2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕
文科数学
参考公式：如果事件互斥，那么
一．选择题:此题共12个小题，每题5分，共60分。
1．复数，那么
(A)25 (B) (C)5 (D)
2．集合均为全集的子集，且,,那么
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
3．函数为奇函数，且当时，，那么
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正〔主〕视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
(A) (B) (C) (D)8,8
5．函数的定义域为
(A)(-3，0] (B)(-3，1] (C) (D)
6．执行右边的程序框图，假设第一次输入的的值为-1.2，第二次输入的的值为1.2，那么第一次、第二次输出的的值分别为
(A)0.2，0.2 (B)0.2，0.8 (C)0.8，0.2 (D)0.8，0.8
7．的内角的对边分别是，
假设，，，那么
(A) (B) 2 (C) (D)1
8．给定两个命题，的必要而不充分条件，那么
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
9．函数的图象大致为
10．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法识别，在图中以表示：
8 7 7
9 4 0 1 0 9 1
x

那么7个剩余分数的方差为
(A) (B) (C)36 (D)
11．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，假设在点M处的切线平行于的一条渐近线，那么=
(A) (B) (C) (D)
12．设正实数满足，那么当取得最大值时，的最大值为
(A)0 (B) (C)2 (D)
二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分
13．过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________
14．在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，那么直线的最小值为_______
15．在平面直角坐标系中，，，假设，那么实数的值为______
16．定义“正对数〞：，现有四个命题：
①假设，那么；
②假设，那么
③假设，那么
④假设，那么
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
三．解答题：本大题共6小题，共74分，
17．(本小题总分值12分)
某小组共有五位同学，他们的身高〔单位:米〕以及体重指标〔单位:千克/米2〕
如下表所示：

A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身上下于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率
18．(本小题总分值12分)
设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值
19．(本小题总分值12分)
如图，四棱锥中，,,分别为
的中点
(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：
20．(本小题总分值12分)
设等差数列的前项和为，且,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列满足，求的前项和
21．(本小题总分值12分)
函数
(Ⅰ)设，求的单调区间
(Ⅱ)设，且对于任意，。试比较与的大小
22．(本小题总分值14分)
在平面直角坐标系中，椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为
(I)求椭圆C的方程
(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值。
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．B
8．A
9．D
10．B
11．D
12．C
13．
14．
15．5
16．①③④
17．
18．
19．
20．
21．
当时函数的单调递减区间是
22．
将代入椭圆方程，得