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企业工资制度合理性问题数学建模练习

25
2020年6月23日
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企业工资制度合理性问题
摘要
本文围绕企业工资制度的合理性问题进行分析, 我们以神经网络模型、 BP算法、 层次属性模型为基础, 科学合理地分析了该企业员工工资与可控因素的关系, 并进一步分析了女工的待遇问题。
在问题一中, 我们经过建立神经网络模型来确定日平均工资与各因素的相关程度:
我们以工龄、 性别、 受教育状况等7个相关因素作为输入神经节点, 以日平均工资为输出节点, 经过神经网络BP算法求解得出各相关因素对日平均工资影响的相关权重, 其中工龄与日平均工资的关系尤为密切。
在问题二中, 为了合理确定性别及婚姻状况对女性员工工资的影响, 我们分别从性别和婚姻状况这两个单因素去分析其对日平均工资的影响。我们经过建立属性层次模型来求解性别和婚姻状况对日工资的影响权重。
我们在7个相关因素中除去性别和婚姻状况两个因素建立层次模型。模型分为三层:
一、 性别对收入的影响模型结构:
■最高层为男女对工资影响的综合评价层, 记为J;
■中间层为工资因素层, 包含5个因素: B工龄、 D受教育状况、 E工作部门性质、 F培训情况、 G一线工作;
■最底层为对象层, 即:男( 记为M) , 女( 记为W)
经过求解最后得出合成属性权为:
由此能够看出男性与女性在工资待遇上是不完全平等的, 有一定的性别歧视在里面。
二、 婚姻状况对收入的影响模型结构:
以是否结婚作为决策对象, 我们主要从根据题目中所给婚姻状态以外其它因素进行考虑。建立层次结构, 模型分为三层:
■最高层为女性是否结婚对工资影响的综合评价层, 记为J;
■中间层为工资因素层, 包含5个因素: B工龄、 D受教育状况、 E工作部门性质、 F培训情况、 G一线工作;
■最底层为对象层, 即: 女性未婚( N) , 女性已婚( 记为Y)
经过求解最后得出合成属性权为:
由此看出婚姻状况对女性收入有影响, 未婚女性的工资明显高于已婚女性。
在问题三中, 我们经过神经网络模型与层次分析法相结合, 经过重复改变网络参数使误差尽可能小。
关键词: 神经网络模型 BP算法 属性层次模型 属性判断矩阵

1. 问题重述
在企业人力资源部门各项管理活动中, 职工工资能够说是人们最为关切、 议论最多的部分, 因此也常常是最受重视的部分。一般说来, 现代企业的工资具有补偿职能、 激励职能、 调节职能、 效益职能。科学合理的工资制度, 是激励职工的劳动积极性, 提高劳动效率的重要手段, 正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。另外, 对于企业中的各种不同的”特殊职务族”, 是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策, 如对管理干部、 高级专家、 女工等, 也是需要重点考虑的问题。
某大型企业人力资源部门为了分析现行员工工资与其性别、 受教育程度、 培训情况等因素之间的关系, 评估现行工作制度的合理性, 特别是考察女工是否受到不公正待遇, 以及她们的婚姻状况是否影响其收入等情况, 从员工数据库中随机抽取了90名员工的信息( 附件Bdata.xls) 进行分析。具体考察指标有平均日工资( 元/天) 、 性别、 工龄、 婚姻状况、 受教育状况、 工作部门性质、 培训情况( 0表示未受过培训, 1表示受过培训) 、 一线工作情况( 0表示两年以上未从事一线工作; 1表示其它情况) 等。
请建立适当的数学模型研究下列问题:
( 1) 分析平均日工资与其它因素之间的关系, 特别需要说明与哪些因素关系密切;
( 2) 考察女工是否受到不公正待遇, 以及她们的婚姻状况是否影响其收入;
( 3) 继续改进你的模型, 并给出模型误差分析。

2.模型的假设与符号说明
2.1模型的假设
假设1: 政府政策方针与企业的人力资源规划在一定时期内保持不变
假设2: 假设员工收入仅与题中所给因素有关, 不受其它因素影响
假设3: 员工的待遇仅由收入这一单方面来考虑, 不考虑其它各种福利
假设4: 题中所提供数据真实可靠
2.2符号说明
A
性别
B
工龄
C
婚姻状况
D
受教育状况
E
工作部门性质
F
培训情况
G
一线工作情况
Y
日平均工资

