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16.2动量和动量定理
1.以下说法正确的选项是 ( )
A.物体的动量越大,那么惯性越大
B.动量大的物体,它的速度不一定大
C.动量大的物体,其动量变化量也一定大
D.竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一位置时动量一定相同
【解析】选B。物体的动量是指物体的质量和速度的乘积,物体的动量大,即它的质量和速度的乘积大,但速度不一定大,惯性(由质量决定)也不一定大,故A错,B对;动量与动量的变化量没有直接关系,动量大的物体,其动量的变化量,可能大,可能小,C选项错误;物体经过空中同一位置时,速度方向不一定相同,所以动量不一定相同,D选项错误。
2.(2022·桂林高二检测)运发动向静止的球踢了一脚(如图),踢球时的力F=100N,球在地面上滚动了t=10s停下来,那么运发动对球的冲量为 ( )
A.1 000 N·s B.500 N·s
C.0 N·s D.无法确定
【解析】选D。滚动了t=10s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间,由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运发动对球的冲量。
3.(2022·揭阳高二检测)如下图,运发动挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2,v1与v2方向相反,且v2>v1。重力影响可忽略,那么此过程中拍子对网球作用力的冲量 ( )
A.大小为m(v2+v1),方向与v1方向相同
B.大小为m(v2-v1),方向与v1方向相同
C.大小为m(v2+v1),方向与v2方向相同
D.大小为m(v2-v1),方向与v2方向相同
【解析】选C。取v1的方向为正方向,那么击打前的动量p1=mv1,击打后瞬间的动量p2=-mv2,那么Δp=p2-p1=-m(v2+v1),方向与v2方向相同,由动量定理Δp=I可知,C项正确。
4.(2022·西城区高二检测)篮球运发动通常要伸出两臂迎接传来的篮球,接球时,两臂随球迅速收缩至胸前。这样做可以 ( )
A.减小球对手的冲量 B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量
【解析】选B。根据动量定理得Ft=Δp。接球时,两臂随球迅速收缩至胸前,因动量的改变量不变,球对手的冲量不变,时间延长了,所以球对人的冲击力减小了,应选项B正确,A、C、D错误。
5.在距地面高为h,同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m,当它从抛出到落地时,比拟它的动量的增量Δp,有 ( )
A.平抛过程最大 B.竖直上抛过程最大
C.竖直下抛过程最大 D.三者一样大
【解题指南】动量的变化是指物体末动量减去初动量,是矢量,对应于某一过程(或某一段时间),是一个非常重要的物理量,其计算方法有:
(1)Δp=pt-p0,主要计算p0、pt在一条直线上的情况。
(2)利用动量定理Δp=F·t,通常用来解决p0、pt不在一条直线上或F为恒力的情况。
【解析】选B。由动量定理可知动量的增量Δp=I合=mgt。又因竖直上抛运动的时间最长,竖直下抛运动的时间最短,而mg相等,所以竖直上抛过程中动量增量最大,即选项B正确。
6. (2022·天津高考)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠。观察发现,“接棒〞的运发动甲提前站在“交棒〞的运发动乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出,在乙推甲的过程中,忽略运发动与冰面间在水平方向上的相互作用,那么 ( )
A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
【解题指南】解答此题可按以下思路进行:
(1)先弄清运发动乙推甲的过程中相互作用力、作用时间、作用位移等各物理量的特点;
(2)再根据动量定理中冲量和动量变化的关系及动能定理中做功与动能变化的关系判断。
【解析】选B。运发动乙推甲的过程中,甲和乙间的相互作用力等大反向,作用时间相等,故甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等,方向相反,A错,B对;“交棒〞过程中甲和乙的速度不一定相等,在乙推甲的过程中位移不一定相等,因而甲对乙做的负功和乙对甲做的正功的绝对值不一定相等,由动能定理,其动能变化量的绝对值也不一定相等,C、D错。
