黑龙江省哈尔滨八十一中2021届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

黑龙江省哈尔滨八十一中2016届九年级数学上学期期中试题
一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．实数﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=
3．如图，已知点O为△ABC的外心，若∠A=40°，则∠BOC的度数为（　　）

A．40° B．80° C．160° D．120°
4．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
5．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（　　）
A． B． C． D．
7．将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y=2（x+1）2﹣2 B．y=2（x+1）2+4 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x﹣1）2+4
8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，sin∠B=，则弦AC的长为（　　）

A． B．2 C． D．3
10．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：
①乙车比甲车先出发2小时；
②乙车速度为40千米/时；
③A、B两地相距200千米；
④甲车出发80分钟追上乙车．
其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二.填空题：（每小题3分，共30分）
11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是　　　　　　千米．
12．函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　．
13．因式分解：y3﹣4x2y=　　　　　　．
14．已知抛物线y=x2﹣6x+m与y轴的交点坐标是（0，5），那么m的值为　　　　　　．
15．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角∠1为30°，则飞机A与指挥台B的距离为　　　　　　m．

16．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac　　　　　　0（填“＞”或“=”或“＜”）．

17．如图，AB为⊙O的弦，P为AB上一点，且PA=8，PB=6，OP=4，则⊙O的半径为　　　　　　．

18．已知AE是⊙O的直径，AE=20cm，弦BC=16cm，且BC⊥AE于D，则△ABC的面积是　　　　　　．
19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AD=BD，tan∠ADC=，AB=，则CD=　　　　　　．

20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC三条中线的交点，且∠BPC=90°，若AB=12，
则AC的长为　　　　　　．

三．解答题：（共60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中x=2sin60°+tan45°．
22．如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC．
（2）在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面积为3．

23．如图，在△ABC中，∠B=135°，tanA=，BC=6．
（1）求AC长；
（2）求△ABC的面积．

24．已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB．

25．用总长为24米的篱笆围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设AB边长为xm，花圃面积为Sm2．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）若要使花圃面积为22.5m2，AB长多少米？
（3）当AB长多少米时，花圃的面积最大？最大面积是多少？

26．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．

27．如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=﹣x+3过B、C两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P在第一象限对称轴左侧的抛物线上，连接PB，设点P的横坐标为t，∠PBA的正切值为m，求m与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的平行线交抛物线与另一点D，连接DP，当∠DPB=2∠PBA时，求点P的坐标．

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨八十一中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一．选择题：（每小题3分，共30分）
1．实数﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．

2．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．
【解答】解：A、（a2）5=a10，错误；
B、a2•a4=a6，正确；
C、3a2b与3ab2不能合并，错误；
D、（）2=，错误；
故选B．

3．如图，已知点O为△ABC的外心，若∠A=40°，则∠BOC的度数为（　　）

A．40° B．80° C．160° D．120°
【考点】圆周角定理．
【分析】由∠A=40°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．
【解答】解：∵∠A=40°，
∴∠BOC=2∠A=80°．
故选B．

4．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
【考点】圆的认识．
【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．
【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；
B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；
C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．
故选B．

5．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0，﹣2＜0，
∴点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故选C．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（　　）
A． B． C． D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】利用tanA=，进而表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数关系得出即可．
【解答】解：如图所示：∵tanA=，
∴设BC=3x，则AC=4x，
∴AB=5x，
∴sinA===．
故选：D．

7．将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y=2（x+1）2﹣2 B．y=2（x+1）2+4 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x﹣1）2+4
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1﹣3的图象．
【解答】解：把抛物线y=2x2+1向左平移两个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1的图象，
再向下平移两个单位得到抛物线y=2（x+1）2+1﹣3=2（x+1）2﹣2的图象，
故选：A．

8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．
【解答】A．∵EF∥AB，∴ =，故本选项正确，
B．∵DE∥BC，
∴=，
∵EF∥AB，
∴DE=BF，
∴=，
∴=，
故本选项正确，
C．∵EF∥AB，
∴=，
∵CF≠DE，
∴≠，
故本选项错误，
D．∵EF∥AB，
∴=，
∴=，
故本选项正确，
故选：C．

