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第3节 理想气体的状态方程
一、选择题
1．下面有关理想气体的说法正确的选项是 ( )
A．分子本身的大小不可忽略
B．一定质量的理想气体，内能只与温度有关
C．分子与分子之间的相互作用力表现为斥力
D．所有气体都可视为理想气体
解析：选B 理想气体是实际气体在温度不太低，压强不太大的情况下的抽象，是理想化模型，分子体积与气体分子之间的平均距离相比可以忽略不计，故A选项错误；分子之间没有相互作用力，不计分子势能，理想气体的内能是分子动能之和，而温度是分子平均动能的标志，所以一定质量的理想气体，内能只与温度有关，理想气体不考虑分子间的互相作用力，C选项错误；实际气体只有在温度不太低，压强不太大情况下看成理想气体，B选项正确，D选项错误．
2．(多项选择)以下关于理想气体的说法正确的选项是( )
A．理想气体也是物理学中的一个理想模型
B．任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体叫做理想气体
C．温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理
D．容易液化的气体在通常温度和压强下可以看成理想气体
解析：选ABC 只要实际气体的压强不是很大，温度不是很低，都可以近似的当成理想气体来处理，理想气体是一个理想化模型，A选项正确；由理想气体的定义可知，B选项正确；气体的压强不是很大，温度不是很低，才可以近似的当成理想气体来处理，C选项正确，D选项错误．
3.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气．假设玻璃管内水柱上升，那么外界大气的变化可能是( )
A．温度降低，压强增大
B．温度升高，压强不变
C．温度升高，压强减小
D．温度不变，压强减小
解析：选A 外界温度降低，泡内气体体积减小，根据＝C可知，泡内气体压强可能减小，液柱上升，内外液柱高度差变大，外界大气压增大，A项正确；由＝C可知，当T增大V减小时，p一定增大，而液柱上升，说明外界大气压增大，B、C两项错误；被封闭气体温度不变，液柱升高，气体体积减小，由pV＝C可知气体压强增大，那么外界压强一定增大，D项错误．
4．(2022·山东师大附中期中考试)一定质量的理想气体，从初状态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到T0，再经等容变化使压强减小到p0，那么气体最后状态为( )
A.p0、V0、T0 B.p0、V0、T0
C.p0、V0、T0 D.p0、V0、T0
解析：选B 在等压过程中，V∝T，有＝，得V2＝V0，再经过一个等容过程，有＝，解得T3＝T0，所以B正确．
5．(多项选择)(2022·江苏卷)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长时间后，该气体( )
A．分子的无规那么运动停息下来
B．每个分子的速度大小均相等
C．分子的平均动能保持不变
D．分子的密集程度保持不变
解析：选CD 在没有外界影响的情况下，分子的无规那么运动永不停息，分子的速率分布呈中间多两头少，不可能每个分子的速度大小均相等，选项A、B错误；根据温度是分子平均动能的标志可知，只要温度不变，分子的平均动能就保持不变，由于体积不变，所以分子的密集程度保持不变，选项C、D正确．
6.一定质量的理想气体，状态变化由a到b到c，其pt图中直线ab平行于p坐标轴，直线bc通过坐标原点，三种状态的体积分别为Va、Vb、Vc，那么根据图象可以判定( )
A．Va>Vb B．Va＝Vb
C．Vb>Vc D．Vb＝Vc
解析：选C 分析图象，根据理想气体的状态方程可知，＝C，其中a→b温度不变，压强减小，即体积增大，Va<Vb，A、B选项错误；b、c的pt图象均过横轴上－273 ℃的点，由－273连接b、c两点可知，相同温度下c的压强更大，那么c的体积小，Vb>Vc，C选项正确，D选项错误．
7．(多项选择)关于理想气体的状态变化，以下说法中正确的选项是( )
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的2倍，可能是体积不变，热力学温度加倍
解析：选CD 一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，故B项错误；由理想气体状态方程＝恒量可知，故C、D选项正确．
8.(多项选择)如下图，用活塞把一定质量的理想气体封闭在汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②，如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用图中的哪几个图象表示( )
解析：选AD 由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据＝C可知压强将减小．对A图象进行分析，pV图象是双曲线即等温线，且由①到②体积增大，压强减小，故A正确；对B图象进行分析，pV图象是直线，温度会发生变化，故B错误；对C图象进行分析，可知温度不变，体积却减小，故C错误；对D图象进行分析，可知温度不变，压强是减小的，体积增大，故D正确．
9.(2022·泰安一中期中考试)如下图，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A的状态变化过程，AB的延长线过O点，CA与纵轴平行．由图线可知( )
A．A→B过程气体压强不变，密度减小
B．B→C过程气体压强增大，密度增大
C．B→C过程气体温度升高，密度减小
D．C→A过程气体温度不变，密度增大
解析：选B 由题图可知，A→B过程，气体体积与热力学温度成正比，那么气体发生等压变化，气体压强不变，体积减小，密度变大，故A错误；B→C过程，体积减小，温度升高，故压强增大，密度增大，故B正确，C错误；C→A过程，气体的体积增大，温度不变，故压强减小，密度减小，故D错误．
10．(多项选择)甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，甲、乙容器中气体的压强分别为p甲、p乙，且p甲<p乙．那么( )
A．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度
B．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度
C．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能
D．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能
解析：选BC 根据理想气体的状态方程可知，＝，因为p甲<p乙，且V甲＝V乙，那么可判断出T甲<T乙，B正确；气体的温度直接反映出气体分子的平均动能的大小，C正确．
二、非选择题
11．如下图，是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的pT图象，气体在状态B时的体积是8 L，求VA、VC和VD，并画出此过程的VT图象．
解析：A→B为等温过程，由玻意耳定律得pAVA＝pBVB，
所以VA＝VB＝×8 L＝4 L.
B→C为等容过程，所以VC＝VB＝8 L.
C→D为等压过程，有＝，
那么VD＝VC＝×8 L＝ L≈10.7 L.
此过程的VT图如下：
答案：4 L 8 L 10.7 L 图象见解析
12．如下图，圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27 ℃，汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距离为h，现在重物上加挂质量为的小物体，大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝，不计一切摩擦，T＝273 K＋t，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，重物下降的高度．
解析：初状态下，设封闭气体的压强为p1，
p1S＋mg＝p0S＋2mg，
V1＝hS，T1＝300 K.
末状态下，设封闭气体的压强为p2，
p2S＋mg＝p0S＋2mg，
解得p1＝2p0，p2＝p0.
V2＝(h＋Δh)S，T2＝310 K，
根据理想气体状态方程得＝，
解得Δh＝0.24h.
答案：0.24h
13．(2022·武汉外国语学校期中)如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，大气压强p0＝76 cmHg.
(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体的温度应为多少？
(2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？
解析：(1)封闭气体初状态压强
p1＝(76－16)cmHg＝60 cmHg.
末状态左右水银面高度差为(16－2×3)cmHg＝10 cmHg.
压强p2＝(76－10)cmHg＝66 cmHg.
由理想气体状态方程得＝，
那么T2＝T1＝×280 K＝350 K.
(2)设参加的水银柱长度为L′ cm，
末状态时左右水银面高度差
h′＝16＋2－(L′－2)＝20－L′，
由玻意耳定律得p1V1＝p3V3，
式中p3＝[76－(20－L′)]cmHg＝(56＋L′)cmHg，
解得L′＝10 cm.
答案：(1)350 K (2)10 cm
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