预应力混凝土箱梁桥开裂后的残余承载力分析.pdf

第 1 2卷第 1期 2 0 1 5年 2月 铁道科学与工程学报 J o u r n a l o f Ra i lwa y S c i e n c e a n d En g i n e er in g Vo l u me 1 2 Nu mb e r 1 F e b r u a r y 2 0 1 5 预应 力混凝土箱梁桥开裂后 的残余承载 力分析 王凌波， 赵煜 ( 长安大学 公路 学院， 陕西 西安 7 1 0 0 6 4 ) 摘要： 为分析开裂预应力混凝土箱形桥梁结构开裂后的残余承载力， 以裂缝统计特征参数为基础 ， 用单元退化方式模拟 正裂缝， 用裂缝间的单向受压杆模拟裂缝间的承压效应， 采用空间梁单元和三维杆单元分别模拟梁和预应力筋， 以单元降 温的方式模拟预加力的效应， 形成空间刚架模型模拟斜裂缝。基于开裂后混凝土及预应力钢筋的基本假定， 建立开裂后结 构的计算方法。按照相似高度、 开裂区域截面折减、 折减 自重补偿 的原则将相似裂缝进行合并处理 ， 得到裂缝 区域的阶梯 型折减刚度模型， 提出承载能力折减系数计算方法以体现开裂后结构刚度的变化。经实桥算例验证 ， 本文方法可正确判断 静 定及超静定预应 力混凝 土结构开裂后承载力的 变化程度 。 关键词： 预应力混凝土桥梁； 开裂； 残余承载能力； 刚度 中图分类号 ： U 4 4 6 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 27 0 2 9 ( 2 0 1 5 ) 0 1 0 1 2 7 0 5 An a l y s i s o f r e s i d u a l b e a r i n g c a p a c i t y o f c r a c k e d p r e s t r e s s e d c o n c r e t e c o n t i n u o u s b o x b r i d g e s WANG L i n g b o ，Z HAO Y u ( H i g h w a y S c h o o l ， C h a n g a n U n iv e r s i t y ， Xi a n 7 1 0 0 6 4，C h i n a ) Ab s t r a c t ：B a s e d O D t h e c r a c k s t a t i s t i c c h a r a c t e r i s t i c p a r a me t e r s ，t h e u n i t d e g r a d a t i o n mo d e w a s u t i l i z e d t o s i mu l a t e t h e f r a c t u r e o f p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b o x b r i d g e s a nd a n a l y z e i t s r e s i du a l b e a r i n g c a p a c i t y I n t h e me a n t i me， u ni d i r e c t i o n a l c o mp r e s s i v e r o d，s p a c e be a m e l e me n t a nd c o o l i n g u n i t f o r m we r e a d o p t e d t o s i mu l a t e t he e f f e c t s o f p r e s s u r e a mo n g c r a c k s，p r e s t r e s s e d t e n d o n s a n d t h e p r e t e n s i o n e f f e c t ，i n o r d e r t o f o r m a s p a c e rig i d f r a me mo de 1 Ba s e d o n s o me ba s i c a s s ump t i o n s o f c r a c k e d c o n c r e t e a nd p r e s t r e s s e d s t e e l ，t h e c a l c u l a t i o n me t h o d wa s e s t a b l i s h e d a f t e r c r a c k i n g Me r g i n g s i mi l a r c r a c k s by