2022届高三下学期第一次月考数学试卷.docx

河北省保定市定州中学2017届高三下学期第一次月考数学试卷
一、选择题
1．如图，设地球半径为R，点A．B在赤道上，O为地心，点C在北纬30°的纬线（O'为其圆心）上，且点A．C．D．O'、O共面，点D．O'、O共线．若∠AOB=90°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．
2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
3．5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（ ）
A． B． C． D．
4．原命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
5．若集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
6．一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．直角坐标系中，点的极坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形ABCD中，，，则=（ ）

A．﹣6 B．4 C．9 D．13
10．下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足”的是（ ）
A．指数函数 B．对数函数 C．一次函数 D．余弦函数
11．如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD．BC的中点，则向量与、的关系是（ ）

A． B．
C． D．
12．点，在直线的两侧，则（ ）
A．或 B． C． D．以上都不对
二、填空题
13．若，则的最小值为_____．
14．对于命题：若O是线段AB上一点，则有．将它类比到平面的情形是：若O是内一点，则有，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_____．
15．如图，等腰直角三角形ABC，点G是的重心，过点G作直线与CA，CB两边分别交于M，N两点，且，，则的最小值为_____．

16．己知，，且，则的最小值为_____．
三、解答题
17．已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数单调增区间；
（3）若存在，使得（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
18．已知三个数成等差数列，其和为21，若第二个数减去1，第三个数加上1，则三个数成等比数列．求原来的三个数．
19．如图，三棱柱的侧棱底面ABC，，E是棱CC1上动点，F是AB中点，，，．
（1）当E是棱CC1中点时，求证：平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．

20．在如图所示的几何体中．平面ABC，平面ABC，，且，M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积
（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．

21．已知为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）当时，求：面积的最大值．
22．已知圆的圆心为C，直线l：．
（1）若，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在变化时，求m的取值范围．
23．已知点C为圆的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点和AP上的点M，满足，．
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆相切，直线l与中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且时，求k的取值范围．

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