2022-2022学年高中数学课时分层作业20向量平行的坐标表示含解析苏教版必修.doc

课时分层作业(二十)　向量平行的坐标表示
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　)
A．(－4，－8)　　 B．(－8，－16)
C．(4,8) D．(8,16)
A　[∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，
∴b＝(－2，－4)，
∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)，
＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．]
2．已知a＝(－1，x)与b＝(－x
2)共线，且方向相同，则实数x＝(　　)
A．1 B.
C. D.
C　[设a＝λb，则(－1，x)＝(－λx
2λ)，所以有解得或
又a与b方向相同，则λ＞0，所以λ＝，x＝.]
3．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，则x＋2y的值为(　　)
A．－1　　　　B．0 C．1　　　　 D．2
B　[∵＝＋＋＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)
＝(x＋4，y－2)，
∴＝－＝－(x＋4，y－2)＝(－x－4，－y＋2)．
∵∥，
∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.]
4．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝(　　)
A．2　　　　B．3 C．4　　　　 D．5
D　[a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)，
∵(a－c)∥b，∴＝，∴k＝5.]
5．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α＝(　　)
A．1　　　　B. C．2　　　　D.
C　[∵a∥b，∴2cos α＝sin α，∴tan α＝2.]
二、填空题
6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.
　[设B(x，y)，则由题意可知
∴∴＝(4,6)．
又∥a，∴4λ＝6，∴λ＝.]
7．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．
m≠　[若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，
即与不共线．
∵＝－＝(3,1)，
＝－＝(2－m,1－m)，
∴3(1－m)≠2－m，
即m≠.]
8．已知两点M(7,8)，N(1，－6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为________．
　[设P(x，y)，如图：
∴＝3，
∴(－6，－14)＝3(x－7，y－8)，
∴解得]
三、解答题
9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
[解]　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，
a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
∵ka－b与a＋2b共线，
∴2(k－2)－(－1)×5＝0，
即2k－4＋5＝0，得k＝－.
(2)∵A，B，C三点共线，∴＝λ，λ∈R，
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴
解得m＝.
10．如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标．
[解]　设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．
由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)．
又∵＝－＝(5λ－4,4λ)，
由于与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0，
解之得λ＝，∴＝＝，
∴P的坐标为.
[等级过关练]
1．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是(　　)
A．－　　　　B．－ C．－　　　　 D．－
B　[v＝2(1,2)－(0,1)＝(2,3)，u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)．因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－.]
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，且(a＋λb)∥c，则λ等于(　　)
A．2　　　　B.　　　　C.　　　　D.
C　[a＋λb＝(1,2)＋(λ，0)＝(1＋λ，2)，
因为(a＋λb)∥c，所以4(1＋λ)－6＝0，故λ＝.]
3．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在，则实数a的取值范围是________．
[－1，＋∞)　[a∥b，∴6(x2－2x)－2×3a＝0，即a＝x2－2x，∴a＝(x－1)2－1≥－1.]
4．已知向量＝(1,3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．
m≠1　[由A，B，C能构成三角形知，A，B，C三点不共线，∴与不共线，∴≠λ(λ为实数)．
∵＝－＝(1，－4)，＝－＝(m，m－5)，
∴(1，－4)≠λ(m，m－5)，
即≠，∴m≠1.]
5．已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c.
[解]　根据题设，画出图形，如图所示，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．
由三角函数的定义，得A(2,0)，
B(cos 150°，sin 150°)，
即B，C(3cos 240°，3sin 240°)，
即C.
故a＝(2,0)，b＝，c＝.
设c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，
即＝λ(2,0)＋μ
＝.
∴
解得
∴c＝－3a－3b.