二元一次方程组分式工程问题样本.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除。
工程问题
一、 简答题

1、 甲、 乙两人做同样的机器零件, 若甲先做1天, 乙再开始做, 5天后两人的零件一样多, 若甲先做30个, 乙再开始做, 4天后乙反而比甲多做10个, 两人每天各做多少个零件?

2、 某制衣厂现有24名制作服装的工人, 每天都制作某种品牌的衬衫和裤子, 每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.
( 1) 若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等, 则应各安排多少人制作衬衫和裤子?
( 2) 已知制作一件衬衫可获得利润30元, 制作一条裤子可获得利润16元, 若该厂要求每天获得利润2100元, 则需要安排多少名工人制作衬衫?

3、 ”一方有难, 八方支援”是我们中华名族的传统美德. 当四川雅安发生7.0级地震之后, 我市迅速调集了1400顶帐篷和1600箱药品。现要安排A型和B型两种货车将这批物质运往灾区, 已知A型货车每辆可运50顶帐篷和60箱药品, B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品。问题:
( 1) ( 6分) 需要安排A型和B型车辆各多少辆, 恰好能够使物质一次性运往灾区?
( 2) ( 2分) 若A型货车每辆费用1000元, B型货车每辆费用800元, 则此次运送物资共需费用多少元?

4、 某公司在工程招标时, 接到甲、 乙两个工程队的投标书．每施工一天, 需付甲工程队工程款1.5万元, 付乙工程队工程款1.1万元, 工程领导小组根据甲、 乙两队的投标书测算, 形成下列三种施工方案:
方案①: 甲队单独完成此项工程刚好如期完工;
方案②: 乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;
方案③: 若甲、 乙两队合作4天, 剩下的工程由乙队独做也正好如期完工;
( 1) 求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?
( 2) 如果工程不能如期完工, 公司每天将损失3000元, 如果你是公司经理, 你觉得哪一种施工方案划算, 并说明理由．

5、 一家商店进行装修, 若请甲、 乙两个装修组同时施工, 8天能够完成, 需付给两组费用共3520元; 若先请甲组单独做6天, 再请乙组单独做12天能够完成, 需付给两组费用共3480元, 问:
( 1) 甲、 乙两组单独工作一天, 商店应各付多少元?
( 2) 已知甲组单独完成需要12天, 乙组单独完成需要24天, 单独请哪组, 商店此付费用较少?
( 3) 若装修完后, 商店每天可盈利200元, 你认为如何安排施工有利用商店经营? 说说你的理由。( 能够直接用( 1) ( 2) 中的已知条件)

6、 在国道202公路改建工程中, 某路段长4000米, 由甲乙两个工程队拟在30天内( 含30天) 合作完成, 已知两个工程队各有10名工人( 设甲乙两个工程队的工人全部参与生产, 甲工程队每人每天的工作量相同, 乙工程队每人每天的工作量相同) , 甲工程队1天、 乙工程队2天共修路200米; 甲工程队2天, 乙工程队3天共修路350米．
( 1) 试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
( 2) 甲乙两个工程队施工10天后, 由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术, 总部要求在规定时间内完成, 请问甲队能够抽调多少人?
( 3) 已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元, 乙工程队每天的施工费用为0.35万元, 要使该工程的施工费用最低, 甲乙两队需各做多少天? 最低费用为多少?

7、 浙江吉利汽车制造公司开发了一款新式的电动汽车, 计划一年生产安装240辆.由于公司内部的熟练工人数不够, 人事部门决定招聘一些新工人, 她们经过培训后上岗, 也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后, 调研部门发现: 1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车; 2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
( 1) 每名熟练工和每名新工人每月分别能够安装多少辆电动汽车?
( 2) 如果公司招聘了n( 0<n<10) 名新工人, 同时抽调了若干名熟练工, 使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务, 那么公司有哪几种新工人的招聘方案?
( 3) 在( 2) 的条件下, 公司给安装电动汽车的每名熟练工每月发3000元的工资, 给每名新工人每月发2500元的工资, 那么公司应招聘多少名新工人, 使新工人的数量多于熟练工, 同时公司每月支出的工资总额W( 元) 最少? 并求出这个最少工资.

