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机械波
第一卷(选择题 共42分)
一、选择题 (此题有14小题，每题3分，共42分．其中1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题)
1．关于机械波，紫珠、蓝仔、白胖、黄娃四位同学各自发表了自己的观点：
①紫珠说：树叶在水面上上下振动，说明机械波并不向外传递介质． ②蓝仔说：只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象． ③白胖说：只有横波才能发生干预现象，纵波不能发生干预现象． ④黄娃说：机械波的频率由波源决定． 他们的观点正确的选项是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：机械波是机械振动形式向外传播，是能量向外传递，介质只在各自平衡位置附近振动，不向外传递，故①正确；衍射、干预是波特有的现象，一切波都能发生衍射、干预现象，故②、③错误；由机械波的性质可知，机械波的频率由波源决定，故④正确．故D项正确．
答案：D
2．上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，以下判断正确的选项是( )
A．旋转时蜂鸣器发出的频率变化了
B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率
C．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离同学们的方向运动
D．音调的忽高忽低是由波的干预造成的
解析：蜂鸣器水平旋转时，蜂鸣器与同学们间距忽远忽近，故同学们接收到的频率忽高忽低，A项错误，B项正确；音调变高时，蜂鸣器一定向着同学们运动，C项错误；音调的变化，是因为同学们接收到的波的频率变化引起的，属于多普勒效应而不是波的干预，D项错误．
答案：B
3．如下图是利用水波槽观察到的水波衍射图象，从图象可知( )
A．B侧波是衍射波
B．A侧波速与B侧波速相等
C．增大水波波源的频率，衍射现象将更明显
D．增大挡板之间的距离，衍射现象将更明显
解析：挡板左边是衍射波的波源，故A项错误；在同一种介质中，机械波的波速相等，故B项正确；波速不变，增大水波波源的频率，水波的波长将减小，而挡板间距没变，所以衍射现象将没有原来的明显，故C项错误；在波长没改变的情况下，增大挡板间距，衍射现象将没有原来的明显，故D项错误．
答案：B
4．图甲是一列简谐横波在t＝1.25 s时的波形图，c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，那么图乙所示振动图象对应的质点可能位于( )
A．a<x<b B．b<x<c
C．c<x<d D．d<x<e
解析：根据题中所给波形图和c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振，那么该列简谐横波的周期是T＝1 s，根据周期和所给波形图能找到t＝0 时的波形图(余弦图象)，根据所给振动图象可知，t＝0时所找质点应该位于平衡位置上方且向上振动，结合t＝0时的波形图可知，所找质点可能位于d<x<e范围内，故D项正确．
答案：D
5．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下振动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波( )
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
解析：据题意知，f＝0.5 Hz，λ＝2 m，那么v＝λf＝1 m/s，T＝2 s，C项正确．
答案：C
6．一简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，t2－t1＝1.0s.由图判断以下哪一个波速是不可能的( )
A．1 m/s B．3 m/s
C．5 m/s D．10 m/s
解析：如果波向右传播，那么v右＝4n＋1，(n＝0,1,2,3…)；如果波向左传播，v左＝4n＋3，(n＝0,1,2,3…)；将v＝1 m/s代入v右，n＝0，符合向右的波速通项，故A项正确；将v＝3 m/s代入v左，n＝0，符合向左的波速通项，故B项正确；将v＝5 m/s代入v右，n＝1，符合向右的波速通项，故C项正确；将v＝10 m/s代入任何一式均不符合，故D错误．此题选错误的，应选D.
