2022-2022学年高中数学课时分层作业1算法的含义含解析苏教版必修.doc

课时分层作业(一)　算法的含义
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列关于算法的说法中，正确的是(　　)
A．算法就是某个问题的解决过程
B．算法执行后可以不产生确定的结果
C．解决某类问题的算法不是唯一的
D．算法可以无限地操作下去
C　[本题考查学生对算法概念及其特征的理解．容易判断只有C是正确的．故选C.]
2．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是(　　)
A．从南京到香港旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C．方程x2－1＝0有两个实根
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
C　[由算法的定义可知C不是算法．]
3．下列语句中是算法的有(　　)
①煮米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；②判断7是否为质数，应首先看7除了能被1和它本身整除外，是否还能被其他数整除；③2x＝x＋5；④求梯形面积应首先给出上、下底a，b的长和高h，然后根据公式S＝(a＋b)h求解．
A．①②③ B．①②④
C．①③ D．②④
B　[算法是解决问题的方法，步骤③没有解题步骤不是算法，①②④是算法．故选B.]
4．下列关于算法的说法中，错误的是(　　)
①一个算法的步骤是可逆的；
②描述算法可以有不同的方式；
③算法可以看成按照要求设计好的有限的、确切的步骤或序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题；
④算法只能用一种方式表示．
A．①③ B．②④
C．①②④ D．①③④
D　[根据算法的定义和特征知②正确，①③④错误．故选D.]
5．求方程2x＋3＝0的解的算法步骤如下，横线处应填(　　)
第一步　移项，得2x＝－3；
第二步　两边同时除以2，得x＝－；
第三步　________.
A．输出x＝－ B．x＝－
C．－ D．输入x＝－
[答案]　A
二、填空题
6．已知直角三角形的两直角边长为a，b，求该直角三角形斜边上的高h的一个算法分为下列四步：
①输出h的值；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③计算h＝；④计算c＝.
正确的顺序是________．
②④③①　[利用等面积法求斜边上的高，故先求斜边c的长，再求斜边上的高h，从而正确的顺序是②→④→③→①.]
7．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________．
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．
①③　[由算法的有限性知②中加数个数是无限的，故不能设计算法求解，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定的结果．]
8．下面给出了解决问题的算法：
第一步　输入x；
第二步　若x≤3，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步　使y＝2x－1；
第四步　使y＝x2－2x－4；
第五步　输出y.
当输入的值为________时，输入值与输出值相等．
1或4　[这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值问题．由得x＝1，由得x＝4.
故当输入的值为1或4时，输入值与输出值相等．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝设计一个算法，求该函数的任一函数值．
[解]　该函数是分段函数，在不同区间上函数的解析式不同，函数值与自变量的范围有关，必须讨论自变量与2的关系．
算法如下：
第一步　输入x；
第二步　若x≥2，则执行第三步，若x<2，则执行第四步；
第三步　输出x2－x＋1；
第四步　输出x＋1.
10．某通讯公司规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费用，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为t(分钟)，通话费用为y(元)，请设计一个算法，计算通话费用．
[解]　由题意可得y与t的关系式如下：
y＝
其中[t－3]表示不大于t－3的最大整数．
算法步骤如下：
第一步　输入通话时间t；
第二步　如果0＜t≤3，那么y＝0.22；否则，判断t∈Z是否成立，若成立，则执行y＝0.22＋0.1×(t－3)；否则，执行y＝0.22＋0.1×([t－3]＋1)；
第三步　输出通话费用y.
[能力提升练]
1．下列语句不是算法的是(　　)
A．解方程x2－3x＋2＝0
B．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积，就是计算π×22
C．学习需要预习、质疑、听讲、练习、反思等步骤
D．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热等步骤
A　[B、C、D都描述了解决问题的过程，是算法，而A只描述了一个事实，没有说明怎么解决问题，不是算法．]
2．在下列各式中，T的值不能用算法求解的是(　　)
A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002
B．T＝＋＋＋＋…＋
C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
C　[根据算法的有限性知C不能用算法求解．]
3．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步　求1×3得到结果3；
第二步　将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步　________________；
第四步　再将105乘9，得到945；
第五步　再将945×11，得到10 395，即为最后结果．
将第二步所得结果15乘7，得到结果105　[本题算法的步骤就是将算式从左向右依次乘下去．]
4．已知一个学生在一次调研考试中，语文成绩为121分，数学成绩为118分，外语成绩为96分．求他的总分和平均分的一个算法如下：
第一步　取A＝121，B＝118，C＝96；
第二步　______________；
第三步　______________；
第四步　输出计算的结果．
计算总分D＝A＋B＋C　计算平均成绩E＝　[用求平均数的方法来做．]
5．设计一个算法，求出a，b，c三个数中的最大数．
[解]　用冒泡法：先任取两个数进行比较，再将其中较大的数与第三个数进行比较，找出最大的数．
算法如下：
第一步　比较a，b的大小，若a小，则转第二步，若a大，则转第三步；
第二步　比较b，c的大小，若b小，则c是最大数，若b大，则b是最大数，结束任务；
第三步　比较a，c的大小，若a小，则c是最大数，若a大，则a是最大数，结束任务.