相对属性测度

相对属性权向量

3.问题分析
由题意可知, 问题一中要求我们分析平均日工资与所给因素之间的关系, 特别要分析出与哪些因素关系更加密切。
平均日工资=性别、 工龄、 学历、 工作岗位等因素的函数关系。我们采用神经网络BP算法来建立日平均工资的神经网络模型, 以各影响因素作为输入变量, 来分析各个对日平均工资有影响的非线性因素。经过求解得出各因素对日平均工资的相关权重, 从而确立哪些因素对日平均工资影响更加密切。
在问题二中, 要分析女性是否受到不公平待遇, 及其婚姻状况对其收入的影响。我们分别从性别和婚姻状况这两个单因素去分析其对日平均工资的影响。我们建立属性层次模型, 分别求解性别和婚姻状况对日平均工资的影响权重。
在问题三中, 由于神经网络模型的求解结果在很大程度上由选择的参数决定, 因此我们能够经过将其与层次分析法相结合, 构成检验模型。经过重复调整参数使误差尽可能减小。
4.模型的建立与求解
问题一: 分析平均日工资与其它因素之间的关系
4.1.1模型的分析建立
4.1.1.1、 日平均工资的相关因素
由题可知, 日平均工资与性别、 工龄、 婚姻状况、 受教育状况、 工作部门性质、 培训情况、 一线工作情况等因素有关。我们可用公式表示为:

4.1.1.2、 BP算法的介绍

神经网络模型一般由输入层、 输出层、 和若干隐含层组成, 每层包含有多个神经元, 各层之间以权值相连。
在图1中, 假定输入层、 隐含层和输出层的神经元分别是N、 M和K, 是网络的输入层; 是网络的隐含层; 是神经网络输出层的实际输入值, 输入神经元到隐含层神经元j的权值为, 而隐含神经元j到输出神经元K的权值为, 另外用分别表示隐含层和输出层神经元的阈值, 则三层BP网络的数学模型可用下列数学公式表示:
隐含层个神经元的输出为:

输出层各神经元的输出为:

其中激活函数为:

4.1.1.3 日平均工资的神经网络模型的建立
根据神经网络BP算法的介绍, 再结合日平均工资水平的相关因素, 运用神经网络BP算法我们能够建立一个日平均工资的神经网络模型。其结构如下:
① 输入部分:
影响日平均工资的各个相关因素指标。采用本文分析的7个相关因素作为输入神经节点。
② 输出部分:
该神经网络的输出节点为职工日平均工资Y。
③ 隐含层
为减少运算次数, 加快收敛速度, 避免局部极小化及其它神经网络中的弊病, 结构中采用两个隐层, 我们发现当采用7个输入因素和1个输出因素时, 最合理的隐层层次中包含的节点数分别应为4和2。
4.1.2模型的求解
我们把建立好的日平均工资神经网络模型和附录中的数据输入计算机, 借助MATLAB的神经网络工具箱, 经过MATLAB编程( 程序见附录一) , 对整个神经网络模型进行运算得到各个输人节点在整个模型中的权重:
编号
名称
权重
A
性别
0.0069
B
工龄
0.9685
C
婚姻状况
0.0089
D
受教育状况
0.0063
E
工作部门性质
0.0068
F
培训情况
0.0013
G
一线工作
0.0012
从上面运算分析得到的各个输入节点在整个模型中的权重, 能够很直观、 明了的看出各因素的相关权重, 其比重从大到小排列分别为:

经过对权重分析, 我们能够发现其中工龄、 婚姻状况、 性别、 工作部门性质、 受教育状况这5个因素对日平均工资的影响相对较大, 比较密切。其中工龄的影响尤为显著, 是对日平均工资影响最密切的关系。
问题二:
4.2.1考察女工是否受到不公正待遇
此问首先要求我们考察女工是否受到不公正待遇, 为此我们建立男女平均日工资属性层次结构, 即转化为一个男女决策问题, 用属性层次模型( Attribute Hierarchical Mode,简称AHM) 来求解分析性别对日工资的影响权重。
( 1) 层次分析法的相关介绍:
属性层次模型是球赛模型: 设元素为n支球队, 每两支球队进行1场比赛, 每场比赛总得分为1分。和比赛(i≠j), 得分, 和比赛(i≠j), 得分。
因此满足:
( 1)
称为相对属性测度, 矩阵()称为属性判断矩阵。
由模型的定义知的总得分为:
( 2)
由(1)(2)可得:
( 3)
记:
称为相对属性权向量
( 4)
元素的相对属性测度和属性权