t he p rinc i p l e o f s i mi l a r h e i g h t ，r e d uc t i o n o f c r a c k i ng a r e a a n d r e d u c t i o n g r a v i t y c o mp e n s a t i o n，t h e l a d d e rt y p e s t i f f n e s s de g r a d a t i o n mo d e l o f c r a c k a r e a wa s t h e n e s t a b 1 i s h e d a n d a c a p a c i t y r e d u c t i o n c a l c u l a t i o n me t h o d wa s p r o p o s e d t o r e fl e c t t h e c h a n g e o f t h e c r a c k s t i f f n e s s T h e r e a l b ri d g e e x a m p l e p r o v e s t h a t t h e me t h o d c a n c o r r e c t l y j u d g e t h e c h a n g e o f b e a r i n g c a p a c i t y f o r c r a c k e d s t a t i c d e t e r mi n a c y a n d i n d e t e r mi n a c y c o n c r e t e s t r u c t u r e s Ke y wo r d s：p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b r i d g e；c r a c k；r e s i d u a l b e a rin g c a p a c i t y；s t i f f n e s s 开裂损伤是混凝土结构最常见 的病害之一 ， 钢 筋混凝土结构开裂后的承载能力分析方法 已经成 熟。预应力混凝土桥梁结构的开裂原因复杂， 结构 一 旦 出现开裂损伤 ， 由于受混凝土强度的离散性 、 荷载 的可变性 以及工作 环境 的多样性等多种因素 的影响， 使出现的数量 、 位置 、 裂缝宽度以及开展具 有较大 的随机性 。这不仅表现在相 同条件下 ， 同一 批构件裂缝的出现和开展不尽相同， 即使是在 同一 个构件 内力相同的区段 内， 裂缝的问距和宽度亦不 尽相同。虽然裂缝的随机性较大 ， 但从统计学观点 收稿 E t 期 ： 2 0 1 40 71 1 基金项 目： 国家 自然科学 基金 资助项 目( 5 0 9 0 8 0 1 7 ) ；中央高校基本科研业务 专项基金资助项 目( C H D 2 0 1 1 J C 1 5 5) 通讯作者 ： 王凌波( 1 9 8 4一) ， 女 ， 陕西西安人 ， 讲 师 ， 博士 ， 从事桥 梁安全评价及可靠度研究 ； Ema i l ： d r w l b q q c o n 1 2 8 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 来看 ， 裂缝的某些特征又具有一定规律性。本文在 分析时采取类似于崔军等 对钢筋混凝土的裂缝 的处理方法 ， 通过对梁体 的既有裂缝按照统计学观 点建立能够描述裂缝特征的统计参数 ， 以简化分析 模型 。由于裂缝 的随机性 ， 对 于预应力混凝土 结构， 在混凝土开裂后其结构的承载力及刚度研究 宜基于外观调查得到的裂缝特征统计参数而进行 ， 即裂缝效应 实 际上是一种 统计 意义 下 的平 均效 应 。 1 预应力连续梁桥开裂后分析模型 静定预应力结构开裂后 ， 由于裂缝 的存在 ， 中 性轴会发生移动 ， 开裂区弯曲刚度减小， 从 而造成 截面应力 的重分布 。对于超静定结构而言 ， 开裂区 弯曲冈 0 度 的减小将会造成沿桥长方 向刚度规律 的 变化， 从而导致截面 内力发生变化 ， 有可能引起控 制截面的转移 。 对于工程 中常见的预应力混凝土简支 、 连续和 连续刚构桥梁， 开裂病害主要表现为正弯矩极值区 下缘 的横 向裂缝 ( 正裂缝 ) 、 极值剪弯段 的斜裂缝 和沿桥梁轴线方向的纵 向裂缝及局部不规 则裂缝 ( 如锚固齿板附近的裂缝等) 。正裂缝和斜裂缝一 般是 由荷载引起的结构整体响应 ， 纵 向裂缝和局部 裂缝一般反映了结构的局部效应。本文主要探讨 正裂缝和斜裂缝对结构刚度及承载力的影响。 