资源描述
7.1正切
课题
7.1正切
自主空间
学习目标
知识与技能：
1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。
过程与方法：
1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。
学习重点
理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点
计算一个锐角的正切值的方法。
教学流程
预
习
导
航
观察答复：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。以下图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图〔1〕 图〔2〕
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答：图 的台阶更陡，理由
合
作
探
究
一、新知探究：
1、思考与探索一：
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述
台阶的倾斜程度呢？
可通过测量BC与AC的长度，
再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
〔思考：BC与AC长度的比与台
阶的倾斜程度有何关系？〕答：_________________.
讨论：你还可以用其它什么方法？
能说出你的理由吗？答：________________________.
2、思考与探索二：
〔1〕如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，
我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，
RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……
根据相似三角形的性质，
得：＝_________＝_________＝……
〔2〕由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
〔你能写出∠B的正切表达式吗？〕试试看.
4．思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
二．例题分析：
例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求
楼梯倾斜角的正切值。
⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= 4 ，
求tanA与tanB的值.
⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA= 求AB的值。
例2：在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；
三．展示交流：
1．在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠1
O
2．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔－4,1〕，B〔－1，3〕，C〔－4,3〕，试求tanB的值。
四、提炼总结：请你说说本节课有哪些收获？
当
堂
达
标
1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD=2，AC=3，求tanA值
2．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90O，AC=BC，AC=6，D是AC上一点，假设tan∠DBC= 求AD的长。
学习反思：
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