资源描述
实验 测定金属的电阻率
实验原理及操作
实验原理及操作
[数据处理]
1．求Rx的平均值的两种方法
(1)第一种是用Rx＝算出各次的数值，再取平均值．
(2)第二种是用U－I图线的斜率求出．
2．计算电阻率
将记录的数据U、I、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.
[误差分析]
产生原因
减小方法
偶然
误差
测量金属丝的直径和长度出现误差
改换位置或屡次测量取平均值
电表读数出现误差
眼睛正视指针
通过电流过大或时间过长、致使金属丝发热，造成所测电阻较大
实验中应使电流不要过大闭合开关后待稳定时尽快读数，然后断开开关
系统
误差
电流表的外接使电压表分流造成误差
采用内阻很大的电压表
要点一 仪器读数和实验原理
1.现有一合金制成的圆柱体．为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和乙所示．
(1)由图读得圆柱体的直径为________mm，长度为________cm.
(2)假设流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，那么用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________.
解析：(1)根据螺旋测微器的读数方法得圆柱体的直径为：1.5＋0.01×34.2＝1.842(mm)．根据游标卡尺的读数方法得圆柱体的长度为：42＋0.05×8＝42.40(mm)＝4.240(cm)．
(2)由R＝＝ρ＝得：ρ＝.
答案：(1)1.842 4.240 (2)
2．[2022·日照高一检测]在测定金属丝电阻率的实验中，需要测量金属丝的电阻，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约5 Ω)；
电流表A1：量程0.6 A，内阻r1约为0.2 Ω；
电流表A2：量程10 mA，内阻r2＝50 Ω；
定值电阻R1：阻值20 Ω；
定值电阻R2：阻值200 Ω；
滑动变阻器R：阻值范围0～5 Ω；
电源E：干电池2节；
开关S，导线假设干．
(1)要想较准确测量待测金属丝的阻值，应选用定值电阻________．(选填“R1”或“R2”)
(2)实验中要求金属丝中的电流能从0开始变化，请在虚线框中画出该实验的电路图(图中务必标出选用的电流表和定值电阻的符号)．
(3)假设实验中A1表的示数为0.36 A，A2表的示数为5.4 mA，待测金属丝的阻值为________Ω(结果保存两位有效数字)．
解析：(1)由于没有电压表，可考虑将内阻为定值的电流表A2与定值电阻串联而改装为电压表，改装电压表时要串联大电阻分压，应选R2.
(2)实验要求电流表读数从零开始变化，并能多测几组电流、电压值，知滑动变阻器采用分压式接法．电路图如下图：
(3)由题意，I2＝5.4 mA＝0.005 4 A，I1＝0.36 A
Ux＝(200＋50)×0.005 4 V＝1.35 V
Ix＝I1－I2＝0.354 6 A
Rx＝＝ Ω≈3.8 Ω
答案：(1)R2 (2)见解析图 (3)3.8
要点二 数据处理及分析
3.在“测定金属丝的电阻率〞实验中，某同学进行了如下测量：
(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度．测量3次，求出其平均值l.其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻度线对齐，图中读数为________cm.用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d.其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为________mm.
(2)采用如下图的电路测量金属丝的电阻，电阻的测量值比真实值________(选填“偏大〞或“偏小〞)．最后由公式ρ＝________计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)．
解析：(1)根据刻度尺读数规那么，可知图甲中读数为24.10 cm；根据螺旋测微嚣读数规那么，可知图乙中读数为0.520 mm.
(2)采用电流袁外接法测量金属丝的电阻．金属丝中电流小于电流表读数，所以电阻的测量值比真实值偏小．由欧姆定律R＝，电阻定律R＝，S＝，可得电阻率ρ＝.
