元素及其关系，让学生在“演示”、“操作”中获取知识、加深印象，从而发展他们的空间想象能力。
　　三、加强画图与识图的训练
　　空间观念是形象思维与逻辑思维交替作用的思维过程。表达这种思维的最好语言，是几何图形，它能最简捷、最直观地表达出空间形式，所以在数学教学中必须重视画图教学。教师在画图时要起示范作用，并积极引导学生勤画图，画“美”图，让图画美术与推理论证相辅相成，以此来培养他们的空间观念。例如，要让学生根据文字的叙述，描绘出所有符合题意的图形来，要让学生从各种不同的角度，观察识别同一种几何图形，这些都是加强画图和识图的训练方法。实践证明：较好的图形及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱以及对逻辑推理论证的追求，从而促使进一步掌握几何图形的本质特征，达到图形与推理相互渗透、相互促进的理想效果。
　　四、通过形数结合培养空间观念
　　形是数的直观反映，具有具体化、形象化的特点；数是形的深刻表述，具有概括和抽象的特征。形数结合是形象思维与抽象思维的结合，结合的过程需要空间想象能力，有计划地进行形数结合训练，可以沟通几何与代数之间的联系，有效地培养空间想象能力。
　　用形数结合的方法解答问题，其含义可概括为两个方面：其一是，根据数的结构特征，通过唤起表象或创造想象，构造出相应的几何图形来，并利用图形的特征和规律，帮助解决数的问题。例如，欲证不等式，如能想象出以(a，b)，(2，3)，(0，0)三点为顶点的三角形，就可以由三角形两边之和大于第三边这一定理获得证明，这样化抽象为形象，可以化难为易。其二是，将图形信息部分地或者全部地转换成数式信息，削弱或者消除形的推理成分，使所要解决的形的问题归结为数量关系的研究。例如，用坐标法证几何问题，可以把复杂的几何问题，通过简单的字母运算加以解决，化难为易。
　　五、有意识地加强空间想象训练
　　培养空间想象能力的一个重要方法，就是要加强空间想象的训练。在教学中，要经常提出一些能引起学生空间想象思考的问题，给予训练。例如，教几何概念时，要求学生想象出这个概念的各种实物原型，又如讨论二元一次方程组的解时，可以问学生：当组成方程组的两个方程的对应项系数不成比例时，为什么只能有一个解？要求给予几何解释。还可以结合教学内容，要求并指导学生作一些想象练习。例如，拼图练习，分解图形练习，或在一个复杂的几何图形中找出所有的三角形、四边形，还可以有目的地加强他们的画图训练。例如，探究三个平面把空间分成几部分，立方体的平面展开图的所有形式等等，这些练习对提高空间想象能力都是十分有效的。
　　六、通过培养学生的数学思维品质来提高学生的空间想象能力
　　学生空间想象能力的发展，与其数学思维品质的完善程度紧密相联。可以说，培养学生的数学思维品质是提高学生空间想象能力的重要手段，为此可以从两方面着手：
　　1.通过一题多解，使学生所学的知识融会贯通，培养学生思维的深刻性和敏捷性。在学习几何的过程中，如果没有思维的深刻性，就不可能准确地解释图形信息，正确地进行推理、判断；没有思维的灵活性与敏捷性，就不可能对非图形信息与视觉信息进行灵活的转换与操作，无法想象运动变化的空间。通过一题多解的训练，可以使学生更牢固地掌握所学的知识与技能；并通过各种解法的对比，使学生对所学内容有更深刻的认识，从而使学生体验到数学的简捷美。
　　2.培养学生的创造性思维。创造性思维是一种具有主动性、独创性的思维方式。这种思维突破了习惯思维的束缚，在解决问题的过程中，它或是提出了有新意的观点，或是解决了前人尚未解决的问题，创新是它的本质特征。如在回答说出“你所知道的圆形东西时”，有的学生答道：水珠是圆的、鼻孔是圆的、老鼠洞是圆的。这些回答想象丰富、视角独特，具有一定的独创性。
　　在实际教学中，首先，教师应当为学生创设出民主、宽松、和谐的教学环境和学习气氛。其次，教师不要急于对学生回答的问题或提出的建议做出判断或评价，更不要轻率给予批评，特别是对一些与教师的本意不相符、看似荒谬的回答，应允许他作进一步的解释。第三，作为教师，要尊重学生提出的每一个问题，要激发学生的成就感和进取精神，并及时鼓励学生敢于发表不同的意见和创造行为，从而培养他们的创造力。
　　七、运用多媒体教学手段培养学生的空间想象能力
　　在对三视图的教学中，笔者发现很多同学学得很累，原因在于空间想象能力不够。在这种情况下，为保持学生的学习兴趣，就要在教学过程中结合二维视图多给学生创造生动形象的立体图形，利用多媒体教学是个不错的选择。
　　笔者运用CAD将二维视图所对应的三维立体图形展示给学生，让他们逐步养成根据二维视图想象出三维实物的习惯，进而丰富空间想象能力。另外，将CAD构建的三维实物体的各个表面用不同颜色表示，并用CAD命令由三维实体到二维视图的过程，使学生逐步掌握该课程的学习诀窍。利用多媒体教学的过程不仅有助于培养学生的空间想象能力，而且也有利于教师的教学效果。如果在教室上课，教师要用较多的时间在黑板上画图，然而用多媒体上课，教师可以课前画好，这样节省下的时间就可以用来讲解，从而给予学生更多的时间练习，以便更好地查漏补缺。同时，采用多媒体教学还有一个作用，“兴趣是最好的老师”， CAD软件可以通过生动的画面提升学生的学习兴趣，从而有效促进学生空间想象能力的培养。
　　学习是一个由不知到知，又从知之甚少到知之甚多、甚广乃至甚深的过程，因此，很多同学感觉这些内容学起来很累。空间想象能力的培养不是一朝一夕之事，也不能只靠课堂教学来实现。培养空间想象能力应贯穿于整个中学数学教学之中，是数学教学自始至终的任务，它与运算能力和逻辑思维能力的培养，常常交织在一起，是相辅相成的。按照以上诸条自主地去训练，相信空间想象能力一定能得到很大的提高。

参考文献：
[1]李永新.中学教学教材教法[M].长春：东北师范大学出版社，2000.
方精忠.第九章直线、平面、简单几何体教学体会[J].中学教学教与学，2003(1).
Abstract: Spatial imagination ability in mathematics teaching refers to the ability to imagine object’s shape, structure, size and position. Cultivating students’ spatial imagination ability is a basic task in middle school mathematics teaching and also the need of analyzing and solving problems by mathematics knowledge.
Key words: spatial imagination ability; cultivation; mathematics teaching