1 1 正裂缝模型 对于以正裂缝为主的区域 ， 采用单元退化方式 进行模拟。根据外观裂缝统计特征， 采用截面分析 方法 ， 迭代计算达到截面平衡 ， 求解结构实际刚度 ， 对开裂区单元进行退化处理 ， 重新进行结构整体计 算 ， 重复直至收敛平衡 ， 得到开裂区截面有效刚度 。 1 2斜裂缝模型 对于以斜裂缝为主的区域 ， 由于预应力结构剪 弯段斜裂缝一般产生于梁腹板 中部 ， 逐渐 向上 、 下 缘延伸 ， 中间宽度较大 ， 两端逐渐减小 。如图 1所 示 ， 引入斜裂缝统计参数 ： 裂缝的平均高度 、 平均间 距和平均倾角 ， 分别为 n L R l 一 口 h = I Ic ri ， ， c ： C c ri ， = ( 1 ) E = l i =1 1 式中： h 为裂缝高度， 指斜裂缝长度在竖直方向的 投影； 为裂缝倾角 ， 表示裂缝 开展 的方 向， 主拉 应力方向与之垂直； 为裂缝间距。 斗一一 夸 耳一一 一一一 _ _ I ： ： = ： 图 1 梁段 内的斜裂缝特征示意 F i g 1 S c h e ma t i c p l o t o f i n c l i n e d c r a c k s i n t h e b e a m 模拟时， 可忽略裂缝问混凝土 的抗拉性 能， 将 裂缝问混凝土近似看作受压斜杆 ， 上下缘未开裂的 顶 、 底板看作上 、 下弦杆， 引入裂缝问的单 向受压杆 来模拟裂缝间的承压效应 ， 从而形成空间刚架单元 模型 ， 如 图 2所示 。 斜 梁( 弦卡 f 主梁 ( a ) 实 际斜裂缝示意 ； ( b ) 引入裂缝统计 特征后 的斜裂缝分布示意 ； ( c ) 单元划分示意 图2 平面刚架模型建立示意 Fi g 2 Sc he ma t i c p l o t o f pl a n e r i g i d f r a me mo d e l 心轴 按照上述斜裂缝区单元离散方法 ， 将斜裂缝区 域离散化 ， 得到如图 2 ( c ) 所示 的空 间刚架模 型。 刚架上 、 下 、 斜杆按照引入裂缝统计特征后 的离散 单元特征计入相应 的几何特征 。考虑到斜裂缝问 不承受拉应力 ， 但 可以承受压应力 ， 在斜压杆之问 增加连接斜压杆的单 向受压单元 。以此作为斜裂 缝区的计算模式 。对于斜裂缝与正裂缝共存 区， 考 虑到斜裂缝区域分析的复杂性 ， 及其对结构影响程 度 ， 此处只记正裂缝影响， 而忽略斜裂缝影响。 2 预应力连续梁桥开裂梁段的数值 计算方法 采用空间梁单元 和三维杆单元分别模拟梁和 预应力筋， 预加力 的效应以单元 降温的方式模拟。 并认为： 混凝土开裂后 ， 忽略受拉 区混凝土作用 ， 拉力由预应力钢束承担； 忽略普通钢筋影响； 桥梁正常使用极限状态下 ， 裂缝属于拉 区压应力储 备丧失后的真实受拉裂缝 ， 其裂缝特征可统计和测 量 ； 拉区压应力储备丧失是由于预应力钢筋有效 预应力退化而引起 的。以此建立 的正裂缝 区段模 型建立方法和计算方法为： 第 1 期 王凌波， 等： 预应力混凝土箱粱桥开裂后的残余承载力分析 1 2 9 建立正裂缝区段裂缝统计特征参数 ； 根据外观统计的梁段裂缝总宽度 与开 裂范围( n一1 ) z 的比值确定正裂缝处截面下缘的 平均名义拉应力( 应变)状态 ( 忽略裂缝 间混凝土 的应力 ) ： 平 均拉应变 =A 。 l 名义拉应力 t= E ； 逐渐减小预应 力大小 ( 模 拟有效 预应力 的 减小) ， 使开裂截面的应力状态达到与裂缝特征相 对应的混凝土及钢筋拉应力 ( 应变) 状态 ； 根据荷载与截面内力平衡关系， 在线弹性本 构下 ，采用截面分析方法 ， 求解实际受压 区高度 、 中性轴位置 、 曲率变化和压 区应力( 应变 ) ； 根据受压区高度 、 曲率 变化 与外荷载关 系， 得到梁段 ( 单元 ) 刚度折减系数 ； 对于静定预应力结构 ， 在刚度折减后的桥梁 上逐渐增加外荷载 ， 使压 区边缘应 力 ( 应 变) 状态 达到完整结构在设计荷载下的压 区应力 ( 应变 ) 状 态， 比较施加的荷载与设计荷载， 得到结构承载力 折减系数 ； 对于超静定结构 ， 如预应力连续梁 、 预应力 连续刚构等 ， 考虑到损伤结构 内力重分布 的影 响， 得到梁段( 单元) 刚度折减系数后， 对开裂区域截 面刚度进行折减( 不可折减自重) ， 重新计算， 得到 损伤结构 的内力分布状态 ， 重复 直至收敛 ； 收敛后开裂区刚度为损伤结构的有效刚度 ， 当控制截面压区边缘应力 ( 应变 ) 与设计状态无损 结构压 区边缘应力 ( 应变) 相等时 ， 停止计算 ， 此时 所对应 的外荷载 即为损伤结构 的条件承载力。从 而得到承载力的折减系数。 