2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(上海卷).docx

2022年上海市秋季高考理科数学一、填空题1计算：2设，是纯虚数，其中i是虚数单位，那么3假设，那么4ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，假设，那么角C的大小是_结果用反三角函数值表示5设常数，假设的二项展开式中项的系数为，那么6方程的实数解为_7在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_9设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，假设AB=4，那么的两个焦点之间的距离为_10设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，那么方差11假设，那么12设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，假设对一切成立，那么的取值范围为_13在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影局部记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_14对区间I上有定义的函数，记，定义域为的函数有反函数，且，假设方程有解，那么二、选择题15设常数，集合，假设，那么的取值范围为 (A)(B)(C)(D)16钱大姐常说“廉价没好货，她这句话的意思是：“不廉价是“好货的(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件17在数列中，假设一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，那么该矩阵元素能取到的不同数值的个数为(A)18 (B)28 (C)48 (D)6318在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.假设分别为的最小值、最大值，其中,那么满足 . (A)(B)(C)(D)三、解答题19.此题总分值12分如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.206分+8分甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品生产条件要求，每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度并求最大利润.216分+8分函数，其中常数；1假设在上单调递增，求的取值范围；2令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间且满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值223分+5分+8分如图，曲线，曲线，P是平面上一点，假设存在过点P的直线与都有公共点，那么称P为“C1C2型点(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程不要求验证；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1C2型点；(3)求证：圆内的点都不是“C1C2型点233分+6分+9分给定常数，定义函数，数列满足.1假设，求及；2求证：对任意，；3是否存在，使得成等差数列假设存在，求出所有这样的，假设不存在，说明理由.参考答案一、选择题123456789101112131415B16B17A18D19因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，故，故ABC1D1为平行四边形，故，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面DA1C；直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得而中，故所以，即直线BC1到平面D1AC的距离为20(1)根据题意，又，可解得(2)设利润为元，那么故时，元21(1)因为，根据题意有(2)，或，即的零点相离间隔依次为和，故假设在上至少含有30个零点，那么的最小值为22：1C1的左焦点为，过F的直线与C1交于，与C2交于，故C1的左焦点为“C1-C2型点，且直线可以为；2直线与C2有交点，那么，假设方程组有解，那么必须；直线与C2有交点，那么，假设方程组有解，那么必须故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点。3显然过圆内一点的直线假设与曲线C1有交点，那么斜率必存在；根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，那么直线与圆内部有交点，故化简得，。假设直线与曲线C1有交点，那么化简得，。由得，但此时，因为，即式不成立；当时，式也不成立综上，直线假设与圆内有交点，那么不可能同时与曲线C1和C2有交点，即圆内的点都不是“C1-C2型点23：1因为，故，2要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明假设，显然有成立；假设，那么显然成立综上，恒成立，即对任意的，3由2知，假设为等差数列，那么公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，此时为等差数列，满足题意；假设，那么，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是