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课时作业(三)
一、选择题(9、10、11为多项选择题，其余为单项选择题)
1．下面关于电场的性质说法正确的选项是( )
A．电场强度大的地方，电荷所受的电场力一定较大
B．电荷所受电场力较大的地方电场强度一定较大
C．匀强电场就是电场中任意两点场强大小都相等的电场
D．试探电荷所受电场力为零，那么该试探电荷所处位置的电场强度一定为零
解析 由F＝qE可知F与E有关还与q有关，所以A、B两项错误；匀强电场就是场强大小与方向都相同的电场，故C项错误；由E＝可知试探电荷不为零，而电场力为零，所以E一定是零，故D项正确．
答案 D
2．关于电场，以下说法正确的选项是( )
A．由E＝知，假设q减半，那么该处电场强度为原来的2倍
B．由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比
C．由E＝k知，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处场强均相同
D．电场中某点场强方向是由该点所放电荷受到的电场力的方向决定的
解析 因E＝F/q为场强定义式，而电场中某点场强E只由电场本身决定，与是否引入检验电荷及q的大小、正负无关，故A项错误．E＝k是点电荷Q的电场中各点场强的决定式，有E∝，即E与Q成正比、与r2成反比，所以B项正确．因场强为矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在该球面上各处E方向不同，故C项错误．因所放电荷的电性不知，假设为正电荷，那么E与＋q受力方向相同，否那么相反，故D项错，应选B项．
答案 B
3．(2022·河北省定州中学模拟)关于电场场强的概念，以下说法正确的选项是( )
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正负试探电荷在同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
解析 电场强度的大小与试探电荷所带电荷量以及所受电场力大小无关，只和电场本身的性质有关，A、D两项错误，C项正确；电场方向与正电荷受到的电场力方向相同，与负电荷受到的电场力方向相反，B项错误．
答案 C
4.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布，以下几种说法正确的选项是( )
A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
D．a、b为异种电荷，a的电荷量等于b的电荷量
解析 由题中图形可知一系列电场线在a、b之间，那么一定为异种电荷，由电场线左右不对称可知，两电荷是不等量的，又根据电场线的疏密可知b所带电荷量大，那么答案为B项．
答案 B
5．(2022·黑龙江省双鸭山市调研)如下图，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力)，由静止释放后，以下说法中正确的选项是( )
A．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
解析 在等量同种电荷连线中垂线上电场强度方向O→P，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向P→O，速度越来越大．但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，那么电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B两项错误；越过O点后，负电荷q做减速运动，那么点电荷运动到O点时速度最大．电场力为零，加速度为零，故C项正确；根据电场线的对称性可知，越过O点后，负电荷q做减速运动，加速度的变化情况无法判断，故D项错误．
答案 C
6．如下图，真空中位于x轴上的两个等量负点电荷，关于坐标原点O对称．以下关于E随x变化的图象正确的选项是( )
解析 根据场强的叠加，知两个等量负点电荷的连线中点场强为零，两侧场强方向是相反的，不可能相同；根据电场线的疏密表示场强的大小，可知，从左侧无穷远到负电荷，电场强度逐渐增大，方向向右；从负电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，且O点的电场强度为零；从负电荷到右侧无穷远，电场强度逐渐减小到零，方向向左；故A项正确，B、C、D三项错误；应选A项．
答案 A
7．如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷所带电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．以下说法正确的选项是( )
A．B点的电场强度的大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q是正电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
解析 由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，B、C项错误；设Q与A点之间的距离为l，那么点电荷在A点产生的场强EA＝k＝＝ N/C＝4×105 N/C，同理可得，点电荷在B点产生的场强为EB＝k＝＝ N/C＝0.25×105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝(0.2＋0.1)m＝0.3 m，A项错误，D项正确．
答案 D
8．(2022·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如下图，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.M点的场强大小为E，那么N点的场强大小为( )
A. B.－E
C.－E D.＋E
解析 把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起．整个带正电荷的球面在N点的场强E1＝k＝k，半个带负电荷球面在N点的场强E2＝E，N点的场强EN＝E1－E2＝k－E，那么B项正确．
答案 B
9．把质量为m的正点电荷q在电场中由静止释放，在它运动的过程中如果不计重力，下述说法正确的选项是( )
A．点电荷的运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向共线
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向共线
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向共线
解析 点电荷只有从静止开始沿方向不变的电场线运动时运动轨迹才与电场线重合，所以A项错误；正点电荷在电场中受力沿电场线切线方向，负点电荷沿电场线切线反方向．所以C、D两项正确，B项错误．
答案 CD
设置目的 考查电场线的切线表示场强方向
10.AB和CD是圆上两条相互垂直的直径，圆心为O，将电量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称，且两点电荷之间的距离等于圆的半径，如下图，要使圆心处场强为零，可在圆周上再放置一个适当的点电荷Q，那么该点电荷( )
A．应该放在A点，Q＝2q B．应该放在B点，Q＝－2q
C．应该放在C点，Q＝－q D．应该放在D点，Q＝q
解析 设圆半径为R，电荷＋q、－q在圆心处产生的场强为E＝E1＝E2＝k方向由O指向D，要使O点合场强为零，假设Q放在C点，那么Q应该是负电荷，且场强大小也为k，所以C点电荷为－q.反之假设电荷放在D点，那么就为正电荷，电量为＋q.
