2022届高三下学期第一次月考数学试卷.docx

河北省保定市定州中学2017届高三下学期第一次月考数学试卷一、选择题1如图，设地球半径为R，点AB在赤道上，O为地心，点C在北纬30的纬线（O为其圆心）上，且点ACDO、O共面，点DO、O共线若AOB=90，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）A BCD2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为（ ）A2B2C4D435名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（ ）ABCD4原命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D4个5若集合，则=（ ）ABCD6一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（ ）A1B2C3D47已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（ ）ABCD8直角坐标系中，点的极坐标可以是（ ）ABCD9如图，平行四边形ABCD中，则=（ ）A6B4C9D1310下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（ ）A指数函数B对数函数C一次函数D余弦函数11如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱ADBC的中点，则向量与、的关系是（ ）ABCD12点，在直线的两侧，则（ ）A或BCD以上都不对二、填空题13若，则的最小值为_14对于命题：若O是线段AB上一点，则有将它类比到平面的情形是：若O是内一点，则有，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_15如图，等腰直角三角形ABC，点G是的重心，过点G作直线与CA，CB两边分别交于M，N两点，且，则的最小值为_16己知，且，则的最小值为_三、解答题17已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调增区间；（3）若存在，使得（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围18已知三个数成等差数列，其和为21，若第二个数减去1，第三个数加上1，则三个数成等比数列求原来的三个数19如图，三棱柱的侧棱底面ABC，E是棱CC1上动点，F是AB中点，（1）当E是棱CC1中点时，求证：平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由20在如图所示的几何体中平面ABC，平面ABC，且，M是AB的中点（）求证：；（）求多面体ABCDE的体积（）求直线DE与平面EMC所成角的正切值21已知为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且（）求角C；（）当时，求：面积的最大值22已知圆的圆心为C，直线l：（1）若，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在变化时，求m的取值范围23已知点C为圆的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点和AP上的点M，满足，（）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（）若斜率为k的直线l与圆相切，直线l与中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且时，求k的取值范围 4 / 4