根据外观统计得到的裂缝特征 ， 应将相似裂缝 进行合并处理 ， 其原则是 ： 相 似高度 ( 差值小 于梁 高的 1 1 0 ) 裂缝合并、 开裂区域截面折减、 折减 自 重补偿 ， 从 而可得 到正裂缝 区域 的阶梯 型折减 刚 度 。 。 。 3 刚度折减系数和承载力折减系数 裂缝对预应力 连续梁桥刚度及承载力的影 响 以折减系数 儿1 1 体现 。 求解连续结构的刚度折减 系数 的流程为： 外观调查得到梁段裂缝总宽度 。 与开裂 范围( 一1 ) f ； 求出开裂范围各梁段截面下缘的平均应变 8 。 =A l 。 和名义拉应力 O r =E ； 以恒载作用下的弯矩及逐渐减小预应力从 o r 。 到 ， 求得开裂区计算名义拉应力 使得 =o r ， 得到此时的梁段面积 、 惯矩及受压区高 度 ： 以 梁段面积、 惯矩 及受压 区高度修正 有限元模型 ， 重新计算梁段弯矩 Mi i ； 判断 一 一 给定小数， 否则， 重复 一 直至满足 ； 梁段刚度折减系数 ， = ， 为与 对 B c 10 应的截面弯曲曲率 ， E 为全截面抗弯刚度。 承载力折减系数定义为 O L = F k l F ( 2 ) 式中： 。 为承载力折减系数 ； F 。 为桥梁结构的设计 服务荷载 ； F 为开裂后桥梁结构对应于设计应力 状态 的开裂服务荷载。 在求得开裂结构刚度后 ， 在结构上施加恒载及 。F 活荷载 ， 活荷载 的加载位置 由刚度变化后结 构内力影 响线确定 ， 可从 1 逐渐减小 ， 按 照截 面退 化方法进行分析 ， 直至结构最不利截面承压区应力 状态与设计应力状态一致 ， 这时的即为其承载力折 减系数。 4 实例分析 4 1 简支箱形梁 跨径为4 0 m， 如图3 所示， 梁体为 C 4 0 混凝土。 预应力钢束采用公称直径 1 5 2 0 ra i n ， 公称面积 1 3 9 m E ， 设计活荷载为 q= 5 k N m的均布荷载 。 墅 哩 。 上 - t - l斗 半 单位 ： c m 图 3 预 应力简支梁示意 F i g 3 S c h e ma t i c p l o t o f p r e s t r e s s e d s i mp l e s u p p o r t e d b e a m 该梁的 3条斜裂缝平均间距为 0 5 m， 开裂方 向相互平行 ， 平均倾角 4 5 。 ， 位于截面 中线附近 ， 平 均高度为 i m。中心位置在左侧 四分点处。跨 中 附近开裂范围 2 i n内有 5条 0 0 5 I T l m的正裂缝 。 即： 开裂总宽度( 梁底) 。 = =0 2 5 m m ， 1 3 0 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 跨 中截面下缘 的名义拉应力为 4 1 2 5 M P a 。裂缝 分布如 图4所示 。 ( a ) 正裂缝示意图 ； ( b ) 斜裂缝示意图 图 4简支梁裂缝 示意 图 F i g 4 S c h e ma t i c p l o t o f c r a c k s o f p r e s t r e s s e d s i mp l e s u p p o r t e d b e a m 按照前述方法建立有限元分析模型 ， 正裂缝范 围及未开裂梁段采用梁单元 ， 斜裂缝范围采用空间 刚架单元 。在恒载作用下 ， 减小预应力钢筋的有效 预应力值， 使得开裂截面受拉边缘的拉应力计算值 等于名义拉应力 ， 求得此时开裂截面的受压 区高度 为 1 4 6 6 8 1 13 ， 据此计算 出开裂截面的截 面面积及 惯性 矩 。 用减小后的有效预应力及开裂截面的截面面 积及惯 性矩修改有 限元模 型 ， 在此模 型上 施加 5 k N m的活荷载 ， 逐渐减小 O Z 值 ， 当 =0 8 7时 ， 开裂后梁 的跨中截 面上缘压应力与设计状态压应 力相等 ， 即此梁的承载力折减系数为 0 8 7 。 4 2 连续箱型梁 某 3孔 4 0 i n的预应力混凝土连续箱梁 ， 箱梁 采用 C 4 0混凝土 ， 预应 力钢束物理力学性能 同上 例 ， 箱梁截面尺寸如图 5所示 。 塞 盛 墼 亘 丰 单位 ： c m 图 5 预应 力连 续箱梁示意 Fi g 5 S c h e ma t i c p l o t o f p r e s t r e s s e d c o nt i nu o us b o x b ea m 作为示例 ， 仅给出左边跨 0 6 3 L截面加载 况 ( 斜裂缝区段最不利剪力工况) 。加载示 意见 图 6 所示 。