答案：D
7．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形，当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是( )
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm<x<4 cm
C．2 cm≤x<3 cm D．2 cm<x≤3 cm
解析：从图象可以看出t＝0时，质点R通过平衡位置沿y轴正方向振动，R质点t＝0的振动状态传到S质点时，经过了周期，质点R处于负最大位移处，质点P正通过平衡位置沿y轴负方向运动，此时PR范围内正在向y轴负方向运动的x坐标范围为：2 cm≤x<3 cm，C项正确．
答案：C
8．随着我国经济的快速增长，旅游事业迅速开展，其中回归大自然的滨海游、生态游等休闲度假游备受人们的喜爱．一艘汽船以4 m/s的速度在无风河面上航行，船上发出一声鸣笛，旅客在3 s后听到前方悬崖反射回来的声音，那么悬崖离汽船原来位置的距离为( )
A．258 m B．340 m
C．516 m D．680 m
解析：如下图，汽船发出鸣笛声在B处，旅客听到回声位置在A处，即3 s 内汽船前进了A、B间距离l，那么声波经过了2l0－l的距离．那么v声t＝2l0－l＝2l0－v船t，得l0＝ m＝516 m，C项正确．
答案：C
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A. m B. m
C．1 m D. m
解析：图(b)所示质点在t＝0时在正向最大位移处， 图(c)所示质点在t＝0时，x＝－0.05 m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图线得到对应的点，如下图，假设图(b)所示质点为图中左侧波峰上的点，那么两点距离为 m，D项正确；假设图(b)所示质点为图中右侧波峰上的点，那么两点距离为 m，B项正确．
答案：BD
10．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图(1)所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5 m和x＝4.5 m．P点的振动图象如图(2)所示．在以下四幅图中，Q点的振动图象可能是( )
解析：由波形图可知，该波的波长为4 m，PQ两点间相距个波长，由P点振动图象可知，t＝0时刻，P点通过平衡位置向上运动，假设波沿x轴正方向传播，那么Q点应在正向的最大位移处，B项正确；假设波沿x轴负方向传播，那么Q点应在负向最大位移处，C项正确．
答案：BC
11．如下图，沿x轴正向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，那么可推出( )
A．再经过0.01 s，图中质点a的速度方向与加速度方向相同
B．图中质点b此时动能正在减小，其加速度正在增大
C．假设发生稳定干预现象，该波所遇到的波的频率为50 Hz
D．假设发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸一般不大于2 m
解析：由图象可知λ＝4 m，所以T＝＝ s＝0.02 s. 因波沿x轴正向传播，故经0.01 s即，质点a位于负位移处且向下运动，速度方向与加速度方向相反，A项错误；而b点此时向下运动，动能正在减小，加速度在增大，B项正确；由于波的频率f＝＝50 Hz，假设发生稳定干预，所遇波的频率也须为50 Hz，C项正确；据发生明显衍射的条件，需障碍物的尺寸比波长小或与波长差不多，不一定小于2 m，D项错误．
答案：BC
12．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的图象如下图，经过Δt＝1.2 s的时间，这列波恰好第三次重复出现图示的波形．根据以上信息，可以确定( )
A．该列波的传播速度
B．Δt＝1.2 s时间内质点P经过的路程
C．t＝0.6 s时刻的波形
D．t＝0.6 s时刻质点P的速度方向
解析：从图象可知波长λ＝8 m，经过Δt＝1.2 s时间，恰好第三次重复出现图示的波形，可知周期T＝0.4 s，从而确定波速v＝＝20 m/s，Δt＝1.2 s时间内质点P经过的路程s＝4A×3＝120 cm，由于不知道波的传播方向，t＝0.6 s时，质点P的振动方向不确定，但由于t＝0.6 s＝1.5T，可以确定该时刻的波形图，故A、B、C三项正确．
答案：ABC
13．一列简谐横波沿绳传播，振幅为0.2 m，传播速度为1 m/s，频率为0.5 Hz.在t0时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向( )
A．在t0时刻，距a点2 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
B．在(t0＋1 s)时刻，距a点1.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
C．在(t0＋2 s)时刻，距a点1 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
D．在(t0＋3 s)时刻，距a点0.5 m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m
解析：λ＝＝ m＝2 m，T＝＝2 s，在t0时刻距a点2 m处质点，恰与a点相距一个波长，该点的振动状态与a完全相同，也应该在平衡位置，A项错误；在(t0＋1 s)时刻，因为T＝2 s，过了半个周期，a点仍在平衡位置，离a点为1.5 m(0.75λ)的质点离开其平衡位置的距离为0.2 m，B项正确；在(t0＋2 s)时刻是经过了一个周期，在距离a点1 m(0.5λ)的质点在平衡位置，C项错误；在(t0＋3 s)时刻是经过了一个半周期，a点仍在平衡位置，距a点0.5 m(0.25λ)的质点离开平衡位置的距离为振幅0.2 m，D项正确．
答案：BD
14．如下图，在原点处做简谐运动的波源产生的机械波沿x轴正方向传播，波速v＝400 m/s.为了接收信号，在x＝400 m处放置一接收器A(图中未标出)．t＝0时，波已经传播到x＝40 m处，那么以下说法中正确的选项是( )
A．波源振动的周期为0.05 s
B．x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时位移最大
C．接收器在t＝1.0 s时才能接收到此波
D．假设波源向x轴负方向移动，那么接收器接收到的波的频率将小于20 Hz
解析：由题图知，波长λ＝20 m，由波速公式v＝得，波源振动的周期T＝ s＝0.05 s，A项正确；x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时在平衡位置，B项错误；接收器接收到此波的时间t＝ s＝0.9 s，C项错误；由多普勒效应的知识，可判断D项正确．
答案：AD
第二卷(非选择题 共58分)
二、填空题(此题有2小题，共14分．请将答案写在题中的橫线上)
15．(6分)如下图，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v，A、B是x轴上所给定的两点，且AB＝l.在t时刻A、B两点间的4列波的波形分别如下图，那么由该时刻起A点出现波峰的先后顺序依次是图________；频率由高到低的先后顺序依次是________．
解析：T1＝，T2＝，T3＝，T4＝，由此可以确定A点出现波峰的先后顺序为DBCA，频率从高到低为DBCA.
