2017-2018学年七年级下期末数学试卷(有答案)四.doc

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2mn）2=4m2n2 B．y2+y2=2y4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2+m=m3
3．（3分）已知一组数据1，2，2，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．7
4．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（　　）

A．80° B．40° C．60° D．50°
5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
6．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．旋转一定会改变图形的形状和大小
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的角是对顶角
8．（3分）已知（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，则mn的值为（　　）
A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2
9．（3分）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）计算： =　 　．
12．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　 　．
13．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=　 　度．

14．（3分）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）=　 　．
15．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为　 　度．

16．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计

平均数
方差
甲
0.4
0.026
乙
0.4
0.137
则这两种电子表走时稳定的是　 　．
17．（3分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为　 　．

18．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　 　．

三、解答题（共66分）
19．（8分）解方程组：
（1）　　　　　
（2）．
20．（8分）在如图所示的方格纸中，
（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；
（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？

21．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2﹣x2=6，求A的值．
22．（8分）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．
老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？
小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．
请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？
23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

24．（10分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：
测试
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
小明
10
10
11
10
14
16
16
17
小华
11
13
13
12
14
13
15
13
（1）根据上表中提供的数据填写下表：

平均分（分）
众数（分）
中位数（分）
方差
小明

10

8.25
小华
13

13
1.25
（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？
25．（14分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=　 　°，∠3=　 　°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=　 　°，若∠1=40°，则∠3=　 　°；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=　 　°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2mn）2=4m2n2 B．y2+y2=2y4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2+m=m3
【解答】解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；
B、y2+y2=2y2，故B选项错误；
C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；
D、m2+m不是同类项，故D选项错误．
故选：A．

3．（3分）已知一组数据1，2，2，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．7
【解答】解：由题意得=3，
解得：x=7，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，7，
则中位数为2．
故选：B．

4．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（　　）

A．80° B．40° C．60° D．50°
【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠FCM=∠ACF=50°，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．
故选：D．

5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；
B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故选：D．

6．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：，
①+②得：3x+3y=3a﹣6，
∴x+y=a﹣2，
∵x+y=7，
∴a﹣2=7，
a=9，
故选：C．

7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．旋转一定会改变图形的形状和大小
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的角是对顶角
【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
故选：C．

8．（3分）已知（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，则mn的值为（　　）
A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，
∴m2+n2﹣2mn=10①，
m2+n2+2mn=2②，
②﹣①得：
4mn=﹣8，
解得：mn=﹣2．
故选：C．

9．（3分）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，
由题意得，．
故选：B．

10．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以①正确

∵AB∥CD（已证）
∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD=∠BCD
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故②也正确

∵AB∥CD，AD∥BC（已证）
∴∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BCD=180°
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
所以③也正确．

正确的有3个，故选C．

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）计算： =　﹣a3b6　．
【解答】解；原式=﹣a3b6．
故答案是：﹣a3b6．

12．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　xy（x﹣y）2　．
【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，
=xy（x2﹣2xy+y2），
=xy（x﹣y）2．

13．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=　120　度．

【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠MOD=30°，
又OM⊥AB，
∴∠BOM=90°，
∴∠BOD=90°﹣30°=60°．
∴∠BOC=180°﹣60°=120°．
故答案为：120

14．（3分）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）=　5　．
【解答】解：原式=6x2+3xy﹣2x2+2xy
=4x2+5xy，
当x=1，y=时，原式=4+5×=5．
故答案为：5．

15．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为　50　度．

【解答】解：∵∠2由∠1按顺时针方向旋转110°得到，且∠1=40°，
∴∠2=∠1=40°，
∴∠2的余角为：90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．

16．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计

平均数
方差
甲
0.4
0.026
乙
0.4
0.137
则这两种电子表走时稳定的是　甲　．
【解答】解：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，
0.026＜0.137，
∴这两种电子表走时稳定的是甲；
故答案为：甲．

17．（3分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为　6　．

【解答】解：∵AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，
∴BB'=2，△ABC的高AD=△A'B'C'的高=△A'B'C的高=3，
∴B'C=BC﹣BB'=6﹣2=4，
∴三角形A′B′C的面积=，
故答案为：6

18．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．

【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．

三、解答题（共66分）
19．（8分）解方程组：
（1）　　　　　
（2）．
【解答】解：（1）
②﹣①，得5y=5，解得y=1．（2分）
把y=1代入①，得x=4．（3分）
因此，方程组的解为（4分）
（2）
②×6，得3x﹣2y=6③，
③﹣①，得3y=3，解得y=1．（6分）
把y=1代入①，得3x﹣5=3．
解得x=．（7分）
因此，方程组的解为（8分）

20．（8分）在如图所示的方格纸中，
（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；
（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？

【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．

（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．

21．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2﹣x2=6，求A的值．
【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3
=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3
=3x+3；
（2）∵（x+1）2﹣x2=6，化简得2x+1=6，解得x=，
∴A=3x+3=．

22．（8分）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．
老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？
小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．
请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？
【解答】解：设小亮质检的英语成绩为x分，质检数学成绩为y分，
由题意得，，
解得：，
答：小亮质检英语成绩为95分，质检数学成绩为120分．

23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．

24．（10分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：
测试
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
小明
10
10
11
10
14
16
16
17
小华
11
13
13
12
14
13
15
13
（1）根据上表中提供的数据填写下表：

平均分（分）
众数（分）
中位数（分）
方差
小明
　13　
10
　12.5　
8.25
小华
13
　13　
13
1.25
（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？
【解答】解：（1）小明的平均成绩是：（10+10+11+10+14+16+16+17）÷8=13（分）；
小华的众数是：13分；
先把小明的成绩从小到大排列为：10，10，10，11，14，16，16，17，最中间的数是第4、第5个数的平均数，
则小明的中位数是=12.5分；
故答案为：13，12.5，13．

（2）∵小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数比小明的多，
∴让小华去比较合适．

25．（14分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=　100　°，∠3=　90　°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=　90　°，若∠1=40°，则∠3=　90　°；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=　90　°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

【解答】解：（1）100°，90°．
∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°，
根据m∥n，所以∠2=180°﹣∠7=100°，
所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°，
根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°；

（2）90°，90°．
由（1）可得∠3的度数都是90°；

（3）90°（2分）
理由：因为∠3=90°，
所以∠4+∠5=90°，
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
所以∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），
=360°﹣2∠4﹣2∠5，
=360°﹣2（∠4+∠5），
=180°．
由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．