8、 如图, 长青化工厂与A、 B两地有公路、 铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂, 制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米), 铁路运价为1.2元/(吨·千米), 且这两次运输共支出公路运输费15 000元, 铁路运输费97 200元.求:

(1)该工厂从A地购买了多少吨原料? 制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

9、 金泉街道改建工程指挥部, 要对某路段工程进行招标, 接到了甲、 乙两个工程队的投标书, 从投标书中得知, 甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的; 若由甲队先做20天, 剩下的工程再由甲、 乙两队合作30天能够完成.
( 1) 求甲、 乙两队单独完成这项工程各需多少天?
( 2) 已知甲队每天的施工费用为0.84万元, 乙队每天的施工费用为0.56万元, 工程预算的施工费用为50万元, 为缩短工期以减少对住户的影响, 拟安排甲、 乙两个工程队合作完成这项工程, 则工程预算的费用是否够用? 若不够用, 需追加预算费用多少万元? 请给出你的判断并说明理由.

10、 由甲、 乙两个工程队承包某校校园绿化工程, 甲、 乙两队单独完成这项工程所需时间比是32, 两队合做6天能够完成．
　( 1) 求两队单独完成此项工程各需多少天?
   ( 2) 此项工程由甲、 乙两队合做6天完成任务后, 学校付给她们 0元报酬, 若
按各自完成的工程量分配这笔钱, 问甲、 乙两队各得到多少元?

11、 ) 在我市某一城市美化工程招标时, 有甲、 乙两个工程队投标．经测算: 甲队单独完成这项工程需要60天; 若由甲队先做20天, 剩下的工程由甲、 乙合做24天可完成．
( 1) 乙队单独完成这项工程需要多少天?
( 2) 甲队施工一天, 需付工程款3.5万元, 乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成, 在不超过计划天数的前提下, 是由甲队或乙队单独完成该工程省钱? 还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

12、 一项工程要在限期内完成, 如果第一组单独做, 恰好按规定日期内完成; 如果第二组单独做, 需要超过规定日期4天才完成, 如果两组合作3天后, 剩下的工程由第二组单独做, 正好在规定日期内完成, 问规定日期是多少天?
13、 某公司需在一个月( 31天) 内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、 乙两队合做, 12天能够完成; 如果由甲、 乙两队单独做, 甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．
( 1) 求甲、 乙两队单独完成此工程所需的时间．
( 2) 若请甲队施工, 公司每日需付费用2 000元; 若请乙队施工, 公司每日需付费用1 400元．在规定时间内, 有下列三种方案;
方案一: 请甲队单独施工完成此工程;
方案二: 请乙队单独施工完成此工程;
方案三: 甲、 乙两队合做完成此工程．
以上三种方案哪一种费用最少?

14、 岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动, 其中某项工程, 若由甲、 乙两建筑队合做, 6个月能够完成, 若由甲、 乙两队独做, 甲队比乙队少用5个月的时间完成．
( 1) 甲、 乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?
( 2) 已知甲队每月施工费用为15万元, 比乙队多6万元, 按要求该工程总费用不超过141万元, 工程必须在一年内竣工( 包括12个月) ．为了确保经费和工期, 采取甲队做a个月, 乙队做b个月( a、 b均为整数) 分工合作的方式施工, 问有哪几种施工方案?

15、 某工程, 在工程招标时, 接到甲、 乙两个工程队的投标书．投标内容是: 施工一天, 需付甲工程队工程款1.2万元, 乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、 乙两队的投标书测算, 有如下方案: (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成; (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天; (3)若甲、 乙两队合做3天, 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成, 试问:
    (1)规定日期是多少天?
    (2)在不耽误工期的前提下, 你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款? 说明理由．
16、     某镇道路改造工程, 由甲、 乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程, 甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、 乙两工程队合作施工10天完成的工程相等．
    (1)求甲、 乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2) 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元, 乙工程队施工每天需付施工费2.5万元, 甲工程队至少要单独施工多少天后, 再由甲、 乙两工程队合作施工完成剩下的工程, 才能使施工费不超过64万元?