7.(多项选择)(2022·广州高二检测)如下图为作用在某物体上的合外力随时间变化的关系,假设物体开始时是静止的,那么前3s内 ( )
A.物体的位移为0
B.物体的动量改变量为0
C.物体的动能变化量为0
D.物体的机械能改变量为0
【解析】选B、C。第1s内:F=20N,第2、3s内:F=-10N,物体先加速,后减速,在第3s末速度为零,物体的位移不为零,A错误;根据动量定理I=Δp,前3s内,动量的变化量为零,B正确;由于初速度和末速度都为零,因此,动能变化量也为零,C正确;但物体的重力势能是否改变不能判断,因此,物体的机械能是否改变不能确定,D错误。
8.如下图,质量为m=2kg的物体,在水平力F=8N的作用下,由静止开始沿水平面向右运动。物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。假设F作用时间t1=6s后撤去,撤去F后又经t2=2s,物体与竖直墙壁相碰,且物体与墙壁作用时间t3=0.1s,碰墙后反向弹回的速度v′=6m/s,求墙壁对物体的平均作用力。(g取10m/s2)
【解析】取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理,并取F的方向为正方向
那么F·t1-μmg(t1+t2)-·t3=-mv′
所以=
=N=280 N,方向与F相反。
答案:280N,方向与F相反
1.(多项选择)如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。假设不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的选项是
( )
【解析】选C、D。由动量定理得:Δp=I=-mgt,故A错,C对;又因为=F=-mg,故B错,D对。
2.(2022·苏州高二检测)如下图,一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,左端与竖直墙壁接触。现翻开尾端阀门,气体往外喷出,设喷口面积为S,气体密度为ρ,气体往外喷出的速度为v,那么气体刚喷出时贮气瓶顶端对竖直墙的作用力大小是 ( )
A.ρvS B. C.ρv2S D.ρv2S
【解析】选D。以t时间内喷出去的气体为研究对象,由Ft=ρSvtv=ρStv2,那么F=ρSv2,由于气瓶处于平衡状态,墙壁与气瓶间作用力与气体反冲作用力相等,故D正确。
3.质量为1t的汽车,在恒定的牵引力作用下,经过2s的时间速度由5 m/s提高到8 m/s,如果汽车所受到的阻力为车重的0.01倍,求汽车的牵引力大小。
【解题指南】因为汽车受到的作用力是恒力,此题可以应用牛顿第二定律进行求解,但在力的作用时间的情况下,应用动量定理更为简便。
【解析】:汽车的质量m=1000kg;初速度v=5m/s;末速度v′=8m/s;力的作用时间Δt=2s,阻力系数k=0.01,根据题意可先画出研究对象——汽车的动力学分析图。如下图
汽车所受阻力Ff=kmg
汽车所受合外力F合=F-Ff
汽车动量的增量Δp=p′-p
根据动量定理Δp=F合·Δt,
联立以上各式得F=+kmg=1598N
所以汽车所受到的牵引力为1598N。
答案:1598N
4.跳水运发动应先将跳板向下压一下,以便让人弹得更高。如下图,在北京奥运会3m跳板跳水中,运发动的质量为40 kg,跳板下压的最大距离为0.2 m,跳板储存的弹性势能为160 J。反弹时跳板将弹性势能全部转给运发动,把运发动视为质点,那么运发动入水的速度为多大?弹起时运发动与板作用时间为0.8 s,那么在弹起的过程中板对运发动的平均作用力为多少?(g取10m/s2,板的质量忽略不计)
【解析】设运发动离开跳板的速度为v0,h=0.2m,H=3m,
对跳板恢复到原状的过程有m+mgh=E弹
所以v0=2m/s
设入水时速度为v1,那么m+mgH=m
解得v1=8m/s
设弹起过程的平均作用力为,
那么t-mgt=mv0-0,解得=500N。
答案:8m/s 500 N
【总结提升】用动量定理解题的根本思路
(1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物体的系统。
(2)抓住过程的初末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。
(3)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量或先求合力,再求其冲量。
(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要列其他补充方程。最后代入数据求解。
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