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，sin∠B=，则弦AC的长为（　　）

A． B．2 C． D．3
【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．
【分析】作直径AD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D=∠B，根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：作直径AD，连接CD，
由圆周角定理得，∠D=∠B，
∵sin∠B=，
∴sin∠D=，即=，又AD=4，
∴AC=3，
故选：D．

10．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：
①乙车比甲车先出发2小时；
②乙车速度为40千米/时；
③A、B两地相距200千米；
④甲车出发80分钟追上乙车．
其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用．
【分析】观察图象，该函数图象表示的是路程与时间之间的函数关系，可知乙出发2小时后甲再出发，根据路程除以时间等于速度进行分析．
【解答】解：①乙车比甲车先出发2小时，正确；
②乙车速度为80÷2=40千米/时，正确；
③A、B两地相距40×5=200千米，正确；
④甲的速度为200÷2=100千米/小时，
设甲车出发x小时追上乙车，可得：100x=40（x+2）
解得：x=，
小时=80小时，故正确，
故选D

二.填空题：（每小题3分，共30分）
11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是　6.9×104　千米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9×104，
故答案为6.9×104．

12．函数y=的自变量x的取值范围是　x≠﹣　．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2x+3≠0，
解得x≠﹣．
故答案为：x≠﹣．

13．因式分解：y3﹣4x2y=　y（y+2x）（y﹣2x）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：y3﹣4x2y，
=y（y2﹣4x2），
=y（y+2x）（y﹣2x）．

14．已知抛物线y=x2﹣6x+m与y轴的交点坐标是（0，5），那么m的值为　5　．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把（0，5）代入抛物线的解析式得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与y轴的交点坐标是（0，5），
∴m=5，
故答案为：5．

15．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角∠1为30°，则飞机A与指挥台B的距离为　2400　m．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】根据仰角的概念求出∠B的度数，根据正弦的定义进行计算即可．
【解答】解：由题意得，∠B=∠1=30°，
∴AB=2AC=2400，
答：飞机A与指挥台B的距离为2400m，
故答案为：2400．

16．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac　＜　0（填“＞”或“=”或“＜”）．

【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】首先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断ac与0的关系．
【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0．
故答案为＜．

17．如图，AB为⊙O的弦，P为AB上一点，且PA=8，PB=6，OP=4，则⊙O的半径为　8　．

【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，先求出PE的长，利用勾股定理求出OE，在Rt△AOE中，利用勾股定理即可求出OA的长．
【解答】解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，
∵AP=8，PB=6，
∴AE=AB=7，PE=BE﹣PB=7﹣6=1，
在Rt△POE中，OE===，
在Rt△AOE中，OA===8，
故答案为：8．

18．已知AE是⊙O的直径，AE=20cm，弦BC=16cm，且BC⊥AE于D，则△ABC的面积是　128cm2或32cm2　．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】分两种情况，如图1，连接OB根据垂径定理得到OB=10，BD=BC=8，由勾股定理得到OD==6，于是得到△ABC的面积=BC•AD=×16×16=128cm2，如图2，AD=10﹣6=4，于是得到△ABC的面积=BC•AD=×4×16=32cm2．
【解答】解：如图1，连接OB，∵AE=20cm，弦BC=16cm，且BC⊥AE于D，
∴OB=10，BD=BC=8，
∴OD==6，
∴AD=10+6=16，
∴△ABC的面积=BC•AD=×16×16=128cm2，
如图2，AD=10﹣6=4，
∴△ABC的面积=BC•AD=×4×16=32cm2，
综上所述：△ABC的面积是128cm2或32cm2．
故答案为：128cm2或32cm2．

19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AD=BD，tan∠ADC=，AB=，则CD=　3　．

