资源描述
1.6 尺规作图
A组
1．如图，用直尺和圆规作一个角等于角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(B)
(第1题)
A． SAS B． SSS C． ASA D． AAS
(第2题)
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D．假设AC＝6，BE＝4，那么CE的长为(B)
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．如图，△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，那么以下选项中，正确的选项是(D)
4．如图，△ABC，求作BC边上的中线(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明)．
(第4题)
(第4题解)
【解】 如解图，AD即为所求作的BC边上的中线．
5．如图，一块三角形模具的阴影局部已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明)．
(第5题)
(第5题解)
【解】 (1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．
B组
(第6题)
6．如图，钝角三角形ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹．
步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①；
步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H．
以下表达正确的选项是(A)
A． BH垂直平分线段AD
B． AC平分∠BAD
C． S△ABC＝BC·AH
D． AB＝AD
【解】 连结CD，BD．
∵CA＝CD，BA＝BD，BC＝BC，
∴△ABC≌△DBC(SSS)，∴∠ABC＝∠DBC．
在△ABH与△DBH中，∵
∴△ABH≌△DBH(SAS)，
∴AH＝DH，∠AHB＝∠DHB＝90°，
∴BH垂直平分线段AD，故A正确．
AC不一定平分∠BAD，故B错误．
S△ABC＝BC·AH，故C错误．
AB不一定等于AD，故D错误．
(第7题)
7．如图，△ABC，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧．
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．
求证：△ABE≌△ADE．
【解】 在△ABC与△ADC中，∵
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC＝∠DAC．
在△ABE和△ADE中，∵
∴ABE≌ADE(SAS)．
8．如图，△ABC，AB＝AC．
(1)作图：在AC上任取一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连结AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(要求：尺规作图，保存作图痕迹)．
(2)在(1)的条件下，连结CF．求证：∠E＝∠ACF．
,(第8题)) ,(第8题解))
【解】 (1)如解图所示．
(2)在△ACF和△AEF中，
∵AE＝AB＝AC，∠EAF＝∠CAF，AF＝AF，
∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF．
9．如图，线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保存作图痕迹)．
,(第9题)) ,(第9题解))
【解】 作法如下：
(1)作∠MBN＝∠α．
(2)在BM上截取线段AB＝b．
(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，那么△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．
数学乐园
10．如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，那么符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保存作图痕迹，写出结论)．
,(第10题)) ,(第10题解))
【解】 如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．
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