答案：(1)24.10 0.520 (2)偏小
4．[2022·东城高一检测]在“测定金属丝的电阻率〞的实验中，假设用欧姆表粗测得知电阻丝Rx的阻值约为4 Ω，为较精确地测量金属丝的电阻，并要求金属丝发热功率P<1.25 W，需要另行设计电路进行测量，实验室备有局部仪器：
A．电动势为6 V的电池组E；
B．两挡电流表A(量程0～0.6 A，内阻0.13 Ω；量程0～3.0 A，内阻0.025 Ω)；
C．两挡电压表V(量程0～3.0 V，内阻3 kΩ；量程0～15 V，内阻15 kΩ)；
D．滑动变阻器R1(0～100 Ω，最大允许电流1 A)；
E．滑动变阻器R2(0～20 Ω，最大允许电流1 A)．
(1)上述器材中，滑动变阻器应选用________．
(2)在虚线框内画出实验电路图．
(3)实验时，电流表、电压表指针位置如图甲所示；螺旋测微器测金属丝的直径，米尺测金属丝的长度，如图乙所示，由图可知各物理量的测量值：金属丝直径的测量值d＝________mm；金属丝长度的测量值L＝________cm.根据上述数据，可以计算出所测金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m(计算结果保存两位有效数字)．
解析：(1)金属丝电阻约为4 Ω，金属丝允许的最大电流约为I＝＝ A≈0.6 A，电源电动势为6 V，为减小测量误差，电压表应选0～3 V量程，那么电路最小电阻约为R＝＝＝5 Ω，那么两滑动变阻器都能保证平安，为方便实验操作，滑动变阻器应选R2.
(2)由(1)可知，滑动变阻器阻值约为待测金属丝电阻的2.5倍，滑动变阻器采用限流接法可以测出多组实验数据，因此滑动变阻器可以采用限流接法，>，那么电流表应采用外接法，电路图如下图．
(3)由于电压表选0～3 V量程，由图示电压表可知，其分度值为0.1 V，示数为2.5 V；电流表选0～0.6 A，分度值为0.02 A，示数为0.5 A，电阻丝阻值Rx＝＝＝5 Ω；
由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为0，可动刻度示数为38.0×0.01 mm＝0.380 mm；由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，金属丝长度
L＝41.00 cm－10.00 cm＝31.00 cm；
由Rx＝ρ＝ρ，
得金属丝电阻率
ρ＝＝ Ω·m
≈1.8×10－6 Ω·m.
答案：(1)R2 (2)电路图见解析
(3)0.380 31.00 1.8×10－6
根底达标
1.在“测定金属丝电阻率〞的实验中，由ρ＝可知，对实验结果的准确性影响最大的是( )
A．金属丝直径d的测量 B．电压U的测量
C．电流I的测量 D．金属丝长度l的测量
解析：四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方．
答案：A
2．[2022·滨州高一检测]某实验小组在做“测定金属电阻率〞的实验过程中，测量某金属丝的电阻(阻值5～10 Ω)，实验室提供了以下器材．
A．电压表(0～3 V，内阻RV约1 Ω)；
B．电压表(0～15 V，内阻RV约5 kΩ)；
C．电流表(0～0.6 A，内阻RA＝2 Ω)；
D．电流表(0～3 A，内阻RA＝0.5 Ω)；
E．滑动变阻器(5 Ω，1.2 A)；
F．直流电源(6 V，内阻不计)；
另有开关一个、导线假设干．
实验中有两种电路可供选择，如图甲和乙所示．
(1)为了较准确地计算金属丝的电阻，本次实验中电路应选________(选填“甲〞或“乙〞)，电压表应选________，电流表应选________．(只填器材前的字母代号即可)
(2)假设用米尺测得金属丝的长度为L，用螺旋测微器测得金属丝直径为d，此时测得电流为I、电压为U，那么该金属丝的电阻率ρ＝________(用兀、d、L、U、I、RA表示)．
解析：(1)为了使测量结果尽量精确，根据滑动变阻器阻值范围可知，选择滑动变阻器分压式接法，应选择电路图甲．
测量金属丝的电阻(阻值在5～10 Ω间)，电源的电动势为6 V，所以应选择电压表A，虽然已超过量程，但比电压表B精确，当然电压值可由滑动变阻器来控制．根据电压表量程与待测电阻阻值可得，最大电流为0.6 A，假设使用电流表D那么达不到精确度，因此选择电流表C，通过滑动变阻器来控制电流．
(2)根据电阻定律R＝ρ，S＝π()2，根据欧姆定律，R＝－RA，联立得：ρ＝(－RA)．
答案：(1)甲 A C (2)ρ＝(－RA)
3．(多项选择)在“测定金属丝的电阻率〞实验中，以下关于误差的说法中正确的选项是( )
A．电流表采用外接法，将会使ρ测<ρ真
B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起偶然误差
C．由ρ＝可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的偶然误差
D．由ρ＝可知，对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量
解析：由于采用电流表外接法，将导致R测<R真，由ρ＝可知ρ测<ρ真，A项正确；虽然电压表的并联引起电阻丝分得的电压减小，但是计算电阻丝的电阻用的电压和电流是瞬时对应的，由于电压表的分流会使电流I的测量值偏大，电阻测量值偏小，属于系统误差，B项错误；由ρ＝可知I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差，但由于直径的指数为2，故对结果影响最大的是d的测量，C、D两项正确．
答案：ACD
4．在“测定金属丝的电阻率〞的实验中，某同学进行了如下测量：
(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度．测量3次，求出其平均值l.其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻度线对齐，图中读数为________cm.用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d.其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为________mm.