二、 计算题
17、 某一工程, 在工程招标时, 接到甲、 乙两个工程队的投标书．施工一天, 需付甲工程队工程款1.2万元, 乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、 乙两队的投标书测算, 有如下方案:
( 1) 甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
( 2) 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
( 3) 若甲、 乙两队合做3天, 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问: 在不耽误工期的前提下, 你觉得哪一种施工方案最节省工程款? 请说明理由．

三、 综合题
18、 某校原有600张旧课桌急需维修, 经过A、 B、 C三个工程队的竞标得知, A、 B的工作效率相同, 且都为C队的2倍, 若由一个工程队单独完成, C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工, 要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时, 学校又清理出需要维修的课桌360张, 为了不超过6天时限, 工程队决定从第3天开始, 各自都提高工作效率, A、 B队提高的工作效率依然都是C队提高的2倍．这样她们至少还需要3天才能成整个维修任务．
⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数;
⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

参考答案

一、 简答题

1、 甲: 50; 乙: 60
2、 解: ( 1) 设安排x人制作衬衫, 安排y人制作裤子.由关键语句”现有24名制作服装的工人”和”每天制作的衬衫和裤子数量相等”, 可得到等量关系.
可得方程组  解得
( 2) 设安排a人制作衬衫, b人制作裤子, 可获得要求的利润2100元.
可列方程组  解得
因此必须安排18名工人制作衬衫.
3、 解: ( 1) 设需要安排A型车x辆, B型车y辆, 根据题意, 得
,     解这个方程组, 得.
经检验, 适合原方程组, 且符合题意.
答: 需要安排A型车20辆, B型车10辆.
( 2) 根据题意, 得
总运费=1000x+800y=1000×20+800×10= 0+8000=28000( 元) .
答: 此次运送物资共需费用28000元.
4、 ( 1) 20天    检验作答 ……6分
   ( 2) 方案1: 30万元; 方案2: 29万元; 方案3: 28万元; 选方案3
5、
6、 解: ( 1) 设甲队每天修路x米, 乙队每天修路y米,
根据题意得, , 解得。
答: 甲工程队每天修路100米, 乙工程队每天修路50米。
( 2) 根据题意得, 10×100+20××100+30×50≥4000, 解得, m≤。
∵0＜m＜10, ∴0＜m≤。
∵m为正整数, ∴m=1或2。
∴甲队能够抽调1人或2人。
( 3) 设甲工程队修a天, 乙工程队修b天,
根据题意得, 100a+50b=4000, ∴b=80﹣2a。
∵0≤b≤30, ∴0≤80﹣2a≤30, 解得25≤a≤40。
又∵0≤a≤30, ∴25≤a≤30。
设总费用为W元, 根据题意得,
W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35( 80﹣2a) =﹣0.1a+28,
∵﹣0.1＜0,
∴当a=30时, W最小=﹣0.1×30+28=25( 万元) ,
此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20( 天) 。
答: 甲工程队需做30天, 乙工程队需做20天, 最低费用为25万元。
【解析】
试题分析: ( 1) 设甲队每天修路x米, 乙队每天修路y米, 然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组, 然后解方程组即可得解。
( 2) 根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米, 列出一元一次不等式, 然后求出m的取值范围, 再根据m是正整数解答。
( 3) 设甲工程队修a天, 乙工程队修b天, 根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b, 再根据0≤b≤30表示出a的取值范围, 再根据总费用等于两队的费用之和列式整理, 然后根据一次函数的增减性解答。
7、 解: ( 1) 设每名熟练工和新工人每月分别能够安装x,y辆电动汽车.
 ------2分
解之, 得:

答: 每名熟练工和新工人每月分别能够安装4辆、 2辆电动汽车
( 2) 设需熟练工m名, 依题意有: 2 n×12+4m×12=240,
 ∴ m=5-0.5n            ---------------2分
∵0<n<10, 且m和n都是正整数, ∴ 有4种方案:

