2022年广西柳州市初中毕业升学考试数学试卷(含参考答案和评分标准).docx

2022年柳州市初中毕业升学考试试卷
数 学
〔考试时间共120分钟，全卷总分值120分〕
第一卷〔选择题，共18分〕
本卷须知：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．
2．第一卷为第1页至第二页．答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案．
在第Ι卷上答题无效．
一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分〕
C
D
B
A
图1

1．在3，0，，四个数中，最小的数是〔 〕
A．3 B．0 C． D．
2．如图1所示，图中三角形的个数共有〔 〕
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
3．假设，那么以下各式中一定成立的是〔 〕
A．B．
C． D．
4．某学习小组7个男同学的身高〔单位：米〕为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为〔 〕
A．1.65 B．1.66 C．1.67 D．1.70
5．分式方程的解是〔 〕
A． B． C． D．
6．一根笔直的小木棒〔记为线段AB〕，它的正投影为线段CD，那么以下各式中一定成立的是〔 〕
A．AB=CD B．≤ C． D．≥
2022年柳州市初中毕业升学考试试卷
数 学
本卷须知：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．
2．第二卷从第3页至第10页．答题时，用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．
第二卷〔非选择题，总分值102分〕
得 分
评卷员

二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分． 请将答案直接填写在题中横线上的空白处〕
F
E
D
C
B
A
2
1
图2
7．计算：=．
8．请写出一个是轴对称图形的图形名称．答：．
9．计算：=．
10．在图2中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，
如果∠1=46°，那么∠2=°．
11．一个物表达在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么再过秒它的速度为15米/秒．
12．因式分解：=．
13．反比例函数 的图象经过点〔2，1〕，那么的值是．
图3
B
A
M
P
14．在一个不透明的口袋中装有假设干个只有颜色不同的球，如果袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 个．
15．如图3，，为上的点，且，圆与相切，那么圆的半径为．
16．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，那么该矩形的最大面积为平方单位．
三、解答题〔本大题10小题，总分值72分．解容许写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程〕
得 分
评卷员

17．〔此题总分值6分〕
先化简，再求值：，其中．
得 分
评卷员

18．〔此题总分值6分〕
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
x
3
2
10
0
-1
-3
-2

得 分
评卷员

19．〔此题总分值6分〕
某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图4是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决以下问题：
〔1〕本次抽查活动中共抽查了多少名学生
〔2〕请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图5中表示出来．
图4
学生人数
年级
九年级
八年级
七年级
800
600
400
200
视力低于4.8
视力不低于4.8
图5
〔3〕假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人
得 分
评卷员

20．〔此题总分值6分〕
A
D
C
B
图6
如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四边形ABCD的周长．
得 分
评卷员

21．〔此题总分值6分〕
如图6，正方形网格中，△ABC为格点三角形〔顶点都是格点〕，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
B
C
A
图7
〔1〕在正方形网格中，作出；〔不要求写作法〕
〔2〕设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．〔结果保存〕
得 分
评卷员

22．〔此题总分值6分〕
C
A
B
图8
如图8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高〔结果精确到0.1 m，参考数据：〕
得 分
评卷员

23．〔此题总分值8分〕
如图9， 直线与轴、轴分别交于点，点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿→方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿→的方向运动．点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动， 设运动时间为秒．
〔1〕设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
图9
l
Qq
O
M
N
x
y
P
〔2〕当为何值时，与平行
得 分
评卷员

24．〔此题总分值8分〕
某校积极推进“阳光体育〞工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛〔每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛〕．比赛规那么规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分．
〔1〕如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少
〔2〕假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
得 分
评卷员

25．〔此题总分值10分〕
C
B
E
F
A
D
O
图10
如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
〔1〕求证：；
〔2〕假设，⊙O的半径为3，求BC的长．
得 分
评 卷 员

26．〔此题总分值10分〕
如图11，抛物线〔〕与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．
〔1〕直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；
〔2〕以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
O
x
y
A
B
C
D
图11

2022年柳州市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
第一卷：一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
A
B
B
D
第二卷：二、填空题
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案

