2020-2021年度大理大学大一高数上学期同步试卷.docx

大理大学大一高数上学期同步试卷【不含答案】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、函数 及图象在 内是 ( ).
(A) 单调减少且是凸的 (B) 单调增加且是凸的 (C) 单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的
2、（ ） .
A 、 B 、 C 、 D 、
3、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
4、方程（ ）是一阶线性微分方程 .
A 、 B 、
C 、 D 、
5、
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） .
6、.
（ A ） 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
（ B ） 是等价无穷小；
（ C ） 是比 高阶的无穷小；
（ D ） 是比 高阶的无穷小 .
7、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
8、下列定积分为零的是（ ） .
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
9、设函数 的一个原函数为 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
10、微分方程 的阶数为 （ B ）
A 、 1 B 、 2 C 、 4 D 、 6
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、如果 , 则 .
2、数 的敛散性为 发散 。
3、已知曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 .
4、_______________.
5、
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、指出锥面 被平行于 平面的平面所截得的曲线的名称。

2、求定积分 ；

3、计算由两条抛物线： 所围成的图形的面积 .

4、设函数 在 上连续，且 ， . 证明：在 内至少存在两个不同的点 ，使 （提示：设 ）

5、求过 与平面 平行且与直线 垂直的直线方程。

6、设函数 在 连续，在 时二阶可导，且其导函数 的图形如图 . 给出 的极大值点、极小值点以及曲线 的拐点 .

7、求不定积分 ；

8、求

9、求不定积分 ；

10、求不定积分