七年级专项练习.docx

七年级专项练习

专项练习（一）
1．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）f( 1 /2 )=2，f( 1 /3 )=3，f( 1/ 4 )=4，f( 1/ 5 )=5，…，…
利用以上规律计算f( 1/2014 )-f（2015）结果是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．不能确定
2．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
 3-2=1；
8+7-6-5=4；
15+14+13-12-11-10=9；
24+23+22+21-20-19-18-17=16
…，根据以上规律可知第10个式子左起第一个数是
3．观察如图的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有 5050个五角星．

4．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=
35°
（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= α（直接写出结果）．
5．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“”形由3个正方形组成，第2个黑色“”形由7个正方形组成，…，那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是
4n-1
（用含n的代数式表示）．

6．如图第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第l个图案经过平移而得，那么第7个图案中有白色地面砖 块．

7．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）

A．2010
B．2011
C．2012
D．2013
8．如图长方形MNPQ是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN=PQ）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形MNPQ的面积，结果为

9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示整数9，则（8，4）表示整数是

10．用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要的火柴棒的根数是（　　）

A．5n-2
B．5n+1
C．5n+2
D．5n+3
11．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图
∵∠AOC=∠BOA-∠BOC
=70°-15°
=55°
∴∠AOC=55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
13．如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，
若不能，说明为什么？

14．计算与说理
（1）如图1线段AB，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5cm，DB=1，5cm，则线段CD= 2.5cm．
（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
①求出∠BOD的度数；
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
15．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=

②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
16．如图①：点O为直线AB上的点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在AB的下方．

（1）将图①中三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问ON所在的直线是否平分∠AOC？并说明理由．
（2）若∠BOC=120°，将图①中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转过程中，第几秒时直线ON恰好平分∠AOC？
17．如图①是个长为2m，宽为n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的性状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是多少？（用代数式表示）
（2）观察图②写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系．
（3）若m+n=7，mn=6，求m-n．
18．如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）请根据题意填空：
线段OA的长度是 1，线段OB的长度是 ，线段AB的长度是4 ，若点P到点A和点B的距离相等，则点P对应的有理数x的值是 1．
（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟5个单位长度的速度向左运动，它们同时出发，求多少分钟时，点P到点A和点B的距离相等．
如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等：
①请你用含t的式子表示：
此时，在数轴上点A对应的数是 -1-3t，点B对应的数是 3-5t，点P对应的数是-2t ，线段PA=t+1 ．
②请你求出t的值．

专项练习（二）
19．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：
（1）如图1，用模板画出∠AOB=31°；
（2）如图2，再继续画出∠BOC=31°；
（3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；
（4）如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则∠FOG就是所画的25°的角．
【尝试实验】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．
【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．
20．阅读下列材料：让我们来规定一种运算： abcd=ad-bc，例如2345=2×5-3×4=10-12=-2 ， 再如：x214=4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
（1）13-21=7 （只填最后结果）；
（2）求x的值，使xx-332=0（写出解题过程）
21．如图1，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n满足等式|3m-420|+（2n-40）=0，射线OP从OB处绕点0以4度/秒的速度逆时针旋转．

（1）试求∠AOB的度数；
（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l度/秒的速度绕点0顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且 ∠COE∠DOE+∠BOC= 45 试求x．
22．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
【问题解决】
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 13 的人自带采棉机采摘，23 的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？
23．“囧”（jiong）是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；
（2）当x=3，y=6时，求此时“囧”的面积．
24．问题引入：
小明坐在第2排第第3列，可以用两个有顺序的数字表示为：（2，3）．小亮坐在第3排第4列，可以用两个有顺序的数字表示为：（3，4）．则小丽坐在第a排第b列，可以用两个有顺序的数字表示为： （a，b）
（a，b）
由此可知，用两个有顺序的数字可以表示平面内一个点的位置．
数学模型：
如图，有两条互相垂直且有公共原点的数轴，水平方向的数轴叫做x轴，竖直方向的数轴叫做y轴，则这两条数轴构成了平面直角坐标系．
探究发现：
如图，有一点D，过D点向x轴做垂线，垂足表示的数为3，过D向y轴作垂线，垂足表示的数为1，则点D用两个有顺序的数表示为：（3，1），同理点A可表示为：（-2，2）．
①点B可以表示为：
（ ， ）（-3，-2）．
②点E到y轴的距离为 ；到x轴的距离为
③若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P用有顺序的数表示为：
（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）（3，2），（3，-2），（-3，2），（-3，-2）．
④若有一点Q，过点Q分别向x轴和y轴作垂线段，两条垂线段与x轴、y轴围成的长方形的面积为4，Q点可以用两个有顺序的整数表示，这样的Q点有 12个．
25．如图1，点O为直线AB上一点，射线OC⊥AB于O点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处，斜边OE在射线OB上，直角顶点D在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OE在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线OD是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线OD恰好平分∠AOC，则t的值为 3或39（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使OD在∠AOC的内部，请探究：∠AOE与∠DOC之间的数量关系，并说明理由．

26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 10或40（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM-∠NOC的度数．

27．阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：
已知：如图，线段a：
求作：线段AB，使得线段AB=a．
作法：①作射线AM；
②在射线AM上截取AB=a．
∴线段AB即为所求，如图．

解决下列问题：
已知：如图，线段b：

（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上求作点D，使得BD=b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，取AD的中点E．若AB=10，BD=6，求线段BE的长．（要求：第（2）问重新画图解答）
28．（1）观察各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有 10 个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有 个三角形（用含正整数n的式子表示）．

（2）问在如图图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形？若存在，求出n的值；若不存在请说明理由．
（3）在图⑤中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．请直接写出S1、S2、S3之间的数量关系S1+S3=2S2
29．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．
（1）用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置；

（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=
6
6
cm．
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
30．（12分）如图是钟表的表盘．
（1）钟表的分针旋转的速度是　_________　度/分钟．时针旋转的速度是　_________　度/分钟；
（2）在1：50时，钟表的时针与分针的夹角是度；
（3）下午4时与5时之间，时针与分针在什么时刻成直角？