2023版高考物理一轮复习高频考点强化练六碰撞与动量守恒的综合问题含解析.doc

碰撞与动量守恒的综合问题
(45分钟　100分)
　计算题(此题共6小题,共100分,要有必要的文字说明和标准的解题步骤,有数值计算的要注明单位)
1.(12分)如下图,质量为m2=2 kg和m3=3 kg的物体静止放在光滑水平面上,两者之间有压缩着的轻弹簧(与m2、m3不拴接)。质量为m1=1 kg的物体以速度v0=
9 m/s向右冲来,为防止冲撞,释放弹簧将m3物体发射出去,m3与m1碰撞后粘合在一起。试求:
(1)m3的速度至少为多大,才能使以后m3和m2不发生碰撞?
(2)为保证m3和m2恰好不发生碰撞,弹簧的弹性势能至少为多大?
【解析】(1)设m3发射出去的速度为v1,m2的速度为v2,以向右的方向为正方向,对m2、m3,
由动量守恒定律得m2v2-m3v1=0。
只要m1和m3碰后速度不大于v2,那么m3和m2就不会再发生碰撞,m3和m2恰好不相撞时,两者速度相等。
对m1、m3,由动量守恒定律得m1v0-m3v1=(m1+m3)v2
解得v1=1 m/s,即弹簧将m3发射出去的速度至少为1 m/s。
(2)对m2、m3及弹簧组成的系统,由机械能守恒定律得
Ep=m3+m2=3.75 J。
答案:(1)1 m/s　(2)3.75 J
【补偿训练】
　　如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求:
(1)B的质量。
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
【解析】(1)以初速度v0的方向为正方向,设B的质量为mB,A、B碰撞后的共同速度为v,由题意知:碰撞前瞬间A的速度为,碰撞前瞬间B的速度为2v,由动量守恒定律得m+2mBv=(m+mB)v ①
由①式得:mB= ②
(2)从开始到碰撞后的全过程,由动量守恒定律得
mv0=(m+mB)v ③
设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE,那么
ΔE=m+mB(2v)2-(m+mB)v2 ④
联立②③④式得:ΔE=m
答案:(1)　(2)m
2.(12分)如下图,在光滑的水平面上静止着足够长、质量为m的木板,有三个质量均为m的木块1、2、3,木块与木板间的动摩擦因数均为μ。开始时,木块3静止在长木板上的某一位置,木块1、2分别以初速度v0、5v0同时从长木板的左端和右端滑上长木板,最后所有的木块与木板相对静止。重力加速度为g,三个木块均不会发生相互碰撞,求:
(1)木块1相对长木板发生的位移;
(2)木块2相对长木板发生的位移。
【解析】(1)木块1、2同时滑上长木板后均做匀减速运动,在木块1的速度减为零之前,木块1、2对长木板的摩擦力的合力为零,长木板及木块3仍保持静止
木块1做减速运动的加速度为:a==μg
木块1发生的位移为:x==
木块1速度减为零后,木块1、3与木板始终保持相对静止,所以木块1相对长木板的位移为:s1=x=
(2)令最后所有木块与木板相对静止后的共同速度为v,由动量守恒定律有:5mv0-mv0=4mv,解得:v=v0
设木块2相对长木板的位移为s2,根据能量守恒定律有:
μmgs1+μmgs2=m(5v0)2+m-×4m
解得:s2=
答案:(1)　(2)
3.(16分)(2023·遵义模拟)如下图的小车,由右端的光滑弧形斜面、长为L的粗糙水平局部和左端的弹性挡板构成,小车整体质量为2m。小车开始静止在光滑的水平地面上。现在从距小车水平局部高为H的弧形斜面上的P点由静止释放一滑块,滑块质量为m,滑块与小车水平局部的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度为g。求:
(1)假设小车固定,滑块第一次刚滑到水平局部的速度大小;
(2)假设小车不固定,滑块第一次刚滑到水平局部的速度大小;
(3)假设小车不固定,且滑块与小车挡板的碰撞是弹性碰撞,L=2H,滑块相对小车静止时,滑块距挡板的距离。
【解析】(1)滑块机械能守恒 mgH=mv2,
解得:v=
(2)滑块和小车系统机械能守恒及水平方向动量守恒,
mgH=m+·2m,0=mv1-2mv2,
联立解得:v1=2
(3)滑块和小车系统能量守恒及水平方向动量守恒,mgH=(m+2m)+μmgx,0=(m+2m)v3,x==5H
所以,滑块停止在距挡板H(或)处
答案:(1)　(2)2　(3)H(或)
4.(20分)如下图,长R=0.6 m的不可伸长的细绳一端固定在O点,另一端系着质量m2=0.1 kg的小球B,小球B刚好与水平面相接触。现使质量m1=0.3 kg的物块A沿光滑水平面以v0=4 m/s的速度向B运动并与B发生弹性正碰,A、B碰撞后,小球B能在竖直平面内做圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,A、B均可视为质点,试求:
(1)在A与B碰撞后瞬间,小球B的速度v2的大小;
(2)小球B运动到最高点时对细绳的拉力大小。
【解析】(1)物块A与小球B碰撞时,由动量守恒定律和机械能守恒定律有:m1v0=m1v1+m2v2
m1=m1+m2
解得碰撞后瞬间物块A的速度v1=v0=2 m/s
小球B的速度v2=v0=6 m/s;
(2)碰撞后,设小球B运动到最高点时的速度为v,那么由机械能守恒定律有:m2=m2v2+2m2gR
又由向心力公式有:Fn=F+m2g=m2
联立解得小球B对细绳的拉力大小F′=F=1 N。
答案:(1)6 m/s　(2)1 N
5.(20分)如下图,固定的圆弧轨道与水平面平滑连接,轨道与水平面均光滑,质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上,弹簧右端固定。质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放,与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连。求:
(1)弹簧的最大弹性势能。
(2)A与B第一次别离后,物块A沿圆弧面上升的最大高度。
【解析】(1)A下滑与B碰撞前,根据机械能守恒得
3mgh=×3m
A与B碰撞,根据动量守恒得3mv1=4mv2
弹簧最短时弹性势能最大,系统的动能转化为弹性势能,
根据能量守恒得Epmax=×4m=mgh
(2)根据题意,A与B别离时A的速度大小为v2,
A与B别离后沿圆弧面上升到最高点的过程中,根据机械能守恒得3mgh′=×3m,解得h′=h
答案:(1)mgh　(2)h
6.(20分)(2023·全国卷Ⅰ)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量。A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。
(1)求物块B的质量。
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功。
(3)两物块与轨道间的动摩擦因数均相等,在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
【解析】(1)根据图(b),v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小,为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m′,碰撞后瞬间的速度大小为v′,由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1=m(-)+m′v′ ①
m=m(-)2+m′v′2 ②
联立①②式得m′=3m ③
(2)在图(b)所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走过的路程为s1,返回过程中所走过的路程为s2,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有mgH-fs1=m-0 ④
-(fs2+mgh)=0-m(-)2 ⑤
从图(b)所给的v-t图线可知s1=v1t1 ⑥
s2=··(1.4t1-t1) ⑦
由几何关系= ⑧
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W=fs1+fs2 ⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W=mgH ⑩
(3)设倾斜轨道倾角为θ,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ,有W=μmgcosθ·
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′,由动能定理有-μm′gs′=0-m′v′2
设改变后的动摩擦因数为μ′,由动能定理有
mgh-μ′mgcosθ·-μ′mgs′=0
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得=
答案:(1)3m　(2)mgH　(3)