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5.2 函数(二)
A组
1．甲、乙两地相距320 km，一货车从甲地出发以80 km/h的速度匀速向乙地行驶，那么货车距离乙地的路程s(km)与时间t(h)之间的函数表达式是(C)
A．s＝320t B．s＝80t
C．s＝320－80t D．s＝320－4t
2．在函数y＝(x－1)0中，自变量x的取值范围是(B)
A．x>1 B．x≠1
C．x<1 D．x≥1
3．函数y＝那么当x＝2时，函数y的值为(A)
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
4．在函数y＝中，自变量x的取值范围为__x<1__．
(第5题)
5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影局部的面积为y.
(1)写出阴影局部的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)当PB的长为多少时，阴影局部的面积等于20?
【解】 (1)y＝(4－x＋4)×8＝32－4x(0≤x≤4)．
(2)当y＝20时，20＝32－4x，
解得x＝3，即PB＝3.
6．为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式〞计费，每月应缴水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如下图．假设某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．
(第6题)
【解】 由图可知，当用水量在0～8 t时，每吨水的价格为15.2÷8＝1.9(元)；当用水量超过8 t时，超过8 t局部每吨水的价格为(23.75－15.2)÷(11－8)＝2.85(元)．∴该用户当月用水量为(18.05－15.2)÷2.85＋8＝9(t)．
7．某剧院的观众席的座位为扇形，且按以下方式设置：
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
(2)写出座位数y与排数x之间函数的表达式．
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【解】 (1)由图表中数据可得，当x每增加1时，y增加3.
(2)由题意，得y＝50＋3(x－1)＝3x＋47.
(3)某一排不可能有90个座位．理由如下：
令y＝90，得3x＋47＝90，解得x＝.
∵x为整数，∴某一排不可能有90个座位．
B组
8．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时，输入的数值x是(C)
A. B. －
C. 或－ D. 或－
,(第8题))
【解】 当x>0时，－2＝5，解得x＝.
当x<0时，－＋2＝5，解得x＝－.
∴输入的数值x是或－.
(第9题)
9．如图，一个水平放置的长方形水槽长18 dm，宽12 dm，高9 dm，水深4 dm，一个棱长为6 dm的立方体铁块，以底面平行于液面的方式逐步没入水中，设铁块没入水中的高度为x(dm)，同时水面上升的相应高度为y(dm)，求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
【解】 由铁块没入水中的体积等于水面升高的体积，得18×12y＝6×6x，∴y＝x.
当铁块放至水槽底部时，没入水中的铁块的高度x即为水面上升的高度．此时的体积等于水的体积加上入水铁块的体积和，即18×12x＝6×6x＋18×12×4，解得x＝4.8，
∴x的取值范围是0≤x≤4.8.
10．某厂生产一种零件，每一个零件的本钱为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购置，决定当一次性购置零件超过100个时，每多购置一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
(1)当一次性购置多少个零件时，销售单价恰为51元？
(2)设一次性购置零件x个时，销售单价为y元，求y关于x的函数表达式．
(3)当客户一次性购置500个零件时，该厂获得的利润为多少？当客户一次性购置1000个零件时，该厂获得的利润又为多少？(利润＝售价－本钱．)
【解】 (1)设当一次性购置x个零件时，销售单价为51元．由题意，得
(x－100)×0.02＝60－51，解得x＝550.
答：当一次性购置550个零件时，销售单价恰为51元．
(2)当0＜x≤100时，y＝60；
当100＜x≤550时，y＝60－(x－100)×0.02＝－0.02x＋62；
当x＞550时，y＝51.
综上所述，y＝
(3)当x＝500时，利润为(62－0.02×500－40)×500＝6000(元)．
当x＝1000时，利润为(51－40)×1000＝11000(元)．
答：当客户一次性购置500个零件时，该厂获得的利润为6000元；当客户一次性购置1000个零件时，该厂获得的利润为11000元．
数学乐园
11．某花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花的价格为6元/盆，绣球花的价格为10元/盆．假设一次性购置绣球花超过20盆时，超过20盆的局部绣球花打8折．
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购置量x(盆)的函数表达式．
(2)为了美化环境，花园小区方案到该基地购置这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，那么两种花卉各买多少盆时，总费用最少？最少总费用为多少元？
【解】 (1)太阳花：y＝6x；
绣球花：y＝
(2)设购置绣球花x盆，那么购置太阳花(90－x)盆．
由题意，得90－x≤，解得x≥60.
设总费用为y总，那么y总＝6(90－x)＋8x＋40＝2x＋580.
∴当x＝60，即购置绣球花60盆，购置太阳花30盆时，总费用最少，最少总费用为700元．
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