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巧用整体法和隔离法处理连接体的问题
（答题时间：30分钟）
1. 车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做匀加速运动（空气阻力不计）时，下列各图中正确的是（ ）
2. 如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则（ ）
A. AB绳、BC绳拉力都变大
B. AB绳拉力变大，BC绳拉力变小
C. AB绳拉力变大，BC绳拉力不变
D. AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
3.（多选）如图所示，A、B两物体靠在一起静止放在光滑水平面上，质量分别为mA＝1 kg，mB＝4 kg，从t＝0开始用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的规律是FA＝10－t（N），FB＝5＋t（N），从t＝0到A、B脱离的过程中，有（ ）
A. 所用时间为2.5 s
B. A物体位移73.5 m
C. A的末速度为21 m/s
D. A的末速度为7.5 m/s
4. 如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端，B与小车平板间的动摩擦因数为μ＝0.5。若某时刻观察到细线偏离竖直方向30°角，则此时物块B受摩擦力大小和方向为（ ）
A. mg，水平向左 B. mg，水平向右
C. mg，水平向右 D. mg，水平向左
5.（潍坊模拟）如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m∶M＝1∶2）的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同。当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1。当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时（如图乙所示），弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 2∶1 D. 2∶3
6. 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，竿上有一质量为m的人可以看成质点，当此人沿着竖直竿以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为（ ）
A. （M＋m）g－ma B. （M＋m）g＋ma
C. （M＋m）g D. （M－m）g
7. 如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物块均静止，现在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物块和木板间的动摩擦因数相同，下列说法中正确的是（ ）
A. 若F1＝F2，M1>M2，则v1>v2
B. 若F1＝F2，M1<M2，则v1>v2
C. 若F1>F2，M1＝M2，则v1>v2
D. 若F1<F2，M1＝M2，则v1>v2
8. 静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L＝1 m，承受的最大拉力为8 N，A的质量m1＝2 kg，B的质量m2＝8 kg，A、B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，现用一逐渐增大的水平力F作用在B上，使A、B向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（取g＝10 m/s2）。
（1）求绳刚被拉断时F的大小；
（2）若绳刚被拉断时，A、B的速度为2 m/s，保持此时的F大小不变，当A的速度恰好减小为0时，A、B间的距离为多少？
9. 如图所示，质量为m的物块放在倾角为的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施加一个水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应为多大?
10. 如图所示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为mA＝3.0 kg和mB＝2.0 kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.10，在A、B之间有一原长l＝15 cm、劲度系数k＝500N/m的轻质弹簧将它们连接。现分别用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两物体上，已知F1＝20 N，F2＝10 N，取g＝10 m/s2。当物体运动达到稳定时，求：
（1）A和B共同运动的加速度；
（2）A、B之间的距离（A和B均可视为质点）。
1. B 解析：先整体分析两个小球，受力情况如下：
两小球的加速度a＝gtanα。
隔离分析末端小球，受力情况如下：
小球的加速度a＇＝a＝gtanβ。
故两断绳子与竖直方向的夹角α＝β，所以绳子的状态如图B所示。
2. D 解析：车加速时，小球受力如图所示，由牛顿第二定律得
水平方向－sinθ＝ma
竖直方向cosθ－G＝0
由以上两式得＝，＝sinθ＋ma，故不变，变大，选项D正确。
3. BC 解析：在未脱离的过程中，整体受力向右，且大小恒定为FA＋FB＝15 N，mA＋mB＝5 kg，则匀加速运动的加速度为3 m/s2，脱离时满足A、B加速度相同，且弹力为零，故＝，结合已知条件解得t＝7 s，A错误；运动位移为×3×72 m＝73.5 m，B对；脱离时速度为3×7 m/s＝21 m/s，C正确，D错误。
4. C 解析：A、B相对于小车静止，小球A与物块B具有相同的加速度。对小球A，根据牛顿第二定律有mgtanθ＝ma，小车对B的摩擦力f＝μmg＝ma，方向水平向右，则f＝mgtan θ＝mg，C正确。
5. A 解析：水平放置时，F－μ（m＋M）g＝（M＋m）a1，kx1－μmg＝ma1，可得x1＝；竖直放置时：F－（m＋M）g＝（M＋m）a2，kx2－mg＝ma2，解得x2＝，故x1∶x2＝1∶1，A正确。
6. A 解析：以竿和竿上的人为研究对象，根据牛顿第二定律有（M＋m）g－FN＝ma，可得地面上的人对竿的支持力FN＝（M＋m）g－ma，根据牛顿第三定律可知，竿对地面上的人的压力大小也为（M＋m）g－ma，选项A正确。
7. BD 解析：两物块与木板之间的摩擦力f是相同的，若F1＝F2，两物块受到的合力是相等的，加速度也是相等的，若M1>M2，M1木板的加速度小，上面的物块与M1先分离，M2木板的加速度大，故其上的物块加速时间更长一些，所以v1<v2；同理，M1<M2时，v1>v2，选项A错误，选项B正确。若M1＝M2，则两个木板的加速度a是相同的，若F1>F2，则M1木板上的物块加速度大，在M1上运动的时间短，则M1加速的时间较短，末速度v1<v2；同理，若F1<F2，则v1>v2，选项C错误，选项D正确。
8. 解：（1）设绳刚要被拉断时产生的拉力为FT，根据牛顿第二定律，对A物体有
FT－μm1g＝m1a
代入数值得a＝2 m/s2
对A、B整体有
F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a
代入数值得F＝40 N
（2）设绳断后，A的加速度大小为a1，B的加速度大小为a2，则
a1＝＝2 m/s2
a2＝＝3 m/s2
A停下来的时间为t＝＝1 s
A的位移为x1＝＝1 m
B的位移为x2＝vt＋a2t2＝3.5 m
A刚静止时，A、B间距离为Δx＝x2＋L－x1＝3.5 m
9 解：两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平。对于物块m，受两个力作用，其合力水平向左。先选取物块m为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据F＝（M＋m）a求出推力F，步骤如下：
先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持力FN，且两力合力方向水平，如图所示，由图可得：
，
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律。
10. 解：（1）A、B组成的系统在运动过程中所受摩擦力为Ff＝μ（mA＋mB）g＝5.0 N
设运动达到稳定时系统的加速度为a
根据牛顿第二定律有F1－F2－Ff＝（mA＋mB）a，解得a＝1.0 m/s2。
（2）以A为研究对象，运动过程中所受摩擦力FfA＝μmAg＝3.0N
设运动达到稳定时所受弹簧的弹力为FT
根据牛顿第二定律有F1－FfA－FT＝mAa
解得FT＝14N
所以弹簧的伸长量Δx＝＝2.8cm
因此运动达到稳定时A、B之间的距离为x＝l＋Δx＝17.8cm。
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