答: 公司招聘新工人的方案有4种, 分别是招2人、 4人、 6人或8人。----2分
( 3)    依题意,得: W=2500n+( 5-0.5n) ×3000= 1000n+15000
在( 2) 的条件下, 要使新工人数量多于熟练工, 则n=4、 6、 8
∴当n=4时, W最少, 最少值是19000元
8、 (1)设工厂从A地购买了x吨原料, 制成运往B地的产品y吨, 依题意, 得

整理, 得解得
答: 工厂从A地购买了400吨原料, 制成运往B地的产品300吨.
(2)300×8 000-400×1 000-15 000-97 200=1 887 800(元).
答: 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
9、 ( 1) 设乙队单独完成这项工程需要x天, 则甲队单独完成这项工程需要天, 则. 解之得. 经检验是所列方程的根且符合题意的, 故甲、 乙两队单独完成这项工程各需70天、 105天。
( 2) 设甲、 乙两队合作, 完成这项工程需y天, 则, 解得, 需要施工费用( 万元) . ∵58.8＞50  ∴工程预算的费用不够用, 需追加8.8万元.
10、 解:( 1) 设甲队单独完成此项工程需x天, 由题意得

　　  解之得
经检验, 是原方程的解．
因此甲队单独完成此项工程需15天,
乙队单独完成此项工程需15×=10( 天)
   ( 2) 甲队所得报酬:( 元)
乙队所得报酬:( 元)
11、 解: ( 1) 设乙队单独完成需天
           根据题意, 得
           解这个方程, 得=90
           经检验, =90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天
( 2) 设甲、 乙合作完成需天, 则有
解得( 天)
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210( 万元)
乙单独完成超过计划天数不符题意( 若不写此行不扣分) ．
甲、 乙合作完成需付工程款为36( 3.5+2) =198( 万元)
答: 在不超过计划天数的前提下, 由甲、 乙合作完成最省钱．
12、 12天
13、 解: ( 1) 设乙队单独完成此工程所需的时间为天．
    根据题意, 得．
    解这个方程得．
    经检验, 是所列方程的根．
    ( 天) ．
    因此, 甲队单独完成此工程所需时间为20天, 乙队单独完成此工程所需的时间为30天．
    ( 2) 方案一, 费用为( 元) ;
    方案二, 费用为( 元) ;
    方案三, 费用为( 元) ．
    因此, 方案一费用最少．
14、 考点:
分式方程的应用; 一元一次不等式组的应用。
分析:
( 1) 设乙队需要x个月完成, 则甲队需要( x﹣5) 个月完成, 根据两队合作6个月完成求得x的值即可;
( 2) 根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．
解答:
解: ( 1) 设乙队需要x个月完成, 则甲队需要( x﹣5) 个月完成, 根据题意得:
+=,
解得: x=15,
经检验x=15是原方程的根．
答: 甲队需要10个月完成, 乙队需要15个月完成;
( 2) 根据题意得: 15a+9b≤141,
+=1
解得: a≤4  b≥9．
∵a、 b都是整数
∴a=4 b=9或a=2  b=12
点评:
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用, 解题时, 可把总工程量看做”1”．此题主要考查列分式方程( 组) 解应用题中的工程问题．分析题意, 找到关键描述语, 找到合适的等量关系是解决问题的关键．
15、
16、
二、 计算题

17、 解: 设规定日期为x天．由题意, 得
．                 
解之, 得 x=6．经检验, x=6是原方程的根.  
显然, 方案( 2) 不符合要求;
方案( 1) : 1.2×6=7.2( 万元) ;
方案( 3) : 1.2×3+0.5×6=6.6( 万元) ．
因为7.2＞6.6,
因此在不耽误工期的前提下, 选第三种施工方案最节省工程款. 
三、 综合题

18、 ⑴设C队原来平均每天维修课桌x张,
根据题意得:
解这个方程得: x=30
经检验x=30是原方程的根且符合题意, 2x=60
答: A队原来平均每天维修课桌60张．
⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张, 施工2天时, 已维修( 60+60+30) ×2=300( 张) , 从第3天起还需维修的张数应为( 300+360) =600( 张)
根据题意得:
3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)
解这个不等式组得:: 3≤x≤14
∴6≤2x≤28
答: A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是: 6≤2x≤28