【考点】解直角三角形．
【分析】在Rt△ACD中，根据正切的定义得到tan∠ADC==，设AC=4x，CD=3x，根据勾股定理得AD=5x，则BD=AD=5x，所以BC=BD+CD=8x，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AB=4x，于是有4x=4，解得x=1，所以CD=3．
【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC==，
设AC=4x，CD=3x，
∴AD==5x，
∴BD=AD=5x，
∴BC=BD+CD=8x，
在Rt△ABC中，AC=4x，BC=8x，
∴AB==4x，
而AB=4，
∴4x=4，
解得x=1，
∴CD=3x=3．
故答案为3．

20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC三条中线的交点，且∠BPC=90°，若AB=12，
则AC的长为　4　．

【考点】三角形的重心；勾股定理．
【分析】延长CP交AB于点D，根据点P是为△ABC三条中线的交点可知CD是斜边AB的中点且CP=2PD，由直角三角形的性质得出CD的长，进而得出PD及CP的长，再根据勾股定理即可得出BC的长，进而得出结论．
【解答】解：延长CP交AB于点D，
∵点P是为△ABC三条中线的交点，
∴CD是斜边AB的中点且CP=2PD，
∵△ABC是直角三角形且AB=12，
∴CD=BD=AB=6，
∴PD=×6=2，CP=×6=4，
∵∠BPC=90°，
∴BD2﹣PD2=BC2﹣PC2，即62﹣22=BC2﹣42，解得BC2=48，
在Rt△ABC中，
∵AC2+BC2=AB2，即AC2+48=122，解得AC=4．
故答案为：4．

三．解答题：（共60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中x=2sin60°+tan45°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣==，
当x=2×+1=+1时，原式==．

22．如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC．
（2）在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面积为3．

【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．
【分析】（1）连接AB，以B点为圆心，以BA长为半径作圆弧交7×4正方形网格图与C点，再连接AC、BC即可；
（2）作底边长为2，高为3的钝角三角形ABD即可．
【解答】解：（1）作图如下：三角形ABC即为所求；
（2）作图如下：三角形ABD即为所求．

23．如图，在△ABC中，∠B=135°，tanA=，BC=6．
（1）求AC长；
（2）求△ABC的面积．

【考点】解直角三角形．
【分析】（1）过点C作CD⊥AB，利用三角函数进行解答即可；
（2）根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB，如图：

∵在△ABC中，∠B=135°，
∴∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∵BC=6，
∴BD=CD=6，
∵tanA=，
∴AD==15，AB=15﹣6=9，
∴AC=，
（2）△ABC的面积=

24．已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB．

【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．
【分析】首先连接AE，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=90°，又由弦BE=DE，可得∠DAE=∠BAE，继而证得结论．
【解答】证明：连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵弦BE=DE，
∴=，
∴∠DAE=∠BAE，
∵∠C=90°﹣∠DAE，∠B=90°﹣∠BAE，
∴∠B=∠C，
∴AC=AB．

25．用总长为24米的篱笆围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设AB边长为xm，花圃面积为Sm2．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）若要使花圃面积为22.5m2，AB长多少米？
（3）当AB长多少米时，花圃的面积最大？最大面积是多少？

【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式；
（2）根据（1）的函数关系式，将S=22.5代入其中，求出x的值即可；
（3）根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值．
【解答】解：（1）花圃的宽AB为x米，则BC=（24﹣3x）米，
∴S=x（24﹣3x），
即S=﹣x2+12x（3≤x＜8）；
（2）当S=22.5时，﹣ x2+12x=22.5，
解得x1=3，x2=5，
故AB的长为3米或5米．
（3）S=﹣x2+12x=﹣（x﹣4）2+24，
∵3≤x＜8，
∴当x=4米时面积最大，最大面积为24平方米．

26．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若4AB=5AD，求证：AE=3DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．