圆、矩形等

46
5

12
3
64
三、解答题：
17． 本小题总分值6分．
解：原式=2分
=4分
当时，原式=5分
=6分
〔说明：如果直接求值，没有进行化简，结果正确扣1分〕
18． 本小题总分值6分．
解： 由①得：1分
即2分
由②得：3分
即4分
∴原不等式的解集为5分
在数轴上表示为：
x
3
2
1
0
-1
-3
-2
6分
19． 本小题总分值6分．
解:〔1〕本次抽查活动中共抽查了2100名学生．2分;
〔2〕本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比例为，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%．
图5
阴影局部为视力不低于4.8人数，占，约67%
扇形统计图表示为：
………………………………4分
〔说明：图中只要标对扇形圆心角为240°，或标明所占比例正确的，都不扣分〕
〔3〕抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为，那么该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：人．6分
20、本小题总分值6分．
解法一: ∵
∴1分
A
D
C
B
图6
又∵
∴2分
∴∥即得是平行四边形 4分
∴5分
∴四边形的周长6分
解法二: 连接1分
∵
A
D
C
B
图6
∴2分
又∵3分
∴≌4分
∴5分
∴四边形的周长6分
解法三: 连接1分
A
D
C
B
图6
∵
∴2分
又∵
∴3分
∴∥即是平行四边形4分
∴5分
∴四边形的周长6分
〔没有经过证明而直接写出结果的给2分，其它解法参照给分〕
21． 本小题总分值6分．

B
C
A
图7
解：〔1〕作图如下：
2分
〔2〕 线段BC所扫过的图形如下列图．4分
根据网格图知：，所以
线段BC所扫过的图形的面积5分
=〔〕 6分
D
C
A
B
图8
22．本小题总分值6分．
解：如图8，过点作，垂足为
根据题意，可得
，，1分
在Rt△中，由
得．3分
在Rt△中，由
得．5分
∴．6分
答：这栋楼高约为152.2 m．
〔其它解法参照给分〕
23、本小题总分值8分．
图9
l
Qq
O
M
N
x
y
P
解：〔1〕依题意，运动总时间为秒，要形成四边形，那么运动时间为．1分
当P点在线段NO上运动秒时，
∴=2分
此时四边形的面积
=
=4分
∴关于的函数关系式为5分
〔2〕当与平行时，∽6分
即 7分
∴，即
∴当秒时， 与平行．8分
〔其它解法参照给分〕
24、本小题总分值8分．
解: 〔1〕设该班胜 场，那么该班负场．1分
依题意得: 2分
解之得: 3分
所以该班胜6场，负4场．4分
〔2〕设甲班胜了场，乙班胜了场，依题意有：
5分
化简得：
即6分
由于是非负整数，且，
∴，．
所以甲班胜4场，乙班胜3场． 8分
答：〔1〕该班胜6场，负4场．〔2〕甲班胜4场，乙班胜3场．
〔其它解法参照给分〕
25、本小题总分值10分．
C
B
E
F
A
D
O
图10
G
证明：〔1〕 连结AC，如图10
∵C是弧BD的中点
∴∠BDC=∠DBC1分
又∠BDC=∠BAC
在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB
∴∠BCE=∠BAC
∠BCE=∠DBC3分
∴CF=BF4分
因此，CF=BF．
〔2〕证法一：作CG⊥AD于点G，
∵C是弧BD的中点
∴∠CAG=∠BAC ， 即AC是∠BAD的角平分线．5分
∴CE=CG，AE=AG 6分
在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG ， CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG
∴BE=DG7分
∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即 6-BE=2+DG
∴2BE=4，即 BE=2 8分
又 △BCE∽△BAC
∴9分
〔舍去负值〕
∴10分
C
B
E
F
A
D
O
图10
〔2〕证法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB
∴∠BEF=， 5分
在与中，
∵
∴∽，那么
即， ∴6分
又∵， ∴
利用勾股定理得：
7分
又∵△EBC∽△ECA
那么，即那么8分
∴
即
∴9分
M
O
A
B
C
D
图11
∴10分
26、本小题总分值10分．
解：〔1〕对称轴是直线：，
点A的坐标是〔3，0〕．2分
〔说明：每写对1个给1分，“直线〞两字没写不扣分〕
〔2〕如图11，连接AC、AD，过D作于点M，
解法一：利用
∵点A、D、C的坐标分别是A〔3，0〕，D〔1，〕、
C〔0，〕，
∴AO＝3，MD=1．
由得
∴3分
又∵4分
∴由 得5分
∴函数解析式为：6分
解法二：利用以AD为直径的圆经过点C
∵点A、D的坐标分别是A 〔3，0〕 、D〔1，〕、C〔0，〕，
∴，，
∵
∴…①3分
又∵…②4分
由①、②得5分
∴函数解析式为：6分
〔3〕如下列图，当BAFE为平行四边形时
y
x
O
A
B
C
D
图11
E
F
那么∥，并且＝．
∵=4，∴=4
由于对称为，
∴点F的横坐标为5．7分
将代入得，
∴F〔5，12〕． 8分
根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为〔，12〕． 9分
当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，
此时点F的坐标为〔1，〕． 10分
综上所述，点F的坐标为〔5，12〕， 〔，12〕或〔1，〕．
〔其它解法参照给分〕