答案：DBCA DBCA
16．(8分)在光学里，也存在类似的多普勒效应，当光源和观察者相互远离时，测量到的光谱线的波长比相对静止时大，称为光谱线的红移；当光源和观察者相互靠近时，测量到的光谱线波长比相对静止时小，称为光谱线的蓝移．远方星系均呈现光谱线的红移现象，其最自然的解释就是星系都在远离我们，其运动的速度称为退行速度．退行速度可以根据红移量，即波长的相对改变量，由多普勒效应计算出来．退行速度和距离成正比，称为哈勃定律，即v＝HD·v为星系的退行速度，D为星系与地球的距离，H为一常量，称为哈勃常量．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设在爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，那么速度越大的星表达在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T＝________.根据近期观测，哈勃常数H＝3×10－2 m/(s·光年)，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为________年．
解析：设某星体离我们的距离为r，那么其退行速度v＝Hr.运行时间是T＝＝，即宇宙年龄，将H＝3×10－2 m/s·＝，代入T＝中得T＝1×1010年．
答案： 1×1010
三、计算题(此题有4小题，共44分．解容许写出必要文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
17．(10分)当火车驶近时，观察者觉得它的汽笛的声音比驶去时的高一个音即频率高到倍，设声速为v＝340 m/s，求火车的速率．
解析：设汽笛发出声波的频率为f，那么火车驶近时观察者接收到的频率为f1＝①
当火车驶去时观察者接收到的频率为f2＝②
由①②两式得＝＝，
即v车＝＝ m/s＝20 m/s＝72 km/h.
答案：72 km/h
18．(10分)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如下图，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰．
(1)求波速．
(2)写出质点P做简谐运动的位移表达式(不要求推导过程)．
解析：(1)设简谐横波的速度为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m，由题意知
t＝3T＋T ①
v＝②
联立①②式，代入数据得
v＝1 m/s
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin (0.5πt) m
答案：(1)1m/s (2)y＝0.2sin (0.5πt) m
19．(12分)甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t＝0时的波形图象如下图，如果两列波的波速都是10 m/s，求：
(1)甲、乙两列波的频率各是多少？
(2)第几秒末两列波相遇？相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？
解析：(1)由图知：λ＝4 m，
又因v＝10 m/s，
所以由f＝得
f＝ Hz＝2.5 Hz，
故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz.
(2)设经t时间两波相遇，那么2vt＝4 m，
所以t＝ s＝0.2 s，
又因T＝＝ s＝0.4 s，
故波分别向前传播相遇．
此时两列波的图象如图中的虚线所示．
故C、D间有x＝5 m和x＝7 m处的点位移最大．
答案：(1)2.5 Hz 2.5 Hz (2)0.2 s x＝5 m与x＝7 m
20．(12分)如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T.问：
(1)假设波速向右，波速多大？
(2)假设波速向左，波速多大？
(3)假设波速大小为74 m/s，波速方向如何？
解析：由图知λ＝8 m，3T<t2－t1<4T.
(1)当波向右传播时，波传播距离s＝(3λ＋3) m＝(3×8＋3) m＝27 m，v＝＝ m/s＝54 m/s.
(2)当波向左传播时，波传播距离s＝(3λ＋5) m＝(3×8＋5) m＝29 m，v＝＝ m/s＝58 m/s.
(3)s＝vt＝74×0.5 m＝37 m，因为s＝37 m＝(4λ＋5) m，所以波向左传播．
答案：(1)54 m/s (2)58 m/s (3)方向向左
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