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一元一次方程的应用方案设计、分段收费

七年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案

一元一次方程的应用

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1、 通过观察、归纳得出等数学模型的思想。
2、 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。
3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

1、 分段收费问题
2、方案设计问题
3.列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答
（6）“答”：答出题目中所问的问题。

例1、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费),超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？

例2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案。

1、一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为多少元？

2、某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用了多少煤气？

3、中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；
“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。（通话均指拨打本地电话）

（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示）
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由

4、中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一。以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二。个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少?

为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度?

5、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨。受人员限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此设计两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶。
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并且恰好4天完成。
问：你认为选择哪种方案获利多？为什么？

6、某公园门票价格规定如下：
购票张数
1—50张
51—100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某年级（1）、（2）个班共104人去公园玩儿，其中（1）班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果（1）班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？

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1、某市为了更有效的利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用户用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费，如果超过15立方米，超过部分每立方米按2.3元收费，其余部分每立方米按1.8元计算，另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量。

2、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过100度则超出部分按基本电价的170%收费。
（1）若赵伟家十二月份交电费38元，求赵伟家+二月份的用电量。
（2）若赵伟家一月份用电105度，求赵伟家一月份应交电费多少元。
（3）若赵伟家二月份交电费94.4元，求赵伟家二月份的用电量。

3、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．

若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：
2×6+4×（8-6）=20元．
（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费______元；
（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？

4、校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.
(1)设学生人数为x人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？
(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?如何选择旅行社更划算

5、某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，售价为每件35元，每月消耗其他费用2100元．若委托商店出售，出厂价为每件32元．
（1）在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡．
（2）若每月的销售量达到1000件，则采用哪种销售方式获得利润较多？

6、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？

7、某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满300元返购物券90元销售(不足300元不返券,购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?

8、某公司在购买某场足球赛门票时，足球赛举办方提供三种购票方案：
方案一：所购门票的价格为每张100元；
方案二：若该公司为足球赛提供广告赞助费6000元，则其所购门票的价格为每张60元；
方案三：若该公司购票在100张以上时,并为足球赛提供广告赞助费2000元，则其
所购门票的价格为每张80元．
（注：总费用＝广告赞助费+总门票费）
设该公司购买门票数为（张），方案一、二、三的总费用为、、（元）．
请解答下列问题：
（1）方案一中，与的关系式为 ；
方案二中，与的关系式为 ；
方案三中，与的关系式为 ；
（2）如果某公司购买本场足球赛门票80张，通过计算说明公司应选择哪一种方案，使总费用最少？
（3）如果某公司购买本场足球赛门票120张，通过计算说明公司应选择哪一种方案，使总费用最少？

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