实桥计算中， 应按照不同控制截面最不利位 置分别作为计算 ， 从 中选择最不利情况作为控制 ， 对全桥承载力作出评价。设计活载为公路 I 级。 图 6 边跨 0 6 3 L截面的剪力影 响线 F i g 6 i n fl u e n c e l i n e f o r s h e a r a t 0 6 3 L s e c t i o n o f s i d e s p a n 该桥在左 边跨 0 6 3 L出现 了 3条 平均 间距 0 5 m的斜裂缝 ， 开裂方向相互平行 ， 斜裂缝平均 倾角 4 5 。 ； 跨 中2 1 1 1 范围内有 5条宽 0 0 5 fi l m的正 裂缝。即正裂缝总宽度( 梁底) A ：6 = i = 1 0 2 5 I n n。裂缝分布如图 7所示 。 ( a ) 正裂缝示意 图； ( b ) 斜裂缝示意 图 7 连续梁裂缝示意 图 F i g 7 S c h e ma t i c p l o t o f c r a c k s o f p r e s t r e s s e d c o n t i n u o u s b o x be a m 以下根据前述 的建模思想对该连续梁桥进行 开裂结构的模拟分析。 由前文可知 ， 根据裂缝总宽度 与开裂范围 z 的比值确定的开裂截面 ( 左边跨中截面 ) 下缘的 名义拉应力为 4 1 2 5 MP a 。 按照前述方法建立有限元分析模型， 正裂缝范 围及未开裂梁段采用梁单元 ， 斜裂缝范围采用空间 刚架单元 。在恒载作用下 ， 减小预应 力钢筋的有 效预应力值至 ， 使得开裂截面受拉边缘的拉应 力计算值等于名义拉应力 4 1 2 5 MP a ， 求得此时外 裂截面的受压 区高度 ， 据此计算 出开裂截 的截 面面积 A 、 惯性矩 ， 刚 及开裂截面 的恒载弯矩值 M 和各个控制截面的应力值 。 判断 M 无损结 构同一截面的弯矩计算值 的相对误 差是否满足精 度要求 ， 若不满足 ， 重复上述过程直到满足精度为 第 1 期 王凌波， 等： 预应力混凝土箱梁桥开裂后的残余承载力分析 1 3 1 止 。本例经过 2次分析即达到了满意结果 ， 此时的 开裂截面受压区高度为 1 2 8 m。 在上述开裂结构模型上施加 o t 公路 I级荷 载 ， 并逐渐减少 o t ， 至 =0 8 9时 ， 本例左边墩墩 顶截面下缘压应力与桥梁设计状态压应力一致 ， 即 开裂结构的承载力折减系数为 0 8 9 。 5 结论 1 ) 配筋混 凝土结构开裂后 的结构性 能， 可 以 通过分析相似裂缝 的特征参数 的平均效应对结构 的影响来反映， 使得这一极其复杂的工程问题的分 析得 以大大简化。 2 ) 预应力结构 的正裂缝 和斜裂缝 ， 可分别采 用单元退化及空 间刚架模型进行模拟 。对于斜裂 缝 与正裂缝共存 区， 可只计正裂缝影 响 ， 忽略斜裂 缝影响。裂缝对预应力梁桥刚度及承载力的影响， 可以折减系数体现。 3 ) 预应力混凝土简支箱型梁和连续箱梁桥分 析表明， 采用本文方法可简便合理的计算静定及超 静定预应力混凝土结构开裂后 的刚度及承载力折 减状况 ， 以正确判断结构开裂后的性能变化程度。 参考文献 ： 1 崔军， 贺拴海， 宋凡 ， 等 基于裂缝特征的钢筋混凝土 板式结构评估研究 J 中国公路学报 ， 2 0 0 1 ， 1 4( 2 ) ： 5860 C UI J u n，HE S h u a n g h a i ，S ON G Yi f a n，e t a 1 R e s e a r c h o n e v a l u a t i o n o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b o a r d s t r u c t u r e b a s e d o n c r a c k f e a t u r eJ C h i n a J o u r n a l o f Hi g h wa y a n d T r a n s p o r t ， 2 0 0 1 ， 1 4 ( 2 ) ： 5 8 6 0 2 赵煜 空问预应力摩阻损失及参数研究 D 西安： 长 安大学公路学 院 ， 2 0 0 2 ZHAO Y u S t u d y o n f r i c t i o n a l l o s s o f s p e c i a l p r e s t r e s s a n d p a r a m e t e r a n a l y s i s D X i a n ：Hi g h w a y S c h o o l ， Cha ng a n Un i v e r s i t y，2 0 02 3 J T G D 6 2 -2 0 