(2)采用如图丙所示的电路测量金属丝的电阻，电阻的测量值比真实值________(填“偏大〞或“偏小〞)．最后由公式ρ＝________计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)．
解析：(1)金属丝的长度为24.12－24.14 cm均可，直径读数为0.514～0.516 mm均可．
(2)采用电流表外接法，由于电压表分流，从而电流表的测量值大于真实值，由R＝可知，电阻的测量值小于真实值．
由R＝ρ，R＝，S＝πd2，可得.
答案：(1)24.13 0.515 (2)偏小
5.
如下图，P是一个外表镀有很薄电热膜的陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，那么膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
解析：
由欧姆定律可得R＝
沿着L的方向将膜层展开，如下图，那么膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长和厚度d的乘积．
由电阻定律R＝ρ可得R＝ρ＝，
那么＝，解得ρ＝.
答案：
6．[2022·湖北黄冈中学模拟]在“测定金属的电阻率〞的实验中，被测金属丝的电阻大约为6 Ω.先用刻度尺测出金属丝的长度l及金属丝直径d，接着用伏安法测出金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，计算出它的电阻，再根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测的电阻丝外，还有如下供选择的实验器材：
直流电源E：电动势约4.5 V，内阻很小；
电流表A1：量程0～0.6 A，内阻为0.125 Ω；
电流表A2：量程0～3 A，内阻为0.025 Ω；
电压表V1：量程0～3 V，内阻为3 kΩ；
电压表V2：量程0～15 V，内阻为15 kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值10 Ω，允许通过的最大电流为0.2 A；
滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A.
开关、导线等．
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据．
(1)在可供选择的器材中，应该选用的电流表是________，应选用的电压表是________，应该选用的滑动变阻器是________．
(2)根据所选的器材，在如下图的虚线框中画出实验电路图．
(3)写出用测得的物理量表示的计算电阻率的表达式(用字母表示)：ρ＝________.
解析：(1)由实验器材知电源电动势约为4.5 V，实验用的金属丝电阻约为6 Ω，干路中的最大电流大约只有0.75 A，故电流表选A1，电压表选V1，滑动变阻器R1允许通过的最大电流0.2 A太小，影响测量的范围，所以滑动变阻器选R2.
(2)待测电阻较小，电流表采用外接法，电路图如下图．
(3)由R＝及R＝ρ，又S＝π()2＝得
ρ＝＝＝
答案：(1)A1 V1 R2 (2)见解析 (3)
7．如图为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
解析：由图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m
截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m
答案：40 Ω·m
8．[2022·济宁高一检测]某实验小组利用实验室提供的器材探究一种合金丝的电阻率ρ，所用器材包括：
A．待测合金丝ac：长度约1 m，电阻约20 Ω；
B．电压表○V：测量范围0～5 V，内阻约50 kΩ；
C．电流表Ⓐ：测量范围0～0.5 A，内阻约0.3 Ω；
D．滑动变阻器：电阻变化范围0～10 Ω；
E．直流电源：电动势约9 V，
F．螺旋测微器、米尺、开关，导线假设干．
(1)将合金丝ac拉直后固定在绝缘米尺上，其中a端点固定在米尺的0刻度上，c端点固定在米尺的另一端，并在合金丝上夹上一个可移动的小金属夹，b是金属夹与合金丝的接触点．根据现有器材，图甲中实验电路应该选用的是________．
(2)用螺旋测微器测量合金丝的直径D，示数如图乙．那么D＝________mm.
(3)实验的主要步骤：
①正确连接电路，调节金属夹的位置，将滑动变阻器触头调到适当位置，合上开关；
②反复调节滑动变阻器，让电流表的示数为I＝0.360 A，读出电压表的示数U，同时记录ab间合金丝对应的长度L；
③断开开关，调节金属夹的位置，合上开关，重复②的操作．
(4)依据欧姆定律可知，U与L应遵从的关系是U＝________.(用测得量和量的字母表示)
(5)该小组依据测得的多组U与L的数据，作出了图丙的U－L图线，由图可求得该合金丝的电阻率的数值为ρ＝________Ω·m.(保存两位有效数字)
解析：(1)由题意可知，待测电阻阻值与滑动变阻器最大阻值相差不多，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法；
而202<50×103×0.3，即R<RARV，所测电阻偏小，所以电流表应采用外接法，因此实验应采用图D所示实验电路.