在AHM中, 属性判断矩阵()的元素可由AHP的比例标度转换得到:

其中k为大于1的正整数, 常可取1或2。
( 2) 模型建立
影响工资的因素很多, 除去性别因素和以未婚因素, 我们主要从根据题目中所给其它因素进行考虑。建立层次结构, 模型分为三层:
■最高层为男女对工资影响的综合评价层, 记为J;
■中间层为工资因素层, 包含5个因素: B工龄、 D受教育状况、 E工作部门性质、 F培训情况、 G一线工作;
■最底层为对象层, 即:男( 记为M) , 女( 记为W) 。
层次结构模型图为:
J

G
F
E
D
B

W
M

( 3) 模型的求解
①在除去性别因素后, 用第一问模型所采用的BP算法算得其余因素对平均日工资影响的重要性判别矩阵:
平均日工资
B
D
E
F
G
B
1
153.5
141.4
767.6
826.6
D
0.0065
1
0.9
5
5.4
E
0.0071
1.1
1
5.4
5.85
F
0.0013
0.2
0.185
1
1.08
G
0.0012
0.185
0.17
0.93
1

②利用公式(1)－(4)和判别矩阵,可得AHM属性判断矩阵和相对属性权WJ
平均日工资
B
D
E
F
G
WJ
B
0
0.9935
0.9930
0.9987
0.9988
0.3984
D
0.0065
0
0.4737
0.8333
0.8437
0.2157
E
0.0070
0.5263
0
0.8437
0.8540
0.2231
F
0.0013
0.1667
0.1563
0
0.5192
0.0844
G
0.0012
0.1563
0.1460
0.4808
0
0.0784

③计算男女对平均日工资影响的合成权重, 对此我们用第一问的模型所采用的BP算法分别对男性和女性工资进行分析求解, 分别求出男性和女性工资里其它各因素之间的权重矩阵:
平均日工资
B
D
E
F
G
M
0.9826
0.0071
0.0071
0.0011
0.0020
W
0.9830
0.0069
0.0075
0.0015
0.0011
据上表可分别求出男女工资与各因素之间的属性判断矩阵和相对属性权:

B
M
W
WB
M
0
0.4999
0.4999
W
0.5001
0
0.5001

D
M
W
WD
M
0
0.5071
0.5071
W
0.4928
0
0.4928

E
M
W
WE
M
0
0.4863
0.4863
W
0.5137
0
0.5137

F
M
W
WF
M
0
0.4231
0.4231
W
0.5769
0
0.5769

G
M
W
WG
M
0
0.6452
0.6452
W
0.3548
0
0.3548

最后的合成属性权为:
L=(WB,WD,WE,WF,WG)*WJ
用MATLAB求解得到

由此能够看出男性与女性在工资待遇上不是完全平等的, 有一定的性别歧视在里面。
4.2.1分析婚姻状况是否影响其收入
同样运用属性层次分析法来进行分析:
( 1) 建立属性层次模型
以是否结婚作为决策对象, 我们主要从根据题目中所给婚姻状态以外其它因素进行考虑。建立层次结构, 模型分为三层:
■最高层为女性是否结婚对工资影响的综合评价层, 记为J;
■中间层为工资因素层, 包含5个因素: B工龄、 D受教育状况、 E工作部门性质、 F培训情况、 G一线工作;
■最底层为对象层, 即: 女性未婚( N) , 女性已婚( 记为Y) 。
层次结构模型图为:

J

G
F
E
D
B

Y
N

( 2) 模型的求解
①在除去性别以及婚姻因素后, 用第一问模型所采用的BP算法算得其余因素对平均日工资影响的重要性判别矩阵:

平均日工资
B
D
E
F
G
B
1
141.65
130.46
677.09
902.8
D
0.0071
1
0.921
4.78
6.373
E
0.0077
1.0858
1
5.19
6.92
F
0.0015
0.2092
0.1927
1
1.333
G
0.0011
0.1569
0.1445
0.7502
1

②利用公式(1)－(4)和判别矩阵,可得AHM属性判断矩阵和相对属性权WJ
平均日工资
B
D
E
F
G
WJ
B
0
0.9930
0.9924
0.9985
0.9989
0.3983
D
0.0070
0
0.4794
0.8270
0.8644
0.2178
E
0.0076
0.5206
0
0.8384
0.8737
0.2240
F
0.0015
0.1730
0.1616
0
0.5714
0.0908
G
0.0011
0.1356
0.1263
0.4286
0
0.0692

