初中数学七年级下册512垂线.pptx

www.1230.org 初中数学资源网5.1.2垂线垂线www.1230.org 初中数学资源网问题问题1：如右图，：如右图，（1）AOC的的对对顶顶角角是是哪哪个个角角？这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个角？是哪几个角？问问 题题 2：如如 下下 图图，当当 AOC 90时时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？www.1230.org 初中数学资源网问题问题3 3：什么样的两条直线互相垂直？：什么样的两条直线互相垂直？定定义义：当当两两条条直直线线相相交交所所成成的的四四个个角角中中，有有一一个个角角是是直直角角时时，就就说说这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直，其其中中一一条条直直线叫做另一条直线的线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。十字路口的两条道路www.1230.org 初中数学资源网方格本的横线和竖线铅垂线和水平线www.1230.org 初中数学资源网 垂直的记法、读法直线直线AB、CD互相垂直，互相垂直，记作记作“ABCD”或或“CDAB”，读读作作“AB垂垂直直于于CD”，如如果果垂垂足足为为O，记作记作“ABCD，垂足为，垂足为O”（如图）（如图）www.1230.org 初中数学资源网FEMNO记作：记作：MN EF,垂足为垂足为O.或者或者MN EF于于FABOE记作：记作：AB OE垂足为垂足为O.或者或者AB OE于于Owww.1230.org 初中数学资源网垂直的定义的应用格式 AOC=90（已知），（已知），ABCD（垂垂直直的的定定义义）如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或三（或三个角中的一个角等于个角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：ABCD（已知），（已知），AOC90（垂直的定义）（垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直那么所得的四个角中，必有一个是直角角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:www.1230.org 初中数学资源网选择题：选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是 （A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角（C）www.1230.org 初中数学资源网2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1Awww.1230.org 初中数学资源网探究探究:结论：结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线画已知直线l的垂线能画几条的垂线能画几条?(2)过直线过直线l上的一点上的一点A画画l的垂线的垂线,这样的垂线能画几条这样的垂线能画几条?(3)过直线过直线l外的一点外的一点B画画l的垂线的垂线,这样的垂线能画几条这样的垂线能画几条?www.1230.org 初中数学资源网解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90 OE AB (垂直的定义垂直的定义)例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 。CDABOE12www.1230.org 初中数学资源网 例例2：如图：如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OE CD于于O,AOC=36，则，则BOE=。（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDE54www.1230.org 初中数学资源网课堂练习课堂练习1选择题选择题 过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DCwww.1230.org 初中数学资源网课堂练习：课堂练习：2.过点过点P作线段或射线所在直线的垂线作线段或射线所在直线的垂线AB.P(1).O.P.A(2)www.1230.org 初中数学资源网3.过点过点P分别向角的两边作垂线分别向角的两边作垂线.P.P.P.Pwww.1230.org 初中数学资源网两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂线垂线对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在性垂线的存在性和唯一性和唯一性特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角