分式方程优质课.pptx

首页首页上页上页返回返回下页下页 实验中学实验中学首页首页上页上页返回返回下页下页一一、复习提问、复习提问1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？首页首页上页上页返回返回下页下页 轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知轮船在静水中的速度20千米/时，求水流的速度是多少？分分析析：这个方程有何特点？这个方程有何特点？课前热身课前热身引入问题引入问题设江水的水流速度为设江水的水流速度为设江水的水流速度为设江水的水流速度为v v千米千米千米千米/时，轮船顺流航行的速度为时，轮船顺流航行的速度为时，轮船顺流航行的速度为时，轮船顺流航行的速度为(20+v)(20+v)(20+v)(20+v)千米千米千米千米/时，逆流航行的速度为时，逆流航行的速度为时，逆流航行的速度为时，逆流航行的速度为(20-v)(20-v)(20-v)(20-v)千米千米千米千米/时，时，时，时，顺流航行顺流航行顺流航行顺流航行100100千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为_小时小时小时小时,逆流航行逆流航行逆流航行逆流航行6060千千千千米所用时间为米所用时间为米所用时间为米所用时间为_小时小时小时小时.首页首页上页上页返回返回下页下页想一想想一想概括：方程（1）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识：提问：你还能举出一个类似的例子吗？特征：特征：方程的两边的代数式是分式。方程的两边的代数式是分式。或者说或者说末知数在分母上的方程。末知数在分母上的方程。首页首页上页上页返回返回下页下页分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有）分母中含有未知数。未知数。方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.你还能举出一个你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的吗？分式方程的概念分式方程的概念首页首页上页上页返回返回下页下页分析：分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习辨析：判断下列各式哪个是分式方程判断下列各式哪个是分式方程(2)(3)(4)(5)(1)首页首页上页上页返回返回下页下页下列关于下列关于X方程，方程，哪些哪些是是分式方程：分式方程：首页首页上页上页返回返回下页下页探究探究分式方程的解法分式方程的解法 1 1、思考、思考 ：怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？首页首页上页上页返回返回下页下页温故知新温故知新解：去分母，得解：去分母，得 3x=6+2x 解得解得:x=6检验检验:将将x=6代入原方程代入原方程,得得 左边左边=3=右边右边所以所以,x=6是原方程的根是原方程的根.解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以（20+V）(20-V),得得:100(20-V)=60(20+v)解整式方程解整式方程,得得:x=5检验检验:将将x=5代入原方程代入原方程,得得:左边左边=4=右边右边所以所以,x=4是原方程的根是原方程的根.例题讲解例题讲解首页首页上页上页返回返回下页下页2 2、归、归 纳纳上述解分式方程的过程，实质上是将上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解把分式方程转化为整式方程来解.所乘的所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母分母.探究探究分式方程的解法分式方程的解法 解方程：解方程：请动手做一做：请动手做一做：首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例1 1解方程：解方程：.解方程两边同乘以（解方程两边同乘以（x x2 2-1-1）,约去分母，得约去分母，得 x+1=2.x+1=2.解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1.x=1.事实上，当事实上，当x=1x=1时，原分式方程左边和右边时，原分式方程左边和右边的分母（的分母（x x1 1）与（）与（x x2 21 1）都是）都是0 0，方程中出，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，现的两个分式都没有意义，因此，x=1x=1不是原不是原分式方程的根，应当舍去分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解所以原分式方程无解.首页首页上页上页返回返回下页下页 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 首页首页上页上页返回返回下页下页探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个解，恰好使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.首页首页上页上页返回返回下页下页探究探究分式方程的验根方法分式方程的验根方法 验根的方法验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），的整式（即最简公分母），看它的值是否为零看它的值是否为零.