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重难强化训练三
(时间：40分钟 分值：90分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．其中第1～6题为单选，第7～10题为多选)
1．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每个红灯笼的质量均为m，则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为( )
A．2mg B.mg
C.mg D．8mg
A [以下面三只灯笼为一整体，总重力为3mg，由竖直方向的合力为零可得：Fcos 30°＝3mg，解得F＝2mg，A正确．]
2．如图所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是( )
A．G， B．2G，G
C.G， D.G，G
D [
球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F1和水平向左的分力F2，如图所示．由于球半径和细绳长度相等，所以角α＝30°.由图可知两分力的大小F1＝＝G，F2＝Gtan 30°＝G；所以，绳子的拉力F和球对墙壁的压力FN大小分别为F＝F1＝G，FN＝F2＝G，故选D.]
3．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A. B.
C.mgtan α D.mgcot α
A [对石块受力分析如图所示，由平衡条件得2FNsin α＝mg，解得FN＝.]
4．质量分别为M、m的两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则( )
A．轻绳OA对质量为M的物体的拉力大小大于轻绳OB对质量为M的物体的拉力
B．轻绳OA对质量为M的物体的拉力大小等于轻绳OB对质量为M的物体的拉力
C．质量为m的物体受到水平面的静摩擦力大小为零
D．质量为m的物体受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
D [
取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，TA<TB，质量为m的物体受水平面的静摩擦力的方向水平向左，故D正确，A、B、C错误．]
5．如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别为l1、l2，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2为( )
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．4∶9
A [本题易错之处是认为绳越长，绳的弹力越小，所以＝＝，从而错选C.因为当钩码静止以后，OP⊥CA，OQ⊥CB，两绳与水平方向的夹角均为θ，所以两绳所受的拉力相等，A正确．]
6．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )
A．mg B.mg
C.mg D.mg
C [
分析结点C的受力，如图甲所示，由题意可知，轻绳CA与竖直方向的夹角α＝30°，则可得FD＝mgtan α＝mg.再分析结点D的受力，如图乙所示，由图可知，FD恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与轻绳BD垂直时，拉力F为最小，即Fmin＝FDcos 30°＝mg，所以选项C正确．]
7．如图所示，斜面P放在水平面上，物体Q放在斜面上，物体和斜面间光滑，若要保持Q静止不动，则需要加一个外力F，若力F水平向右，斜面对物体的支持力为F1，则下列正确的是( )
A．F＝mgsin θ B．F＝mgtan θ
C．F1＝mgcos θ D．F1＝
BD [物体Q受到重力G、水平方向的外力F和垂直斜面向上的支持力F1，则可将重力沿F和F1的反方向分解为G1和G2，如图所示．则由三角关系可知，F＝mgtan θ，F1＝，B、D正确．]
8．如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为f，若把A向右移动一些后，A仍静止，则( )
A．FN将增大 B．f将增大
C．轻绳拉力将减小 D．物体A所受合力将增大
AB [物体A受力如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，A所受合力为零，故C、D错误；当A向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－Fsin θ，f＝Fcos θ，由此可得，FN、f均增大，所以A、B正确．]
9．如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
AD [因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大，A、D正确．]
10．某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
BC [当θ不变时，要增大合力需增大分力即增加重物的重量，B正确，当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角即将手指下移，C正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(14分)如图甲所示，细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比．
(2)轻杆BC对C端的支持力．
(3)轻杆HG对G端的支持力．
解析：(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g；图乙中由TEGsin 30°＝M2g得TEG＝2M2g，所以得＝；
(2)图甲中，根据平衡规律，由拉密定理可得＝＝，NC＝TAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方；
(3)图乙中，根据平衡方程有TEGsin 30°＝M2g、TEGcos 30°＝NG，所以NG＝M2gcot 30°＝M2g，方向水平向右．
答案：(1) (2)M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方 (3)M2g，方向水平向右
12．(16分)如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角30°，整个装置处于静止状态，g取10 m/s2，求：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．
解析：
(1)如图，水平竖直建立直角坐标系，
对小球做受力分析，把不在轴上的力沿轴分解．则：
水平方向上：FTsin 45°－FNsin 30°＝0
竖直方向上：FTcos 45°＋FNcos 30°－mg＝0
由以上两式得FN≈73.2 N FT≈51.8 N
(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小．
拉力的最小值为Fm＝mgsin 45°
代数解得Fm≈70.7 N
答案：(1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N
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