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第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形（练习）
一、单选题(共10小题)
1．（2019·北京师大附中初一期中）点A (2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．(2, 1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，- 1)
【答案】A
【解析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．
【详解】点A（2，-1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．（2019·邢台市第八中学初二期中）点M(1,4-m)关于直线y=-3对称的点的坐标为(1,7),则m=（ ）
A．16 B．27 C．17 D．15
【答案】C
【解析】与平行于x轴的直线y=-3对称的点的坐标与原坐标的横坐标相等，纵坐标到直线y=-3的距离相等，由此分析所求对称点的坐标即可；
【详解】解：当M关于直线y=-3对称的点的坐标为（1，7）时，如图：
根据对称的性质，有：
-3-（4-m）=10
解得：m=17，
故选：C.
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是要掌握坐标系中对称点的坐标变化与对称轴的关系．
3．（2019·广东省湛江市第二十七中学初三期末）平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
【答案】A
【解析】根据关于x轴对称点的特征即可解答．
【详解】点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于x轴对称．
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟知关于x轴对称点的性质是解决问题的关键．
4．（2019·博兴县店子镇中学初二期末）在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）
【答案】B
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：∵点A（-2，2）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（-2，-2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5．（2018·辽宁北镇第一初级中学初二期末）点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ）
A．a=1，b=﹣3 B．a=1，b=﹣1 C．a=5，b=﹣3 D．a=5，b=﹣1
【答案】D
【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】（2，b+2）与点（a-3，-1）关于x轴对称，得
a-3=2，b+2=1．
解得a=5，b=-1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．（2018·重庆巴蜀中学初二期中）如图，△ABC顶点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则顶点B2的坐标是（ ）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（﹣2，﹣2）
【答案】C
【解析】根据点B1，B之间的关系结合点B的坐标，可得出点B1的坐标，再由顶点B2和顶点B1关于y轴对称，可得出点B2的坐标，此题得解．
【详解】∵顶点B的坐标是（﹣5，2），将其向右平移3个单位得到顶点B1，∴顶点B1的坐标为（﹣2，2）．
又∵顶点B2和顶点B1关于y轴对称，∴顶点B2的坐标为（2，2）．
故选C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，牢记“关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解题的关键．
7．（2018·大连市第三十中学初二期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）
【答案】A
【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8．（2019·监利县博爱中学初一期末）(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．(－a， 6) B．(a， 6) C．(a， －6) D．(－a， －6)
【答案】B
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.
【详解】解：(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为(a， 6).
故选：B.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.
9．（2018·重庆巴蜀中学初二期中）若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．5
【答案】A
【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得：m=3，n=﹣2，m+n=3+（﹣2）=1．
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．（2018·陕西高新一中初二期中）若点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．-3 D．-5
【答案】B
【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征进行计算可得答案.
【详解】解：点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,
1+m=3,1-n=2,
解得:m=2,n=-1,
所以m+n=2-1=1.
故选:B.
【点睛】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标特征是解题的关键.
提升篇
二、填空题（共5小题）
11．（2018·四川省成都七中育才学校三圣分校初二期末）在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x轴对称的点的坐标是___________.
【答案】（-3，5）．
【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】点P（-3，-5）关于x轴对称的点是：（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
12．（2018·天津市梅江中学初二期末）点P(－2，3)关于x轴的对称点P′的坐标为________．
【答案】(－2，－3)
【解析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．
【详解】∵点P（-2，3）关于x轴的对称点P′，
∴点P′的横坐标不变，为-2；纵坐标为-3，
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（-2，-3）．
故答案是：（-2，-3）．
【点睛】考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．
13．（2019·广东深圳中学初二期末）已知点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，则AB＝_____．
【答案】4
【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出B点坐标，进而得出答案．
【详解】∵点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，
∴B（1，2），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
14．（2018·威宁县思源实验学校初二期中）已知点A(6a+3，4)与点B(2﹣a，b)关于y轴对称，则ab＝_____．
【答案】﹣4
【解析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），即可得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，
∴6a+3+2﹣a＝0，b＝4，
解得：a＝﹣1，
故ab＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
15．（2018·黑龙江省青龙山农场场直中学初二期末）点(2，1)关于x轴对称的点坐标为_______．
【答案】（2，-1）
【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P'(x,-y)的坐标是,进而求出即可.
【详解】点(2，1)关于x轴对称的点坐标为（2，-1）.
故答案为：（2，-1）.
【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
三、解答题（共2小题）
16．（2019·重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中）如图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点坐标为A(0，-2)、B(3，-1)、C(2，1).
（1）请在图中画出△ABC关于轴对称的图形△AB1C1;
（2）写出点B1，C1的坐标.
【答案】（1）作图见解析；（2）B1（−3，−1），C1（−2，1）.
【解析】（1）根据对称轴为y轴，作出△ABC的轴对称图形△A B1C1；
（2）根据所画出的图形，写出B1和C1的坐标．
【详解】解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1如图所示：
（2）由图形可知B1（−3，−1），C1（−2，1）．
【点睛】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找对应点的位置．
17．（2018·厦门外国语学校海沧附属学校初二期中）按要求完成作图：
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积 ．
【答案】（1）见解析（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）（3）2.5
【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；
（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．
【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；
（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．
故答案为：（1）见解析 ；（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；
（3）2.5．
【点睛】本题考查利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．
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