0 4， 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵 设计规范 S J T G D6 2 -2 0 0 4，C o d e f o r d e s i g n o f h i g b w a y r e i n f o r c e d c o n c r e t e d a n d p r e s t r e s s c o n c r e t e b ri d g e s a n d c u l v e r t s S 4 J T G T J 2 1 2 0 1 1 ， 公 路 桥 梁承 载 能力 检 测 评 定规 程 S J T G T J 21 0 1 1 S p e c i fi c a t i o n f o r i n s p e c t i o n a n d e v a l u a t i o n o f l o a db e a r i n g c a p a c i t y o f h i g h w a y b r i d g e s S 5 J T G T H 2 1 2 0 1 1 ， 公路桥梁技术状况评定标准 S J TG T H2 1 _ 2 O 1 1 S t a n d a r d s f o r t e c h n i c a l c o n d i t i o n e v a l u a t i o n o f h i g h w a y b ri d g e s S 6Mi c h e l G h o s n ，F r e d Mo s e s R e d u n d a n c y i n H i g h w a y B r i d g e S u p e r s t r u c t u r e s R Wa s h i n g t o n ， D C ： T r a n s p o r t a t i o n Re s e a r c h Boa r d，1 9 98 7 S a l a w n O S A s s e s s m e n t o f b ri d g e s ： U s e o f d y n a m i c t e s t i n g J C a n a d i a n J o u r n a l o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 1 ， 2 4 ( 2 ) ： 2 1 8 2 2 8 8 L I G a n g ， HE S h u a n h a i ， L I U We i ，e t a1Mo d i fi e d C V mo d e l a l g o rit h m o f c r a c k e x t r a c t i o n for br i dg e s ub s t r u c t u r e J J o u r n a l o f T r a ffic a n d T r a n s p o r t a t i o n E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 2， 1 2 ( 4 ) ： 91 6 9 王春生， 袁卓亚， 郭晓宇， 等 钢板 一 混凝土组合加固混 凝土 T梁的抗弯性能试验 J 交通运输工程学报， 2 0 1 0， 1 0 ( 6 )：3 24 O W AN G Ch u n s h e n g ，YUAN Z h u o y a，GUO Xi a o y u，e t a1 F l e x u r a l b e h a v i o r e x p e rime n t o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e T b e a ms w i t h s t e e l p l a t e c o n c r e t e c o mp o s i t e s t r e n gth e n i n g J J o u r n a l o f T r a f f i c a n d T r a n s p o r t a t i o n E n g i n e e ri n g ， 2 0 1 0 ， 1 0 ( 6 ) ： 3 24 0 1 O 赵煜， 任伟， 李春风， 等 预应力混凝土简支箱梁裂缝 损伤参数影响分析 J 长安大学学报 ( 自然科学 版 ) ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 2 ) ： 5 9 6 3 ZHAO Yu， REN We i ， L I