2021学年大理大学大一高数上学期达标试卷【word】.docx

大理大学大一高数上学期达标试卷【word可编辑】
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、函数 在点（ 1 ， -2 ）处取得最大方向导数的方向是 （ A ）
A 、 B 、 C 、 D 、
2、.
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 不可导 .
3、设在 [0 ， 1] 上 二阶可导且 ，则（ ）
（ A ） (B)
(C) （ D ）
4、设函数 的一个原函数为 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
5、下列各组函数中 , 是相同函数的是 ( ).
(A) 和 (B) 和
(C) 和 (D) 和
6、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
7、为无穷级数 收敛的 （ B ）
A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是
8、定积分 在几何上的表示 ( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
9、设函数 在点 处可导，且 >0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为 { }.
(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角
10、设 ，则 （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、设 则 （ ）
2、
3、已知向量 ， ， 则 = -1 。
4、 ；
5、设 可导 , , 则
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、求定积分 ；

2、设 ，其中 在区间 [1,2] 上二阶可导且有 . 证明：存在 （ ）使得 。

3、求极限

4、

5、设函数 在 上连续且单调递减，证明对任意的 ， .

6、求由方程 所确定的隐函数的导数 .

7、计算极限 .

8、

9、求旋转抛物面 在点 处的切平面和法线方程 .

10、试将函数 在点 处展开成泰勒级数。