如果为零，即为增根如果为零，即为增根.如例如例1 1中的中的x=1x=1，代入，代入x x2 21 1 0 0，可知，可知x=1x=1是原分式方程的增根是原分式方程的增根.有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例2 2解方程：解方程：解：解：方方程两边同乘以程两边同乘以检验：把检验：把x=5x=5代入代入 x-4x-4，得得x-4x-400 x=5x=5是原方程的解是原方程的解.首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习(2(2)方程两边同乘以 检验：把x=2代入 x2-4，得x2-4=0。x=2是增根，从而原方程无解。.注意：分注意：分注意：分注意：分式方程的式方程的式方程的式方程的求解过程求解过程求解过程求解过程不一定是不一定是不一定是不一定是同解变形，同解变形，同解变形，同解变形，所以分式所以分式所以分式所以分式方程一定方程一定方程一定方程一定要验根！要验根！要验根！要验根！首页首页上页上页返回返回下页下页 1、解分式方程解分式方程的思想方法是？的思想方法是？解分式方程的思路和方法是：解分式方程的思路和方法是：利利用用化化归归的的思思想想方方式式,去去掉掉分分式式方方程程的的分分母母，把把分分式式方方程程化化成成简简单单的的、我我们们已已会会解解决决的的整整式式方方程程，然然后后利利用用解整解整式方程的方法求解式方程的方法求解。首页首页上页上页返回返回下页下页3 3、解分式方程一般需要哪几个步骤、解分式方程一般需要哪几个步骤?去分母，化为整式方程：去分母，化为整式方程：把各分母分解因式把各分母分解因式;找出各分母的最简公分母找出各分母的最简公分母;方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母;解整式方程解整式方程.检验检验.把把把把未知数的值未知数的值代入代入代入代入最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母，看结果，看结果，看结果，看结果是不是不是不是不是零是零是零是零，若结果不是，若结果不是，若结果不是，若结果不是0 0，说明此根是原方程的根；，说明此根是原方程的根；，说明此根是原方程的根；，说明此根是原方程的根；若结果是若结果是若结果是若结果是0 0，说明此根是原方程的，说明此根是原方程的，说明此根是原方程的，说明此根是原方程的增根增根增根增根，必须必须必须必须舍去舍去舍去舍去结论结论 ：确定分式方程的解：确定分式方程的解.必须检验必须检验 首页首页上页上页返回返回下页下页改错改错解分式方程：解分式方程：解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以 ，得，得解这个整式方程，得解这个整式方程，得 是原方程的根。是原方程的根。首页首页上页上页返回返回下页下页解分式方程的注意点：解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，要注意要注意添括号；添括号；（3）最后不要忘记检验。课堂小结课堂小结首页首页上页上页返回返回下页下页做一做做一做课本29页练习1。解下列分式方程：首页首页上页上页返回返回下页下页若有增根，则增根是若有增根，则增根是若方程没有解，则若方程没有解，则7、当、当mm为何值时，去分母解方程：为何值时，去分母解方程：会产生增根会产生增根?解：两边同时乘以解：两边同时乘以 得得把代入得：把代入得：反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.将原分式方程将原分式方程去分母去分母后，后，代入增根代入增根.没有解没有解.首页首页上页上页返回返回下页下页2.解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=1.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会会产生增根产生增根 首页首页上页上页返回返回下页下页3 3、解分式方程一般需要哪几个步骤、解分式方程一般需要哪几个步骤?去分母，化为整式方程：去分母，化为整式方程：把各分母分解因式把各分母分解因式;找出各分母的最简公分母找出各分母的最简公分母;方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母;解整式方程解整式方程.检验检验.把把把把未知数的值未知数的值代入代入代入代入最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母，看结果，看结果，看结果，看结果是不是不是不是不是零是零是零是零，若结果不是，若结果不是，若结果不是，若结果不是0 0，说明此根是原方程的根；，说明此根是原方程的根；，说明此根是原方程的根；，说明此根是原方程的根；若结果是若结果是若结果是若结果是0 0，说明此根是原方程的，说明此根是原方程的，说明此根是原方程的，说明此根是原方程的增根增根增根增根，必须必须必须必须舍去舍去舍去舍去结论结论 ：确定分式方程的解：确定分式方程的解.必须检验必须检验 首页首页上页上页返回返回下页下页学习小结学习小结 1、你学到了哪些知识？、你学到了哪些知识？要注意什么问题？要注意什么问题？2、在学习的过程、在学习的过程 中中你有什么体会？你有什么体会？首页首页上页上页返回返回下页下页作业作业课本黄冈经典教程练与测16.3分式方程首页首页上页上页返回返回下页下页