【考点】切线的性质；平行线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切割线定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
【分析】（1）连接OC，如图1①，易证OC∥AD，只需结合OA=OC就可解决问题；
（2）连接BC、EC、OC，如图1②，设AB=5x，由4AB=5AD可得AD=4x，易证△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可求出DC2（用x表示），然后运用切割线定理求出DE，即可得到AE，问题得以解决；
（3）过点A作AH⊥FC，连接AF，如图2，由条件AB=10可求出x，从而可求出AC、AF，然后只需解△ACF就可解决问题．
【解答】解：（1）连接OC，如图1①，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠CAD=∠ACO．
又∵OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠CAD=∠OAC，
∴AC平分∠DAB；

（2）连接BC、EC、OC，如图1②，
设AB=5x，则由4AB=5AD可得AD=4x．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∴AC2=AD•AB=20x2，
∴DC2=AC2﹣AD2=20x2﹣16x2=4x2．
∵直线CD与⊙O相切，
∴根据切割线定理可得CD2=DE•DA，
∴4x2=DE•4x，
∴DE=x，
∴AE=3x=3DE；

（3）过点A作AH⊥FC，连接AF，如图2，
∵AB=5x=10，
∴OA=OF=5，x=2，
∴AC2=20x2=80，
∴AC=4．
∵∠ACF=45°，
∴AH=AC•sin∠ACH=4×=2，
CH=AC•cos∠ACH=4×=2．
∵∠AOF=2∠ACF=90°，
∴AF==5，
∴FH==，
∴FC=CH+FH=3，
即CF的长为3．

27．如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=﹣x+3过B、C两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P在第一象限对称轴左侧的抛物线上，连接PB，设点P的横坐标为t，∠PBA的正切值为m，求m与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的平行线交抛物线与另一点D，连接DP，当∠DPB=2∠PBA时，求点P的坐标．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得打关于b、c的方程组求得b、c的值即可；
（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D．先求得点A的坐标，然后设点P的坐标为（t，t2﹣4t+3），接下来用含t的式子表示出PD与BD的长，然后依据正切函数的定义可求得m与t的函数关系式；
（3）过点P作PF∥BO，过点D作DF⊥PF，垂足为F，过点B作BE⊥PF，垂足为E．先求得点D的坐标，设点P的坐标为（t，t2﹣4t+3），则PF=4﹣t，DF=﹣t2+4t+1．接下来证明△PEB∽△PFD，由相似三角形的性质可得打关于t的方程，从而可求得t的值，由t的值最后即可求得点P的坐标．
【解答】解：（1）∵将x=0代入y=﹣x+3得：y=3，
∴C（0，3）．
∵将y=0代入y=﹣x+3得：﹣x+3=0，解得x=3，
∴B（3，0）．
∵将C（0，3）、B（3，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．
（2）如图1所示：过点P作PD⊥OB，垂足为D．

∵将y=0代入y=x2﹣4x+3得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
∴A（1，0）．
设点P的坐标为（t，t2﹣4t+3），则BD=3﹣t，PD=t2﹣4t+3．
∵tan∠PBA=，
∴m===1﹣t．
∴m与t的函数关系式为m=1﹣t（0＜t＜1）．
（3）如图2所示：过点P作PF∥BO，过点D作DF⊥PF，垂足为F，过点B作BE⊥PF，垂足为E．

∵将y=3代入y=x2﹣4x+3得：x2﹣4x+3=3，解得x1=0，x2=4，
∴D（4，3）．
设点P的坐标为（t，t2﹣4t+3），则PF=4﹣t，DF=4﹣（t2﹣4t+3）=﹣t2+4t+1．
∵PF∥OB，
∴∠FPB=∠PBA．
又∵∠DPB=2∠PBA，
∴∠DPF=∠EPB．
又∵∠BEP=∠DFP=90°，
∴△PEB∽△PFD．
∴=tan∠PBA=1﹣t．
∴=1﹣t．
整理得：2t2﹣9t+3=0，
解得：t1=（舍去），t2=．
∴t2﹣4t+3=（）2﹣4×+3=．
∴P（，）．

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