答案 CD
11．如下图，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，那么以下判断正确的选项是( )
A．天花板与物体间的弹力不可能为零
B．天花板对物体的摩擦力不可能为零
C．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
D．在逐渐增大电场强度E的过程中，物体受到天花板的弹力逐渐减小
解析 A、B、C三项，物体受力如下图，由于物体静止，电场力方向垂直斜面，那么由平衡条件知，沿天花板方向：f＝mgsinθ，摩擦力不可能为零且不随压力的变化而变化，即摩擦力不会随电场强度E的变化而变化，因摩擦力不为零，那么天花板与物体间的弹力不可能为零，故A、B两项正确，C项错误；D项，垂直天花板方向：qE＝mgcosθ＋N，当E增大时，N增大，故D项错误；应选A、B两项．
答案 AB
点评 此题考查分析物体受力的能力．对于弹力和摩擦力的关系要理解：两物体间有摩擦力时那么一定有弹力．
二、计算题
12.如下图，点电荷Q的电场中，电量q＝1.0×10－10 C的点电荷P在与点电荷Q距离r＝0.1 m处受到的电场力为9.0×10－5 N．静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)点电荷Q在P处的电场强度多大？
(2)点电荷Q的电量多大？
(3)如果把q拿走，P点电场强度是多少？
解析 (1)根据电场强度的定义式；
解得：E＝＝9.0×105 N/C.
(2)根据库仑定律，F＝，
解得：Q＝1.0×10－4 C.
(3)如果把q拿走，P点电场强度仍不变，即为E＝9.0×105 N/C.
答案 (1)点电荷Q在P处的电场强度9.0×105 N/C；
(2)点电荷Q的电量1.0×10－4 C；
(3)如果把q拿走，P点电场强度是9.0×105 N/C.
点评 该题可以用电场强度的定义式和库仑定律的公式直接计算，理解电场强度是比值定义法，与检验电荷无关的．
13.如图，真空中两个带电量均为＋Q的点电荷固定在A、B两点，它们之间的距离为8d，O点是它们连线的中点．C、D是连线中垂线MN上关于O点对称的两点．AC与MN的夹角是53°，空间中还有一匀强电场．将一试探负电荷放置在C点时恰能保持静止．静电力常量为k、试探电荷的比荷为μ.
(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不考虑电荷的重力)
(1)求匀强电场的电场强度E的大小及方向．
(2)给该试探电荷某一初速度，使其从C点沿MN恰能运动到D点，求初速度的大小．
解析 (1)由几何关系可知，AC与BC的长度：r＝＝5d
由库仑定律，那么两个点电荷在C点产生的电场强度：EA＝EB＝＝
由电场的对称性与矢量合成的特点可知，两个点电荷在C点的合场强：EC＝2EAcos53°＝，方向向左；
试探电荷静止，那么C点的总合场强为0，所以匀强电场的电场强度大小为：E＝，方向向右；
(2)由几何关系可知，CD之间的距离：L＝6d
由等量同种点电荷的电场的对称性可知，两个点电荷在C点的电势与在D点的电势是相等的，所以试探电荷从C到D的过程中只有匀强电场做功，设试探电荷的质量为m，带电量为q，初速度为v，由动能定理可得：－Eq·6d＝0－mv2
又：＝μ
联立可得：v＝2
答案 (1)匀强电场的电场强度E的大小为，方向向右．
(2)初速度的大小为2.
14.如图，绝缘光滑斜面倾角为θ，所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块静止在斜面上P点，P到斜面底端的距离为L.滑块可视为质点，重力加速度为g.
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)假设仅将电场的方向变为平行于斜面向下，求滑块由静止从P点滑至斜面底端过程的加速度的大小和经历的时间．
解析 (1)滑块受重力、电场力、支持力作用处于平衡状态；
由力的平衡条件有：qE＝mgsinθ
解得：E＝
(2)当电场方向平行于斜面向下时
由牛顿第二定律有：qE＋mgsinθ＝ma
解得：a＝2gsinθ
由运动学规律有：L＝at2
联立解得：t＝
答案 (1)匀强电场的场强大小为；
(2)滑块由静止从P点滑至斜面底端过程的加速度的大小2gsinθ，经历的时间.
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