(2)由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为0 mm，可动刻度示数为30.0×0.01 mm＝0.300 mm(0.298～0.302均正确)．
(4)根据欧姆定律，那么有：U＝IRx＝Lx；因此U与L应遵从的关系是U＝L.
(5)由电阻定律可知，电阻R＝ρ＝ρ，那么电阻率ρ＝，根据电流表的示数为I＝0.360 A，读出电压表的示数U＝2 V，L为0.30 m；
代入实验数据可得：ρ＝1.3×10－6 Ω·m.
答案：(1)D (2)0.300(0.298～0.302)
(4)L (5)1.3×10－6
能力达标
9.[2022·西南大学附中期末考试]某同学在测量一种均匀新材料电阻丝的电阻率，待测电阻Rx约为6.0 Ω，相关测量步骤如下：
(1)用刻度尺测量电阻丝的接入长度为l＝0.900 0 m.
(2)用螺旋测微器测量电阻丝直径(刻度位置如图甲所示)，从图中读出电阻丝的直径为________mm.
(3)现要进一步精确测量其阻值，实验室提供了以下相关器材(要求测量结果尽量准确)：
A．电池组(3 V，内阻约1 Ω)
B．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)
C．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
D．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
E．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
F．滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
G．滑动变阻器(0～1 000 ～，额定电流0.3 A)
H．开关，导线
①实验时应选用的器材是________________________________________________________________________．
(填写各器材的字母代号)
②以下电路图中________________(选填电路图下方的字母代号)电路为本次实验应当采用的最正确电路．但用此最正确电路测量的结果会比真实值________(选填“偏大〞或“偏小〞)．
③假设根据伏安法测出电阻丝的阻值为Rx＝6.4 Ω，那么这种新材料电阻丝的电阻率为________Ω·m(结果保存2位有效数字)．
(4)用伏安法测金属丝电阻存在系统误差，为了减小系统误差，有人设计了如图乙所示的实验方案，其中Rx是待测电阻，R是电阻箱，R1、R2是阻值的定值电阻．合上开关S，灵敏电流计的指针偏转，将R调至阻值为R0时，灵敏电流计的示数为零．由此可计算出待测电阻Rx＝________.(用R1、R2、R0表示)
解析：(2)螺旋测微器的读数为d＝0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600 mm.(3)①需要电源，应选用A，因待测电阻约6 Ω，可知实验过程中电流较小，应选用电流表C；电源提供3 V电压，应选用电压表D；为了方便操作，选用较小的滑动变阻器，应选用F，连接电路需要导线和开关，应选择H.②因电源不宜在长时间、大功率状况下使用，故滑动变阻器不能用分压式接法，应用限流式接法，又因待测电阻阻值远小于电压表内阻，故电流表应用外接法，故电路图A为最正确电路．根据欧姆定律R＝知，由于电压表的分流作用而使得测量值偏小．③根据电阻定律有Rx＝ρ，其中S＝πd2，所以ρ＝＝2.0×10－6 Ω·m.(4)根据串并联电路特点及欧姆定律可知I1(R1＋R2)＝I2(Rx＋R0)，由于电流计示数为零，那么说明电流计两端的电势相等，那么一定有I1R1＝I2R0，两式联立可得Rx＝R0.
答案：(2)0.600 (3)①ACDFH ②A 偏小
③2.0×10－6 (4)
10．在“测定金属的电阻率〞实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路局部的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________mm(该值接近屡次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线假设干，某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/A
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的________(选填“甲〞或“乙〞)图．
(3)图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了局部导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保存两位有效数字)．
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－4 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
解析：(1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm.
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω.由题知Rx≪RV，故电流表Ⓐ外接，假设滑动变阻器接为限流的形式，那么Rx两端的电压最小值Umin＝E≈0.6 V，而从实验数据可知，Rx两端电压可为0.10 V，因此滑动变阻器应采用分压的形式．
(3)如甲图所示．
(4)选尽可能多的点连成一条直线，使不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx＝4.4 Ω.
(5)根据R＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝ Ω·m≈1.09×10－6 Ω·m，故C项正确．
答案：(1)0.398(0.395～0.399均正确)
(2)甲 (3)见解析图甲
(4)见解析图乙 4.4(4.3～4.7均正确) (5)C
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