③计算未婚和已婚女性对平均日工资影响的合成权重, 对此我们用第一问的模型所采用的BP算法分别对未婚和已婚女性工资进行分别求解, 分别求出未婚和已婚女性工资里其它各因素之间的权重矩阵:
平均日工资
B
D
E
F
G
N
0.9843
0.0068
0.0069
0.0007
0.0013
Y
0.9807
0.0072
0.0085
0.0028
0.0008

据上表可分别求出未婚和已婚女性工资与各因素之间的属性判断矩阵和相对属性权:

B
N
Y
WB
N
0
0.5009
0.5009
Y
0.4991
0
0.4991

D
M
W
WD
M
0
0.4857
0.4857
W
0.5143
0
0.5143

E
M
W
WE
M
0
0.4481
0.4481
W
0.5519
0
0.5519

F
M
W
WF
M
0
0.2
0.2
W
0.8
0
0.8

G
M
W
WG
M
0
0.6190
0.6190
W
0.381
0
0.3810

最后的合成属性权为:
L=(WB,WD,WE,WF,WG)*WJ
用MATLAB求解得到

由此能够看出未婚和已婚女性在工资待遇上不是完全平等的, 未婚女性的工资明显高于已婚女性。
问题三:
4.3.1 模型一的改进及误差分析
( 1) 对于问题一所建立的神经网络模型, 虽然可经过多次训练, 使误差逐渐降低, 然而神经网络模型所求的结果, 却很大程度上由选择的参数决定, 例如建立基层结构, 每层结构的节点数, 以及网络的学习速度, 激励函数等。因此能够在本模型的基础上, 再经过层次分析法对结果予以验证, 如果结果与实际不相符, 可经过重复改变网络的参数, 对网络予以更多的训练以求得到更好误差更小的模型。
( 2) 据模型一所求的结果, 可知所求结果与我们实际生活中的情况有些悖逆, 如受教育的权重小于工作部门性质的权重等。这可能是所给数据本身存在着不准确性或者是模型初始的参数的选择的不准确性所致。
4.3.2 模型二的改进及误差分析
( 1) 对于问题二所建立的层次分析模型, 所给重要性判别矩阵的数据依赖于第一问所建立的模型的准确性。因此只有保证第一问所建立模型正确的前提下才能保证问题二所求结果的正确性。因此, 应该建立一个脱离模型一所求结果的模型, 如: 改用专家打分等方式来代替模型一所求结果, 而且对所建立层次分析模型在求得结果后依然应该进行一致性检验, 以保证此模型求解的正确。
( 2) 据模型二所求得的结果可知, 虽然所求得结果反映了一定的事实, 但据对实验数据的观测分析, 女性的工资是明显低于男性的, 而且未婚女性的工资平均水平上要较高于已婚女性, 但所求得的结果虽然得到了男性工资高于女性的工资但权重都非常接近, 而且未婚女性的工资要较低于已婚女性, 这是始料未及的事情。因此出现此类情况可能是在综合各类因素下的结果; 也有可能所给数据本身存在着不准确性或者是模型一所求结果的不准确性所致。
5、 模型评价
模型一所建立的神经网络模型, 虽然可经过多次训练, 使误差逐渐降低, 而且求解过程可借助于MATLAB神经网络工具箱, 求解方便简单。然而神经网络模型所求的结果, 却很大程度上由选择的参数决定, 例如建立基层结构, 每层结构的节点数, 以及网络的学习速度, 激励函数等, 因此初始参数选择颇为关键, 比较难处理。
模型二所建立的层次分析模型, 模型简单明了直观, 而且能比较正确地反映实际结果。可是所给重要性判别矩阵的数据依赖于第一问所建立的模型的准确性, 因此只有保证第一问所建立模型正确的前提下才能保证问题二所求结果的正确性。
6、 参考文献
【1】 姜启源, 《数学模型》.高等教育出版社,
【2】 范君晖, 吴忠, 李旭芳, 《基于粗糙集和神经网络的上海最低工资标准研究》, 计算机工程与设计, 第28卷第12期

