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1. 三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，那么原三角形的周长为( )
A． 6. 5cm B． 34cm C 26cm D． 52cm
【答案】C
【解析】∵三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，
∴三角形的三边分别为6cm，8cm，12cm，∴这个三角形的周长=6+8+12=26cm.
2. 如图是屋架设计图的一局部,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4 m,∠A=30°,那么DE等于 ( )
A． 1m B． 2m C． 3m D． 4m
【答案】A
【解析】∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，
∴点E是AC的中点，
∴DE是直角三角形ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理得：DE=BC，
又∵在Rt△ABC中，AB=4m，∠A=30°，
∴BC=AB=2m．
故DE=BC=1m.
3. 如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于以下结论:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC．其中正确的选项是 ( )
A． ①② B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④
【答案】D
【解析】∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，DE∥BC，①、②正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠EBD，
∴BD=DE，③正确；
∵点E是AC的中点，BE是∠ABC的平分线，
∴BE⊥AC，④正确.
4. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，那么DE 的长度是_____ cm．
【答案】3
【解析】∵D、E 分别是 AB、AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE=BC==3cm．
5. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,那么需要篱笆的长是__米.
【答案】25
【解析】∵点E，F分别是边AB，AC的中点，EF=5米，
∴BC=2EF=10米，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴BE=CF=BC=5米，
∴篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25米．
故答案为：25．
6. 如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．
【答案】 (1). 16 (2). 64×(12)n-1
【解析】∵如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴EF、FG、EG为三角形中位线，
∴EF=12BC，EG=12AC，FG=12AB，
∴EF+FG+EG=12〔BC+AC+AB〕，即△EFG的周长是△ABC周长的一半，
同理，△A′B′C′的周长是△EFG的周长的一半，即△A′B′C′的周长为14×64=16，
以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的64×〔12〕n-1．
7. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
〔1〕求证：DE=CF；
〔2〕求EF长．
【解析】〔1〕证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；
〔2〕解：∵DEFC， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．
8. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD边上,AF=BE,AE与BF交于点G,ED与CF交于点H.求证:GH∥BC且GH=AD．
【解析】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∵AF=BE，
∴DF=CE，
∴四边形ABEF和四边形CDFE都是平行四边形，
∴BG=FG，CH=FH，
∴GH是△FBC的中位线，
∴GH∥BC，GH=BC，
又∵BC=AD，
∴GH=AD．
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