Ch u nf e ng，e t a 1 Pa r a me t e r i n fl u e n c e a n a l y s i s o f e x i s t i n g s i mp l y s u p p o rte d b o x r d e r b ri d g e b a s e d o n c r a c k f e a t u r e J J o u rna l o f C h a n g a n U n i v e r s i t y( N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n ) ， 2 0 1 0 ， 3 0( 2) ：5 96 3 1 1 赵煜 ， 贺拴海， 李春风 ， 等 在役预应力混凝土箱梁开 裂后承载力评估 J 同济大学学报( 自然科学版) ， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 9 ) ： 1 2 7 1 1 2 7 5 Z HAO Yu，HE S h u a n h a i ，L i C h u n f e n g ，e t a 1 E v a l u a t i n g s y s t e m o f b e a r i n g c a p a c i t y for e x i s t i n g c r a c k e d p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b o x g i r d e r b a s e d o n c r a c k f e a t u r e J J o u rna l o f T o n Ni U n i v e r s i t y ( N a t u r a l S c i e n c e ) ， 2 0 1 0， 3 8 ( 9 ) ： 1 2 7 11 2 7 5 1 2 S a n t i a g o R o d r i g u e z D e s i g n o f l o n g s p a n c o n c r e t e b o x r d e r b ri d g e s c h a l l e n g e s a n d s o l u t i o n s J S t ruc t u r e s ， 20 0 4：11 1 1 3 K w a k H G，K i m S P N o n l i n e a r a n al y s i s o f R C b e a m s u b j e c t t o c y c l i c l o a d i n g J J o u rna l o f S t ruc t u r al E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 1 ，1 2 7 ( 1 2 ) ：1 4 3 61 4 4 0 1 4 K a r a b i n i s A I ，K i o u s i s P D P l a s t i c i t y m o d e l fo r r e i n f o r c e d c o n c r e t e e l e m e n t s s u b j e c t e d t o o v e r l o a d s J J o u r n a l o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g ，2 0 0 1 ，1 2 5( 1 1) ： 1 2 511 25 5 1 5 余志武， 张大付 ， 焦姣钢 一 混凝土连续组合箱梁负 弯矩区极限抗弯承载力研究 J 铁道科学与工程学 报 ， 2 0 1 4 ， 1 1 ( 2 ) ：1 6 YU Z h i wu，Z HANG D a f u ，J I AO J i a o R e s e a r c h o n u h i ma t e fl e x u r a l b e a r i n g c a p a c i t y o f n e g a t i v e mo me n t a r e a for s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e c o n t i n u o u s b o x g i r d e r J J o u r n al o f R a i l w a y S c i e n c e a n d E n g i n e e ri n g ，2 0 1 4，1 1 ( 2) ： 1 6