附录
附录一:
P=[
1 7 2 1 1 0 0
……………数据省略……
2 464 1 2 2 0 1
]';
T=[
33
………数据省略.
91
100
]';
net = newlin(repmat([-1 1],7,1),1,0,0.1);
net.IW{1,1} = zeros(1,7);
net.b{1} = 0;
net.inputWeights{1,1}.learnParam.lr = 0.1
net.biases{1}.learnParam.lr = 0.1;
net.trainParam.epochs = 1;
net = train(net,P,T);
net.IW{1,1}
net.b{1}
附录二
工号
日平均工资 ( 元/天)
性别
工龄( 月)
女性婚姻状况
受教育状况
工作部门性质
一线工作情况
培训情况
1
33
女
7
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
2
34
男
14
男性
本科
技术岗位
0
0
3
34
男
18
男性
本科
管理岗位
0
0
4
42
女
19
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
5
34
女
19
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
6
34
女
19
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
7
34
女
27
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
8
36
女
30
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
9
43
男
30
男性
本科
技术岗位
0
0
10
40
女
30
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
11
45
女
31
未婚女性
硕士
技术岗位
0
1
12
40
女
31
已婚女性
本科
管理岗位
0
0
13
37
女
38
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
14
37
女
41
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
15
38
女
42
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
16
42
女
42
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
17
38
男
42
男性
本科
技术岗位
0
0
18
38
女
42
已婚女性
本科
管理岗位
0
0
19
37
女
47
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
20
37
女
52
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
21
49
女
52
未婚女性
硕士
技术岗位
0
1
22
39
男
54
男性
本科
技术岗位
0
0
23
47
女
54
已婚女性
本科
管理岗位
0
0
24
39
女
54
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
25
53
男
55
男性
硕士
管理岗位
0
1
26
49
女
66
已婚女性
本科
管理岗位
0
0
27
41
男
67
男性
本科
管理岗位
0
0
28
41
男
67
男性
本科
管理岗位
0
0
29
50
女
75
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
30
47
女
78
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
31
47
女
79
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
32
45
女
91
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
33
45
女
92
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
34
44
女
94
已婚女性
本科
管理岗位
0
0
35
60
女
103
已婚女性
硕士
管理岗位
0
1
36
51
女
103
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
37
48
女
103
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
38
48
女
111
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
39
65
男
114
男性
博士
管理岗位
0
1
40
74
女
114
未婚女性
博士
管理岗位
0
1
41
61
女
114
未婚女性
博士
管理岗位
1
1
42
47
女
117
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
43
68
男
139
男性
本科
管理岗位
0
0
44
70
女
140
已婚女性
硕士
管理岗位
1
1
45
75
女
154
已婚女性
硕士
管理岗位
1
1
46
73
女
158
未婚女性
博士
技术岗位
1
1
47
100
男
159
男性
博士后
管理岗位
1
1
48
57
男
162
男性
本科
技术岗位
0
0
49
60
女
167
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
50
56
女
172
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
51
61
女
174
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
52
87
男
175
男性
硕士
管理岗位
0
1
53
57
女
199
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
54
57
女
209
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
55
72
女
209
未婚女性
博士
管理岗位
0
0
56
62
男
210
男性
本科
技术岗位
0
0
57
70
女
213
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
58
62
女
220
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
59
62
女
222
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
60
74
女
222
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
61
76
女
223
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
62
68
男
223
男性
本科
技术岗位
0
0
63
62
女
227
已婚女性
本科
管理岗位
0
0
64
62
女
232
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
65
67
女
235
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
66
87
男
245
男性
博士
管理岗位
0
1
67
77
男
253
男性
本科
管理岗位
0
0
68
62
男
257
男性
本科
技术岗位
1
0
69
68
女
260
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
70
87
女
284
未婚女性
博士
管理岗位
0
1
71
65
女
287
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
72
57
女
290
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
73
87
男
308
男性
硕士
管理岗位
0
1
74
62
女
309
未婚女性
本科
管理岗位
1
0
75
65
女
319
已婚女性
本科
管理岗位
0
0
76
68
男
325
男性
本科
技术岗位
0
0
77
65
女
326
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
78
57
女
329
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
79
68
女
337
已婚女性
本科
技术岗位
0
0
80
78
男
346
男性
硕士
管理岗位
1
1
81
57
女
355
已婚女性
本科
技术岗位
1
0
82
65
男
357
男性
本科
技术岗位
0
0
83
71
男
380
男性
硕士
管理岗位
1
1
84
91
男
387
男性
硕士
管理岗位
1
1
85
91
女
403
未婚女性
硕士
管理岗位
1
1
86
65
女
406
未婚女性
本科
管理岗位
0
0
87
76
女
437
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
88
81
男
453
男性
本科
技术岗位
0
0
89
69
女
458
未婚女性
本科
技术岗位
0
0
90
67
女
464
未婚女性
硕士
管理岗位
0
1