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铜仁市2022年初中毕业〔升学〕统一考试
数学 试题
第一卷
一、选择题：〔本大题共10个小题，每题4分，共40分〕此题每题均有A、B、C、D四个备选答案，期中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．〔2022贵州省铜仁市，1，4分〕的相反数是〔 〕
A. B. C. D
答案：D．
2．〔2022贵州省铜仁市，2，4分〕以下计算正确的选项是〔 〕
A. B. C. D
答案：B．
3．〔2022贵州省铜仁市，3，4分〕有一副扑克牌，共52张〔不包括大、小王〕，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是〔 〕
A. B. C. D
答案：B．
4．〔2022贵州省铜仁市，4，4分〕以下列图形中，与是对顶角的是〔 〕
答案：C．
5．〔2022贵州省铜仁市，5，4分〕代数式有意义，那么x的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
答案：A．
6．〔2022贵州省铜仁市，6，4分〕正比例函数的大致图像是〔 〕
答案：B．
7．〔2022贵州省铜仁市，7，4分〕如下列图，点A、B、C在圆O上，∠A=64°，那么∠BOC的度数是〔 〕
A. 26° B. 116° C. 128° D. 154°
答案：C．
8．〔2022贵州省铜仁市，8，4分〕如下列图，所给的三视图表示的几何体是〔 〕
A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 正三棱柱 D.直三棱柱
答案：D．
9．〔2022贵州省铜仁市，9，4分〕将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是〔 〕
A. B.
C. D
答案：A．
10．〔2022贵州省铜仁市10，4分〕如下列图，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE ⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=那么MF的长是〔 〕
A. B. C. D
答案：D．
第二卷
二、填空题：〔本小题共8个小题，每题4分，共32分〕
11．〔2022贵州省铜仁市，11，4分〕cos60°=．
答案：．
12．〔2022贵州省铜仁市，12，4分〕定义一种新运算：，如：，那么．
答案：-9．
13．〔2022贵州省铜仁市，13，4分〕在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是；．
答案：平行四边形．
14．〔2022贵州省铜仁市，14，4分〕分式方程：的解是：．
答案：．
15．〔2022贵州省铜仁市，15，4分〕关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是：．
答案：．
16，〔2022贵州省铜仁市，16，4分〕在某市五四青年歌手大赛中，某选手得到7位评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，那么这组数据的中位数是：．
答案：9.6．
17．〔2022贵州省铜仁市，17，4分〕圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，那么圆锥的外表积是；．〔结果保存〕
答案：1000．
18．〔2022贵州省铜仁市，18，4分〕一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，……，按此规律第n个数位．．
答案：．
三、解答题：〔此题共4个小题，第19题每题5分，第20、21、22题每题10分，共40分，要有解题的主要过程〕
19．〔2022贵州省铜仁市，19，5分〕〔1〕
答案：解：原式=1-1+-=．
〔2022贵州省铜仁市，19，5分〕〔2〕先化简，再求值：，其中x=-2.
答案：解：原式==
当x=-2时，原式=．
20．〔2022贵州省铜仁市，20，10分〕为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级局部学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答以下问题：
〔1〕本次活动共调查了多少名学生
〔2〕补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；
〔3〕假设该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．
答案：〔1〕800人；〔2〕略，108°；〔3〕840人．
21．〔2022贵州省铜仁市，21，10分〕如下列图，∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC.
〔1〕你添加的条件是；
〔2〕请学出证明过程．
答案：〔1〕添加∠ADB=∠ADC．
〔2〕∵在△ABD和△ACD中，
∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
22．〔2022贵州省铜仁市，22，10分〕如下列图，AD、BE是钝角的边BC、AC上的高，求证：
答案：∵在△ACD和△BCE中，
∠ACD=∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°
∴△ACD～△BCE
∴
四、〔本大题总分值12分〕〔2022贵州省铜仁市，23，12分〕
23．某旅行社组织一批游客外出旅游，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；假设租用同样数量的60座客车，那么多出一辆车，且其余客车恰好坐满，45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
〔1〕这批游客的人数是多少原方案租用多少辆45座客车
〔2〕假设租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算
答案：〔1〕设原方案租用x辆45座客车，
那么解得，x=5
答：原方案租用5辆45座客车，这批游客的人数是240人．
〔2〕设租用45座客车x辆，总费用为y元，那么=，其中当x=4时，y最小为1180元．
五、〔本大题总分值12分〕
M
24．〔2022贵州省铜仁市，24，12分〕如下列图，内接于，AB是的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD
〔1〕求证：DC是的切线
〔2〕作CD平行线AE交于点E，DC=，求圆心O到AE的距离．
答案：〔1〕连接OC
∵AC=DC，BC=BD
∴∠D=∠CAD=∠BCD
∵OA=OC
∴∠OCA=∠OAC
∴∠OCA=∠BCD
∵AB是的直径
∴∠ACB=90°即∠OCB+∠OCA=90°
∴∠OCB+∠BCD=90°即∠OCD=90°
∵点D在圆上
∴DC是的切线．
〔2〕∵∠D=∠CAD=∠BCD=∠OCA，∠ACB=90°
∴∠CAD=∠BCD=30°
∵CD∥AE
∴∠EAB=∠BCD=30°
∵DC=AC=，
∴由对称性可得AE=
作OM⊥AE，在△AOM中，∠EAB=30°，AM=，
∴OM=5
∴圆心O到AE的距离为5.
六、〔本大题总分值14分〕
25．〔2022贵州省铜仁市，25，14分〕：直线与抛物线的一个交点为，同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角为45°.
〔1〕求点B的坐标；
〔2〕求抛物线的解析式：
〔3〕判断抛物线与x轴是否有交点，并说明理由，假设有交点设为M，N〔点M在点N左边〕，将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF、EF得△NEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等，假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由．
答案：〔1〕B的坐标为〔2，0〕或〔-2，0〕．
〔2〕假设B的坐标为〔2，0〕，那么直线解析式为，抛物线的解析式为；
假设B的坐标为〔-2，0〕，那么直线解析式为，抛物线的解析式为；
〔3〕在y1中，令y=0，那么，解得，
在y2中，令y=0，那么，方程无解．
∴，
∵抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，
∴，F(0，2)
∴EF=1，△NEF面积为1.
∵△NEP的面积与△NEF的面积相等
∴
在中，设y=-2，那么，
在中，设y=2，那么，
∴存在满足题意的点P，坐标为〔-2，2〕或或．