七年级全等三角形辅助线技巧.doc

七年级全等三角形辅助线技巧 三角形添加辅助线技巧三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 （一）作平行线1、如图，ABCD和CEFG是两个正方形，AB=a，CE=b，求BDF的面积。2、已知：如图，在ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE，求证：DF=EF.（二）作垂线3、如图，已知OP平分AOB，C，D分别在OA、OB上，若PCO+PDO=180，求证：PC=PD.4、已知：如图，在ABC中，AB=2AC，1=2，AD=BD，求证：CDAC.5、已知：如图，ABC中，AB=AC，ABAC，BM是AC边上的中线，ADBM，分别交BC、BM于D、E，求证：CMD=AMB.（三）倍长中线1、一个三角形两边长分别是a、,b,、ab，则第三边上的中线取值范围是 。2、已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.3、如图，在ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EFAB.4、如图，已知：AD是ABC的中线，且CD=AB，AE是ABD的中线，求证：AC=2AE.5、已知：如图，梯形ABCD中，M在CD上，以下五个论断：（1）AB=AD+BC；（2）BM平分ABC；（3）AM平分BAD；（4）M是CD的中点；（5）AMBM。用其中两个做条件，推出另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由。（四） 构造中位线6.如图，在ABC中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F，求证：EF=3DE.7.在ABC中，B=2C,M为BC的中点，ADBC，求证：DM=1/2AB.8.如图，在AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CE，M,N分别为BE,CD的中点，直线MN分别交AB,AC于P，Q，求证：AP=AQ.9.在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, CAB的平分线交BD于点F，交BC于点G，求证：CG=2OF.10.如图，P是ABC内一点，且PEAB，PFAC,D是BC边上的中点，若PBE=PCF，求证：DE=DF.（五）截长: 和宜并之差宜贴，短则补之长则截1.已知：如图，ABC中，AD平分BAC，若C=2B,证明：AB=AC+CD.2.已知：如图，ABC中，A=60，B与C的平分线BE,CF交于点I，求证：BC=BF+CE.（六）补短3.已知：如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分CBE交CD于F，求证：BE=CF+AE.4.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为ABC外一点，ABD=60，AB=BD+DC，求证：ACD=60.5.已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，求证：BC+DC=AC.巩固练习：1如图，在锐角三角形ABC中，CDAB，BEAC，且CD，BE交于点P，若A=50，求BPC的度数。2、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，且DB与AC所在直线交于E，求证：CD=CE。3、RtABC，AB=AC,BM是中线，ADBM交BC于D求证：AMB=CMD4.如图，已知ABC是等边三角形，BDC120，说明AD=BD+CD的理由5. 如图14-29，在ABC中ACB=900，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PEAC于点E，PFBC于点F。（1）求证：ME=MF，MEMF；（2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29，是否仍有如上结论？请予以证明。6已知：如图，点D在ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是ACB、AED的平分线，且B=30，D=40，求F的度数。7、等边三角形ABC和等边三角形DEC，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。求证：CM=CN 8、操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明10